Правило знаков для моментов

Законы Ньютона

В физике огромную роль играют векторные величины, то есть величины, имеющие помимо величины еще и направление, среди них: импульс, сила, напряженность электрического поля, индукция магнитного поля и многие другие.

Со всеми этими векторными величинами нужно уметь выполнять математические действия, на которых будет строиться решение задач.

Операции с векторами

Для векторных величин существуют правила их сложения и вычитания. Необходимо понимать, что вектор это не обычное число, вектор имеет не только значение, но и направление, это накладывает некоторые особенности работы с ними.

Правило параллелограмма

Для того чтобы сложить два вектора и (рис. 1.1) нужно переместить их параллельно самим себе так, чтобы начала векторов и находились в одной точке (рис. 1.2). Затем достроить параллелограмм, сторонами которого будут эти вектора (рис. 1.3). Тогда суммой будет вектор , начало которого совпадает с общим началом векторов, а конец — с противоположной вершиной параллелограмма (рис. 1.4).

Рис. 1

Рис. 1.2

Рис. 1.3

Рис. 1.4

Аналогично можно сложить два параллельных вектора и (рис. 2.1) и и (рис. 2.3). Суммы этих векторов и изображены на рис. 2.2 и 2.4. Причем, модули векторов c = a + b и f = |a − d|.

Рис. 2.1

Рис. 2.2

Рис. 2.3

Рис. 2.4

Проекции векторов

В процессе решения задач, нам так же необходимо будет выбирать системы координат, относительно которых будет решаться уравнение. Большое значение для координатного представления векторов имеет понятие проекции вектора на ось.

Рис.3

Проекцией AB называется длина отрезка, образованного проекциями точек начала и конца вектора на заданную прямую (рис.3), причём проекции приписывается знак плюс, если направление проекции соответствует направлению оси, иначе — знак минус.

Рис. 4

В задачах нам придется искать проекции векторов на оси х и у. Обычно проекция исходного вектора на ось х ищется через косинус угла между вектором и осью (рис.4).

AB = a ∙ cosα (из определения косинуса).

Аналогично, но уже при помощи синуса, ищутся проекции на ось y (рис.5).

Рис.5

AB = a ∙ sinα (из определения синуса).

I закон Ньютона: существуют такие системы отсчета, называемые инерциальными, в которых тело покоится или движется равномерно только до тех пор, пока на это тело не действуют никакие силы.

Инерциальные системы отсчета (ИСО) ― системы отсчета, связанные с телами, которые покоятся, или двигаются прямолинейно и без ускорения.

II Закон Ньютона: в ИСО (векторная сумма всех сил равна произведению массы на ускорение), где ΣF ― векторная сумма сил (Н), m ― масса (кг), а ― ускорение (м/с2).

Сумма всех сил (ΣF) носит название равнодействующей силы. Ускорение тела всегда направленна в ту сторону, куда направленна результирующая сила.

III Закон Ньютона: Тела действуют друг на друга с силами равными по величине и противоположными по направлению.

В системе отсчета, движущейся с ускорением, на тело действует сила, направленная в сторону, противоположную ускорению.

На грядущем уроке вы будете работать с рядом механических сил, таких как:

Сила тяжести ― это сила, с которой тело массой m притягивается к Земле. Эта сила имеет гравитационное происхождение и всегда действует на любое тело. Сила тяжести определяется выражением F = mg, где m ― масса тела (кг), а g ― ускорение свободного падения (м/с2).

Сила реакции опоры — это сила, действующая на тело со стороны опоры. Эта сила равна и противоположна той силе, которую оказывает тело на опору.

Сила трения

Силы трения могу возникать как в состоянии покоя, так и при скольжении. Сила трения скольжения действует в направлении противоположном скорости относительного движения тел пропорциональна силе реакции опоры Fтр.c. = μ ∙ N. Где μ ― коэффициент силы трения, определяемый свойствами соприкасающихся поверхностей. В случае, когда поверхность шероховата, μ имеет большое значение, когда поверхность гладкая ― малое.

Сила упругости — сила, возникающая в пружине в результате его деформации и стремящаяся вернуть пружину в исходное состояние, определяется законом Гука.

F = –kΔl, где k — жёсткость пружины (Н/м), Δl — величина деформации (м).

В пределах упругой деформации изменение длины тела пропорционально приложенной силе.

Гравитация

Гравитационное взаимодействие описывается законом всемирного тяготенияНьютона, который гласит, что сила гравитационного притяжения между двумя материальными точками массы m1 и m2, разделёнными расстоянием r, пропорциональна обеим массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния — то есть:

F = , где

F ― сила гравитации [Н],

m1 и m2 ― массы тел [кг],

R ― расстояние между телами [м],

G — гравитационная постоянная, равная 6,7 ∙ 10−11 [Нм2/кг2].

По 3ему закону Ньютона F1 = F2.

Ускорения свободного падения для всех тел одинаково и не зависит от массы тела. Тяжелое и лёгкое тело в отсутствии силы сопротивления воздуха будут падать вниз с одинаковой скоростью.

Первая космическая скорость — скорость, необходимая для движения по орбите планеты. Получим формулу для этой величины: под действием гравитационной силы тело совершает движение по окружности, поэтому запишем второй закон Ньютона:

, где m ― масса тела, а М ― масса планеты.

Учтя, что при движении по окружности тело обладает нормальным ускорением, запишем , сократив массы и радиус, выразим скорость .

Так, первая космическая скорость выражается формулой:

, где

V ― первая космическая скорость ,

М ― масса планеты [кг],

G — гравитационная постоянная, равная 6,7 ∙ 10−11 [Нм2/кг2],

R ― радиус орбиты [м].

Силы в механике

Динамика — раздел механики, изучающий законы и причины, вызывающие движение тела, т.е. движение материальных тел под действием приложенных к ним сил. В механике имеют дело с тремя типами сил: силы тяготения, силы упругости и силы трения. Сила измеряется в ньютонах [Н].

Сила тяжести

Сила тяжести — это сила, с которой планета притягивает к себе тела, находящиеся на поверхности или вблизи неё. Сила тяжести направлена к центру планеты (вниз) и равна произведению массы тела m на ускорение свободного падения g:

Fтяжести — сила тяжести, [Н];

m — масса тела, [кг];

g — ускорение свободного падения, [Н/кг] или [м/c2].

Таким образом, данная сила действует на любой объект, обладающий массой, и мы постоянно ощущаем действие этой силы на себе. Ускорение свободного падения не зависит от массы тела, вблизи Земли g≈10м/c2. Например, на человека массой 60 кг действует сила тяжести, равная 600Н.

Вес тела и реакция опоры.

Вес тела — это сила, с которой тело действует на опору или растягивает подвес. В свою очередь со стороны опоры на тело действует сила реакции опоры. Сила реакции опоры равна по модулю весу тела и противоположна по направлению. Подвес действует на тело с силой натяжения подвеса, равной по модулю весу тела и противоположной по направлению. В состоянии невесомости вес тела равен нулю.

Сила упругости

Сила упругости — это сила, которая возникает внутри тела при деформации и стремится вернуть тело в исходное состояние. Деформацией называется изменение формы или размеров тела. При упругих деформациях тело восстанавливает свою форму и размер после прекращения действия деформирующей силы. Согласно закону Гука, деформация Δх, возникающая в упругом теле (пружине, стержне, и т. п.), пропорциональна приложенной к этому телу силе :

Fвнеш = kΔx. Коэффициент k называется жесткостью тела и измеряется в Н/м.

Сила упругости равна по модулю деформирующей силе и направлена в противоположную сторону:

Таким образом, сила упругости вычисляется по формуле: Fупр = kΔx.

При параллельном соединении двух пружин с коэффициентами жесткостей k1 и k2, жесткость системы равна сумме жесткостей k=k1+k2. При последовательном соединении обратная общая жесткость системы равна сумме обратных жесткостей каждой из пружин: 1/k=1/k1+1/k2.

Сила трения

Сила трения — это сила, возникающая при соприкосновении двух тел и препятствующая их относительному движению. Сила трения направлена в сторону, противоположную направлению движения или направлению предполагаемого движения. Причиной возникновения трения является шероховатость трущихся поверхностей и взаимодействие молекул этих поверхностей.

Если попробовать сдвинуть с места шкаф, то он будет оставаться в покое до тех пор, пока приложенная сила не достигнет определенного значения. Между шкафом и поверхностью пола возникает сила трения покоя Fтр.покоя, равная по модулю и противоположная направлению приложенной силы F:

С ростом приложенной силы, будет расти и сила трения покоя. Шкаф останется на месте до тех пор, пока приложенная сила не превысит максимально возможное значение силы трения покоя Fтр.max, и уже после этого начнется движение.

Сила трения скольжения равна максимальной силе трения покоя и пропорциональна опоры N между трущимися поверхностями: Fтр= Fтр.max =μN. Сила реакции опоры N равна по модулю силе нормального давления P со стороны тела на опору. Значит, силу трения можно вычислять по формуле Fтр= μP. Коэффициент трения μ определяется материалами соприкасающихся тел. Сила трения скольжения не зависит от площади соприкосновения.

Сила Архимеда

На тело, погруженное в жидкость или газ, действует выталкивающая сила. Данная сила называется силой Архимеда, направлена вверх и вычисляется по формуле: FA=ρgV. Здесь ρ — плотность тела, g — ускорение свободного падения, V — объем погруженной части тела.

Условия плавания тел:

Условия плавания тел определяются соотношением между плотностью тела и плотностью жидкости:

ρтела > ρжидкости — тело тонет

ρтела = ρжидкости — тело плавает

ρтела < ρжидкости — тело всплывает до тех пор, пока не начнет плавать.

Если плотность тела меньше плотности жидкости, то объем погруженной части тела вычисляется по формуле:

Сила сопротивления среды

Сила сопротивления возникает при движении тела в жидкости или газе. Она направлена противоположно скорости движения тела относительно среды и тормозит движение тела.

Величина силы сопротивления зависит от размеров, формы, состояния поверхности, скорости относительно среды и от свойств среды.

Статика

Момент силы относительно какой-то точки — это произведение силы на плечо этой силы.

M = F ∙ L, где

M ― момент силы [H∙м]

F ― сила [H]

L ― плечо силы [м]

Плечо силы ― это кратчайшее расстояние от точки, относительно которой определяется момент, до линии действия силы.

Правило знаков для моментов

Момент считается положительным, если создаёт вращение по часовой стрелке и считается отрицательным, если создаёт вращение против часовой стрелки.

Условие равновесия

Для того, чтобы система находилась в равновесии, должна равняться нулю векторная сумма всех сил и алгебраическая сумма моментов этих сил.

= 0;

∑ М = 0.

Давление— физическая величина, равная силе, действующей на поверхность, делённой на площадь этой поверхности р = , где

р ― давление [Па]

F ― сила [H]

S ― площадь [м2]

Законом Паскаля: давление, производимое на жидкость или газ, передается в любую точку без изменений во всех направлениях.

Закон Архимеда: на тело, погружённое в жидкость (или газ), действует выталкивающая сила F = ρgV, где

F ― сила Архимеда [H]

ρ — плотность жидкости или газа [кг/м3]

g — ускорение свободного падения [м/с2]

V — объём погружённой части тела [м3]