Приложение

РАСЧЁТ ЧЕРВЯЧНЫХ ПЕРЕДАЧ

Методические указания по курсу "Детали машин и основы конструирования"

Для студентов специальностей 150700 - Локомотивы

150800 - Вагоны

170900 - Подъёмно-транспортные,

строительные и

дорожные машины и

оборудование

181400 - Электрический транспорт

железных дорог.

Составители: Толстоногов А.А.,

Янковский В.В.,

Фёдоров В.В.,

Назарова Н.В.,

Жарков М.С.

Самара 2004 г.

УДК 621.81.

Методические указания к выполнению расчётно-графических работ и курсового проекта по дисциплине "Детали машин" для студентов специальностей 150700, 150800, 170900 / Составители Толстоногов А.А., Янковский В.В., Фёдоров В.В., Назарова Н.В., Жарков М.С. Самара, СамГАПС, 2004.- 11 с.

Утверждено на заседании кафедры, протокол №8 от 11 мая2004г.

Печатается по решению редакционно-издательского совета академии.

Составители: Толстоногов Андрей Арленович,

Янковский Виктор Владимирович,

Фёдоров Виктор Васильевич,

Назарова Надежда Владимировна,

Жарков Михаил Сергеевич

Рецензенты: Доцент кафедры ОКМ СГАУ

Доцент кафедры механики СамИИТ

Редактор: Шимина И.А.

Подписано в печать 33.33.2002 Формат 60х84 1.16

Бумага писчая. Усл. п. л. 0,69

Тираж 400 экз. Заказ №

© Самарская Государственная Академия Путей Сообщения, 2004.

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1. МЕТОДИКА РАСЧЕТА ЧЕРВЯЧНОЙ ПЕРЕДАЧИ . . . . . 3

2. ПРИМЕР РАСЧЕТА . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

ЛИТЕРАТУРА . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

ПРИЛОЖЕНИЕ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

ВВЕДЕНИЕ

Наряду с зубчатыми передачами широкое применение в приводах различных машин и устройств получили червячные передачи.

В целях предотвращения усталостного выкрашивания поверхности зуба червячного колеса, червячные передачи рассчитываются на поверхностную выносливость (контрастную прочность). Для всех червячных передач, кроме ручных и с числом зубьев колеса более 100, этот расчёт является проектным. Для предотвращения излома зубьев колеса они проверяются на прочность по напряжениям изгиба.

В настоящих методических указаниях изложена методика и контрольный пример расчета червячной передачи.

1. МЕТОДИКА РАСЧЕТА ЧЕРВЯЧНОЙ ПЕРЕДАЧИ

Непосредственному расчету червячной передачи предшествует кине­матический расчет, т.е. определение передаточного отношения U и крутящих моментов на валах червяка М₁ и колеса М₂.

Расчет червячной передачи производится в следующей последователь­ности:

1.1.Выбирается материал для изготовления червяка и червячного колеса (табл.1) и определяется для этих материалов допускаемые напряжения изгиба [s]⁰_И и допускаемые контактные напряже­ния [s]⁰_Н при базовом числе циклов нагружений N₁ (табл. I).

1.2.Определяется фактическое число циклов нагружений за заданный срок работы механизма. При этом исходят из того, что за один оборот колеса каждый его зуб испытывает один цикл нагружения.

1.3.Определяются допускаемые напряжения с учетом фактических условий нагружения.

При расчете допускаемых контактных напряжений принимают

n = 8; N₀=10⁷.

При расчете допускаемых напряжений изгиба.

n = 9; N₀=106.

Если N_Е < No , то принимают N_Е = N_o, тогда [s]^Е = [s]⁰. Если N_Е > 25 ^. 10⁷ циклов, то принимают N_Е = 25 ^. 10⁷ циклов нагружений. В обоих случаях необходимо пересчитать срок службы механизма, исходя из принятого значения N_Е.

1.4.Выбирается число заходов червяка Z₁ (обычно 1, 2 и 4) и определяется число зубьев колеса Z₂.

При этом следует исходить из того, что во вспомогательных передачах при Z₁ = 1, Z_1min = 17, в силовых передачах Z_2min = 26.

Необходимо учитывать также, что с увеличением числа заходов червяка увеличивается к.п.д. передачи и уменьшается ее самоторможение.

По таблице 2 выбирается коэффициент диаметра червяка q.

1.5. Из условия поверхностной выносливости зубьев червячного колеса рассчитывается осевой модуль зацепления

,

где E = 2E1E2/(E₁+E₂) - приведенный модуль упругости материалов червяка и колеса;

E₁ и E₂ – модуль упругости червяка и колеса соответственно;

M₂ – номинальный крутящий момент на валу червячного колеса

K = K_β · K_V – коэффициент нагрузки;

K_β – коэффициент концентрации нагрузки.

Ориентировочно можно принять Kβ = 1+(Z₂/θ)³,

где θ – коэффициент деформации червяка, выбираемый в

зависимости от Z1 и q по таблице 3;

K_V = 1 ÷ 1,3 – скоростной коэффициент;

[σ]^τ _H3 – допускаемое контактное напряжение материала колеса с учетом фактических условий нагружения;

γ – угол подъема винтовой линии червяка γ = arctg (Z1/q); α – угол зацепления.

1.6.Полученное значение осевого модуля округляется до ближайшего большего значения по ГОСТ 19036-73 (табл. 2).

1.7. Проверяется выполнение условия прочности зубьев червячного колеса из условия прочности по напряжениям изгиба

δ_И = 1,54 · (Y_H· M₂ · K · cos γ . m³ · q · Z₂) ≤ [s]^Е_И,

где Y_H - коэффициент прочности зуба червячного колеса, определяемый по таблице 4 в зависимости от эквивалентного числа зубьев Z_V = Z₂ / cos³γ,

[s]^Е_И - допускаемое напряжение изгиба зубьев колеса с учетом

фактических условий нагружения.

Если фактические напряжения изгиба превышают допускаемые, принимаемые следующее большее стандартное значение осевого модуля или большее значение коэффициента q.

1.8. Рассчитываются геометрические параметры червячной передачи.

Межосевое расстояние a_w = m · ((Z₂ + q)/2),

Параметры червяка:

диаметр делительного цилиндра d = m · q;

диаметр цилиндра вершин d_a1 = d₁ +2m = m(q+2);

диаметр цилиндра впадин d_f1 = d₁ – 2,4m = m (q – 2,4);

диаметр нарезанной части червяка d₁ = (C₁ + C₂ · Z₂) · m;

при Z₁ = 1; 2 C₁ = 11, C₂ = 0,06;

при Z₁ = 4 C₁ = 12,5 C₂ = 0,09.

Параметры червячного колеса:

диаметр делительной (начальной) окружности в среднем сечении колеса

d₂ = m · Z₂;

диаметр окружности впадин в среднем сечении колеса

d_f2 = d₂ – 2,4m = m · (Z₂ – 2,4);

диаметр окружности вершин в среднем сечении колеса

d_u2 = d₂ + 2m = m · (Z₂ + 2);

наибольший диаметр колеса

d_am2 = d_a2 + (6m / (Z₁ + 2) ;

ширина зубчатого венца червячного колеса b₂ = A · d_a1

при Z₁ = 1; 2 A = 0,75, при Z₁ = 4 A = 0,67

Половина угла обхвата

δ = arcsin (b₂ / d_a1 – 0,5m)

1.9. Рассчитываются силы, действующие в червячном зацеплении.

Окружная сила на колесе, равная осевой силе на червяке P₂ = Pa₁ = 2M₂ / d₂.

Окружная сила на червяке, равная осевой силе на колесе P₁ = Pa₂ = 2M₁ / d₁,

где M₁ - номинальный крутящий момент на червяке.

Радиальная сила R₁ = R₂ = P₁ · tg α.

1.10. Рассчитывается коэффициент полезного действия червячной передачи

η = tg α / tg (γ + φ),

где φ - угол трения (табл 5), зависящий от материалов червяка и скорости

скольжения Vcк = V₁ / cos γ = π · d₁ · n₁ / 60 · 1000 · cos γ.

1.11. Рассчитывается тело червяка на прочность. Методика расчета аналогична методике расчета валов.

2. ПРИМЕР РАСЧЕТА

Рассчитать червячную передачу. Исходные данные:

Число оборотов вала червяка n₁ = 1400 об/мин;

Передаточное число u = 32;

Крутящий момент на валу червяка M₁ = 1000 H·мм;

Крутящий момент на валу колеса M₂ = 2400 H·мм;

Срок службы передачи Т = 10 часов.

Передача нереверсивная.

2.1. Выбираем материал для изготовления:

червяка – сталь 45 с закалкой ТВ Ч НВС 45+55;

колеса – бронза ВрОФ -10-1 отливка в металлическую форму.

Из таблицы 1 определяем механические характеристики материалов:

E₁ = 2,1 10 Н/мм²; E₂ = 1,02 10 Н/мм²;

[σ]⁰_H2 = 221 Н/мм²; [σ]⁰_И2= 71 Н/мм².

2.2. Определяем фактическое число циклов нагружения зуба колеса

N_E = T·n₂·60 = T·n₁·60/u =10⁵·1400·60/32 = 26,25·10⁷ циклов.

Так как N_E > 25·10⁷, принимаем N_E = 25·10⁷.

Пересчитаем фактический срок службы передачи

T_ф = N_Eu / n₁ · 60 = 25·10⁷·32/(1400·60) = 9,52·10⁴ час.

2.3. Рассчитываем допускаемые напряжения с учетом фактических условий нагружения.

.

Допускаемые контактные напряжения материала колеса

Н/мм².

Допускаемое напряжение изгиба

Н/мм².

2.4. Определяем число заходов червяка из условия

Z₁ > Z_2min / u = 26 /32.

Принимаем Z₁ = 1. Определяем число зубьев колеса Z₂ = Z₁ · u = 1 · 32 = 32.

По таблице 2 выбираем коэффициент диаметра червяка q = 12.

2.5. Из условия поверхностной выносливости рассчитываем осевой модуль червячного зацепления

E = 2E₁·E₂/(E₁+E₂) = 2·2,1·10⁵·1,02·10⁵/2,1·10⁵+1/0,2·10⁵= 1,37·10⁵ Н/мм²;

K = Kβ · KΝ; Kβ = 1 + (Z₂ / Q)³. Принимаем Kν = 1,1.

Коэффициент деформации червяка Q выбираем по таблице 3 для Z₁ = 1 и q = 12,5 (близкое принятому q = 12).

Q = 157 ; K_β = 1 + (32/157)³ = 1,0085; K = 1,0085·1,1 = 1,109.

Рассчитываем угол подъема винтовой линии нарезки червяка

γ = arctg Z₁ / q = arctg 1/12 = 4°45'49"

и модуль

.

По ГОСТ 19036-73 (табл. 2) принимаем осевой модуль m = 3 мм.

2.6. Проверяем прочность червячного колеса из условия прочности по напряжениям изгиба.

δ_И = 1,54 · (Y_H ·M₂ · K · cos γ / m³ · q · Z₂) ≤[σ]^E_И2.

Для определения коэффициента прочности зуба Y_H рассчитываем эквивалентное число зубьев

Z_V = Z₂ / cos³ γ = 32 / cos³4°45'49" = 32,33 .

По таблице 4 Y_H = 1,71. Тогда

σ_И = 1,54 · (1,71 · 240 · 1,0085 · cos 4°45'49" / 0,3³ · 12 · 32) = 6,12 Н/мм².

Полученное значение σ_И меньше допускаемого, следовательно, прочность зубьев колеса на изгиб удовлетворительна.

2.7. Рассчитываем геометрические параметры передачи.

Межосевое расстояние a_W = m · ((Z₂ + q) / 2) = 3 · ((32+12) / 2) = 66 мм.

Параметры червяка:

диаметр делительного цилиндра d₁ = m · q = 3 · 12 = 36 мм;

диаметр цилиндра вершин d_a1 = d₁ +2m = 36+2 · 3 = 42 мм;

диаметр цилиндра впадин d_f1 = d₁ -2,4m = 36-2,4 · 3 =28,8 мм;

длина нарезанной части червяка b₁ = (C₁+C₂·Z₂)m = (11+0,06·32)3 = 38,76 мм;

т.к. Z₁ = 1, принимаем; C₁ = 11 C₂ = 0,06. Принимаем b₁ = 40 мм.

Параметры червячного колеса:

диаметр делительной (начальной) окружности в среднем сечении

d₂ = m · Z₂ = 3 · 32 = 96 мм;

диаметр окружности впадин в среднем сечении

d_f2 = d₂ -2,4m = 96-2,4 · 3 = 88,8 мм;

диаметр окружности вершин в среднем сечении

d_a2 = d₂ +2_m = 96+2 · 3 = 102 мм;

наибольший диаметр колеса

d_am2 = d_a2 + 6m / (Z₁ +2) = 102 + 6 · 3 / (1+2) = 108 мм;

ширина зубчатого венца червячного колеса

b₂ = A · da₁ = 0,75 · 42 = 31,5 мм;

т.к. Z₁ = 1, принимаем A = 0,75.

Условный угол обхвата

2δ = 2 arcsin b₁ / (da₁-0,5m) = 2 arcsin 31,5/(42-0,5·3) = 102°6'36".

2.8. Рассчитываем силы, действующие в зацеплении.

Окружная сила на колесе, равная осевой силе на червяке

P₂ = P_a1 = 2M₁ / d₁ = 2 · 2400 / 96 = 500 H.

Окружная сила на червяке, равная осевой силе на колесе

P₁ = Pa₂ = 2M₁ / d₁ = 2 · 1000 / 36 = 55,5 H.

Радиальная сила R₁ = R₂ = P₂ · tg α = 500 · tg 20° = 181 H.

2.9. Рассчитываем коэффициент полезного действия червячной передачи

η = tg α / tg (γ + φ) .

Для определения угла трения рассчитываем скорость скольжения

Vcк = π d₁ ·n₁/60·1000·cos γ = π·36·1400/60·1000·cos 4°45'49" = 2,65 м/с.

По таблице 5 для вычисленной скорости скольжения найдём φ ≈ 2°.

Тогда η = tg 4°45'49" / tg (4°45'49") = 0,70 = 70%.

ЛИТЕРАТУРА

1. Янковский В.В., Фёдоров В.В. Расчёт червячных передач на ЭВМ: Методические указания для студентов.– Куйбышев: КИИТ, 1987.

2. Беляков В.М., Жарков М.С., Фёдоров В.В., Янковский В.В. Зубчатые передачи подвижного состава: Учебное пособие для студентов. Куйбышев.: КИИТ, 1990.

3. Проектирование механических передач: Учебное пособие для машиностроительных техникумов/ Под ред. Чернавского С.А.– М.: Машиностроение, 1984.

4. Решетов Д.Н. Детали машин.– М.: Машиностроение, 1989.

5. Толстоногов А.А., Янковский В.В., Фёдоров В.В., Жарков М.С. Лабораторные работы по курсу деталей машин.- СамИИТ, 1997.

6. Биргер И.А., Шорр Б.Ф., Иосилевич Г.Б. Расчёты на прочность деталей машин.– М.: Машиностроение, 1979.

7. Дунаев П.Ф., Леликов О.П. Конструирование узлов и деталей машин.– М.: Высшая школа, 2001.

8. Толстоногов А.А. Детали машин и основы конструирования: конспект лекций.- СамГАПС. 2003.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Таблица 1
Некоторые наиболее часто применяемые материалы для изготовления червячных колес для работы в паре со стальным термообработанным червяком, их механические характеристики и допускаемые напряжения
Материал колеса	Способ отливки	Механические характеристики	[s]H, Н/мм²	[s]-1U, Н/мм2
E, Н/мм2	sТ, Н/мм2	sВ, Н/мм2	Скорость скольжения V, м/с
0,5
Бр.ОФ10-1	в землю	1,02∙105			--	--	(128+157)	--	--
Бр.ОФ10-1	в мет.форму			--	--	(186+221)	--	--
Бр.ОНФ10	Ц-б. литьё			--	--		--	--
Бр.АЖ9-4Л	в землю
С Ч 12-28	--	1,15∙105	--					--	--	--	--
С Ч 15-32	--	--					--	--	--	--
−С Ч 18-36	--	--	--		--	--	--	--	--	--
Наибольшее предельное допустимое значение [s]H принимается при твердости HRC 45. Модуль упругости первого рода для сталей Е= 2,1·10 Н/мм².

ТАБЛИЦА 2
Ряды стандартизированных основных параметров червячной передачи
Модуль осевой m , мм (ГОСТ 19036-73)	Основной ряд: 1; 1,25; 1,6; 2; 2,5; 3,15; 4; 5; 6,3; 8; 10; 12,5; 16; 20. Допускается ряд: 1,5; 3; 6; 12.
Коэффициент диаметра червяка q (ГОСТ 19036-73)	Основной ряд: 8; 10; 12,5; 16; 20; 25. Дополнительный ряд: 7,1; 9; 11,2; 14; 18; 22,4. Допускается ряд: 7; 11; 12.

ТАБЛИЦА 3
Коэффициент деформации червяка Θ
Число заходов	Значения коэффициента диаметра червяка q
Z1	7.1					12.5

ТАБЛИЦА 4
Коэффициенты прочности зубьев червячных колес YH при различных эквивалентных числах зубьев ZV
ZV YH	ZV YH	ZV YH	ZV YH
20 1,98	30 1,76	40 1,55	80 1,34
24 1,88	32 1,71	45 1,48	100 1,30
25 1,85	35 1,64	50 1,45	150 1,27
28 1,80	37 1,61	60 1,40	300 1,24

ТАБЛИЦА 5
Коэффициенты трения ƒ и углы трения φ = arctg ƒ для стального червяка и колеса из бронзы
Vск, м/с	ƒ	φ
0,01 0,1 0,25 0,5 1,5 2,5	0,10 – 0,12 0,08 – 0,09 0,065 – 0,075 0,055 – 0,065 0,045 – 0,055 0,04 – 0,05 0,035 – 0,045 0,03 – 0,04 0,028 – 0,035 0,023 – 0,03 0,018 – 0,026 0,016 – 0,024 0,014 – 0,020	5º40 - 6º50 4º30 - 5º10 3º40 - 4º20 3º10 - 3º40 2º30 - 3º10 2º20 - 2º50 2º00 - 2º30 1º40 - 2º20 1º30 - 2º00 1º20 - 1º40 1º00 - 1º30 0º55 - 1º20 0º50 - 1º10