Критерії працездатності і розрахунку деталей машин

Вітчизняна і закордонна промисловість випускає щорічно тисячі видів машин, які складаються із великої кількості деталей. Різноманітне їх призначення, галузі застосування, умови роботи, у відповідності з якими до машин та їх деталей ставлять ті чи інші вимоги, що встановлюються технічними умовами на виготовлення, монтаж, експлуатацію, демонтаж тощо. Ці вимоги стосуються перш за все продуктивності машин, їх робочих швидкостей, вартості виготовлення та експлуатації, вагових характеристик. Інколи ставлять додаткові вимоги до габаритів, безшумності роботи, зовнішнього вигляду тощо.

Проте із багаточисельних вимог, що ставляться до кожної деталі машин, можна виділити основні, які забезпечують надійну роботу в визначених умовах експлуатації наперед задане число годин роботи. Такими критеріями можуть бути:

- міцність;

- жорсткість;

- вібростійкість;

- стійкість проти спрацювання;

- теплостійкість та ін.

В залежності від того, який з перерахованих критеріїв є визначальним, застосовують відповідний метод розрахунку деталі, а при конструюванні передбачаються міри, що забезпечують задоволення умов інших критеріїв (наприклад: додаткова установка віброгасників для підвищення вібростійкості, термохімічна обробка робочої поверхні деталі для підвищення стійкості проти спрацювання, відвід тепла від працюючого вузла з метою забезпечення його теплостійкості і тому подібне).

а) Міцність є головним критерієм роботоздатності для більшості деталей, бо невиконання цієї умови тягне за собою руйнування деталі і зупинку машини.

Найбільш поширеним методом розрахунку на міцність в машинобудуванні є розрахунок за допустимими напругами. В основу цього методу покладено припущення, що критерієм придатності деталі є напруга або напружений стан в точці. Послідовність розрахунку при цьому виглядає наступним чином.

На основі аналізу конструкції виявляється та точка або переріз в деталі, де виникають найбільші напруги. Знайдена величина напруги співставляється з допустимим значенням для даного матеріал, одержаним на основі попередніх випробувань, тобто записують умову міцності

де s – узагальнена дійсна напруга в небезпечному перерізі або точці деталі, Н/мм²;

F– узагальнена сила (силовий фактор), Н, Н^.мм;

[s] – узагальнена допустима напруга, Н/мм²;

A – геометрична характеристика перерізу, мм², мм³.

Із останньої нерівності формула проектного розрахунку має вигляд

,

а перевірний розрахунок на максимальне навантаження

.

Зазначимо, що метод розрахунку на міцність за допустимими напругами є не єдиним. Більше того, інколи він може привести до помилкових висновків.

Наприклад, якщо взяти цей метод розрахунку для поданих на рисунку деталей, то потрібно зробити висновок, що деталь “а” буде міцнішою, ніж “б”, враховуючи концентрацію напруг біля виточення (для крихких матеріалів це відповідає дійсності). Однак для в’язких матеріалів цей висновок буде помилковим, так як в цьому випадку деталь“а”витримає більшу силу, ніж деталь “б”.

У зв’язку з вище сказаним у деяких випадках використовується метод розрахунку за руйнуючими силами. Останній метод застосовується при проектуванні будівельних конструкцій. Проте для машинобудування він ще мало розроблений.

Розрізняють об’ємну, поверхневу та контактну міцність деталей.

Звичайно у курсі “Деталі машин” при використанні розрахунків на об’ємну міцність визначають номінальні значення напруг за допомогою формул “Опору матеріалів” (напруги розтягу-стиску, згину, зрізу, кручення). Однак формули опору матеріалів не враховують в усіх подробицях форму деталі, її розміри, стан поверхні, термохімічну обробку тощо. Тому фактичні напруги будуть завжди відрізнятись від номінальних. Щоб компенсувати цю неточність, допустимі напруги, з якими порівнюються номінальні для висновку про достатню міцність, призначають з врахуванням можливого значення збільшення (зменшення) місцевих напруг від впливу форми, розмірів, концентраторів напруг, характеристики поверхні тощо. Нижче, при виборі допустимих напруг, це буде висвітлено більш докладніше.

Працездатність деяких деталей машин при достатній об’ємній міцності може бути обмежена недостатньою міцністю робочих поверхонь цих деталей (поверхневою міцністю).

Розрахунок деталей на поверхневу міцність полягає у визначенні напруг зминання на поверхні їх дотику і порівняння останніх з допустимими. Дійсну напругу можна визначити наступним чином.

Якщо площа дотику А_К®А (прямує до площі живого перерізу однієї із деталі), для визначення напруг зминання використовуємо формулу опору матеріалів:

- для нерухомих деталей (тобто при V=0)

;

- для рухомих деталей (тобто при V¹0)

.

Інколи при розрахунку неметалевих, а також деяких металевих деталей (наприклад, храпове колесо – защіпка) поверхнева міцність перевіряється за умовним питомим тиском q, що припадає на одиницю довжини лінії контакту, тобто

.

При обмеженій (малій) поверхні дотику (А_К<<<А) в зоні контакту від зовнішніх навантажень можуть виникати високі контактні напруги. Прикладами таких деталей є зубчасті колеса, фрикційні котки, підшипники кочення тощо. Теоретично контакти таких деталей можуть бути точковими (наприклад, контакти двох куль, рис. а) або лінійними (наприклад, контакт двох циліндрів, рис. б), які завдяки пружності матеріалів контактуючих деталей перетворюються в контакти по обмежених поверхнях розмірами (рис. а) або (рис. б).

Тут 2а – відповідно діаметр і ширина площі контакту. Для визначення максимальних контактних напруг для першого випадку використовують формулу Герца:

,

а для другого – формулу Герца-Біляєва:

.

При коефіцієнтах Пуассона m = 0,25…0,35 приймають m₁ = m₂ = 0,3.

– зведений модуль пружності контактуючих тіл, що мають модулі пружності E₁ та E₂, Н/мм²;

– зведений радіус кривизни у зоні контакту тіл, що стискаються. Знак мінус береться для випадку контакту випуклої поверхні r₁ з ввігнутою r₂, мм;

b – довжина лінії контакту, мм.

б) Жорсткість

Жорсткість деталей поряд з її міцністю є одним із основних критеріїв розрахунку. У даний час питання жорсткості особливо актуальне у зв’язку з появою високоміцних матеріалів. Це пояснюється тим, що модуль пружності Е, від якого в значній мірі залежить жорсткість, майже не залежить від границі міцності матеріалу s_мнц. Тому застосування високоміцних матеріалів приводить до зменшення їх розмірів і, як наслідок – до зменшення жорсткості. Оскільки для багатьох деталей вона являється визначальним фактором, для її забезпечення приходиться збільшувати розміри і тим самим відмовитись від застосування дорогих високоміцних матеріалів, так як міцність в цьому випадку може бути забезпечена застосування менш якісних і відповідно більш дешевих матеріалів.

При проектуванні валів, підшипників, зубчатих коліс, черв’ячних і інших передач забезпечення достатньої жорсткості дуже важливе, бо від величини прогину валів чи зубчатих коліс залежить правильне їх зачеплення, рівномірність розподілу навантаження на зубах і елементи опор.

Величина жорсткості оцінюється коефіцієнтом жорсткості

,

рівним відношенню силового фактора (сили, моменту) до викликаної ним деформації . Величина , обернена до жорсткості, називається коефіцієнтом податливості.

Часто у курсі “Деталі машин” умови забезпечення достатньої жорсткості математично записуються наступним чином:

або ,

де – фактична радіальна деформація деталі, наприклад, валу – (рис. а) або його осьове кручення (рис. б).

Конструктивні шляхи підвищення власної жорсткості деталей машин:

- зменшення плечей згинальних і крутних сил;

- введення додаткових опор;

- застосування перерізів, що добре піддаються опору згину і кручення;

- зменшення довжини розтягуючих деталей і збільшення площі їх поперечного перерізу.

Щоб збільшити контактну жорсткість потрібно:

- підвищити якість обробки контактуючих поверхонь;

- виконувати складання з попереднім натягом;

- зменшити число контактів;

- підвищити в’язкість змазуючої рідини.

в)Вібростійкість

Тенденція до збільшення робочих швидкостей і полегшення конструкцій сприяє появі вібрацій. Під ними розуміють періодичні коливання з малою в порівнянні з розмірами деталі амплітудою. Вібрації викликають втомлісне руйнування деталей. У деяких випадках вони понижують якість деталей при їх обробці (наприклад, вібрації в металорізальних верстатах) або погіршують умови роботи (вібрації корпусів ракет, автомобілів тощо).

Особливо шкідливими є резонансні коливання, коли частота власних коливань системи (деталі) співпадає з частотою зміни зовнішніх періодичних сил. При резонансі різко зростають амплітуда коливань, що призводить до руйнування конструкції. Тому потрібно передбачити умову, щоб

.

Боротьба з коливаннями ведеться або ліквідацією зовнішніх факторів, або зміною динамічних характеристик системи (маси m або моменту інерції J, коефіцієнта жорсткості C). Інколи для усунення коливань встановлюють спеціальні віброгасники (наприклад, амортизатори на автомобілях тощо).

г) Стійкість проти спрацювання

Строк служби багатьох деталей обмежується зношенням (спрацюванням) їх робочих поверхонь. Весь час роботи деталей з початку введення їх в експлуатацію до вибраковки за причиною недопустимого спрацювання можна розділити на три періоди: період припрацювання, сталого зношування, період катастрофічного спрацювання.

Перший період характеризується інтенсивним зношування у зв’язку з швидким згладжування шорсткості поверхні деталі, що залишилась після механічної обробки. Припрацювання – дуже відповідальний період роботи машини Режим роботи в цей час повинен бути полегшеним.

Період нормальної експлуатації характеризується темпом або швидкістю зношування

.

Період катастрофічного спрацювання характеризується різким збільшенням зазорів у спряженні. При цьому погіршуються умови змащування, збільшується енергія співудару працюючих поверхонь. Деталі одержують наклеп, стають крихкими. Велике число факторів, що впливають на спрацювання, утруднює створення обгрунтованих методів розрахунку. Тому до цих пір наближену оцінку опору спрацювання проводять за значенням умовного питомого тиску

,

або за величиною, пропорційній роботі сил тертя,

pV £ [pV].

Основні методи зниження темпів спрацювання:

- забезпечення режимного змащування рідиною;

- застосування антифрикційних матеріалів;

- збільшення твердості робочих поверхонь;

- усунення абразивного спрацювання.

д) Теплостійкість

Для нормальної роботи машини необхідно забезпечити певний температурний режим. Нагрівання деталей може визвати шкідливі наслідки:

- зниження міцності матеріалу і появу повзучості;

- зниження захисної властивості масляних плівок, а тому збільшення спрацювання поверхонь, що труться;

- зміну зазорів у спряжених деталях, що може привести до заклинювання, появі великих зазорів;

‑ зниження точності роботи машини.

Розрахунок на теплостійкість полягає в забезпеченні теплового балансу працюючих вузлів з метою забезпечення допустимої температури нагріву деталі, що забезпечує надійну її роботу в заданих умовах. Рівняння теплового балансу має вигляд

Q_вид = Q_від,

де – виділене тепло вузла, що виникає у вигляді втрат на подолання сил тертя;

– віддана в навколишнє середовище кількість тепла.

Інколи розрахунок на теплове нагрівання проводять за умовною залежністю

.