В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки

Указанное приведение получим, если помножим уравнение (2-37) на отношение чисел витков В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru

В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru

соответственно будем иметь

В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru (2-38)

где

В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru ; В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru [согласно (2-8)];

В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru

В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru (2-39)

представляют собой величины вторичной обмотки, приведенные к числу витков первичной обмотки. Такое приведение величин вторичной обмотки облегчает исследование работы трансформатора: делает более удобным построение для него векторных диаграмм (§ 2-4,г), позволяет построить удобную для расчетов схему соединения его активных и индуктивных сопротивлений, называемую схемой замещения трансформатора, где магнитная связь между обмотками заменена электрической связью между ними (§ 2-5).

Можно считать, что приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки сводится к замене действительной обмотки с числом витков В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru обмоткой с числом витков В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru , причем при такой замене н.с. В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru должна остаться, как отмечалось, неизменной и равной В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru , а также должны остаться неизменными относительные значения падений напряжения и электрические потери в обмотке:

В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru

В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru

Из этих равенств, учитывая, что В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru и В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru , мы можем также найти соотношения между приведенными и действительными величинами вторичной обмотки. Они получаются такими же, как и (2-39).

Г) Векторные диаграммы.

Векторные диаграммы наглядно показывают соотношения между токами, э.д.с. и напряжениями обмоток. Они строятся в соответствии с уравнениями (2-19), (2-36) и (2-38).

На рис. 2-14 — 2-16 представлены диаграммы трансформатора, работающего с различными нагрузками.

В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru

Рис. 2-14. Векторная диаграмма трансформатора работающего с отстающим током.

В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru

Рис. 2-15. Векторная диаграмма трансформатора, работающего с В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru 1.

В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru

Рис. 2-16. Векторная диаграмма трансформатора, работающего с опережающим током.

Векторная диаграмма трансформатора, работающего, например, с отстающим током (рис. 2-14), при заданных В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru может быть построена следующим образом.

Зная В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru найдем В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru и В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru . Построим в выбранном масштабе для токов и напряжений векторы В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru и В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru так, чтобы они были сдвинуты на угол В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru Прибавляя к В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru векторы падений напряжения В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru и В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru найдем э.д.с. В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru (мы предполагаем, что сопротивления В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru и В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru , а также В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru и В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru известны). Вектор потока В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru опережает э.д.с. В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru на 90°. Ток В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru опережает поток на угол В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru . Вторая составляющая В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru первичного тока В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru равна и противоположна по фазе вторичному току В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru следовательно, вектор первичного тока определяется геометрическим сложением: В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru . Первичное напряжение В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru , имеет составляющую В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru , уравновешивающую э.д.с. В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru , и составляющие В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru и В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru равные соответственно активному и индуктивному падениям напряжения в первичной обмотке ( В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru совпадает по фазе с током В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru опережает ток В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru на 90°).

Обратная задача, с которой обычно приходится иметь дело на практике, когда заданы В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru и cos φ2 и требуется найти В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru решается в большинстве случаев аналитически, как показано в § 2-8.

Диаграммы на рис. 2-14 и 2-15 показывают, что напряжение В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru при нагрузке меньше, чем напряжение В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru при холостом ходе, и тем меньше, чем больше сопротивления обмоток r1, x1, r2, и угол φ2.

Значение тока В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru зависит от значения э.д.с. В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru ; следовательно, оно изменяется с изменением тока нагрузки, если В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru = const. Однако это изменение невелико, и при практических расчетах можно принять Фм=const и В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru =const.

Диаграмма на рис. 2-16 показывает, что при работе трансформатора с опережающим током напряжение В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru на его зажимах может быть выше, чем при холостом ходе, так как в этом случае э.д.с. В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru возрастает и, кроме того, результирующая э.д.с. В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru + В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru больше, чем В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru ( В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru ― э.д.с. рассеяния вторичной обмотки, приведенная к числу витков первичной обмотки).

Приведенные ранее уравнения напряжений и токов, а также векторные диаграммы относятся к однофазному трансформатору или к одной фазе трехфазного трансформатора. Различие токов холостого хода отдельных фаз трехфазного трансформатора вследствие несимметрии их магнитных цепей не имеет практического значения, так как токи холостого хода составляют обычно небольшую долю номинального тока; параметры же отдельных фаз r1, В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru , x1, В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru можно считать одинаковыми.

2-5. Схема замещения

Расчеты, связанные с исследованием работы трансформатора, можно свести к расчетам простых цепей переменного тока. Для этого заменим трансформатор некоторой схемой, сопротивление которой Zэкв определим; из уравнений напряжений (2-36) и (2-38) и уравнения токов (2-17). Перепишем эти уравнения в следующем виде:

В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru (2-40)

В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru (2-41)

В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru (2-42)

где В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru [см. уравнение (2-12)]; В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru

В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru ― приведенное к числу витков первичной обмотки сопротивление внешней вторичной цепи, падение напряжения В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru в котором, очевидно, и есть В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru .

Подставив в (2-41) значение тока В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru из (2-42), найдем:

В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru

Подставив в (2-40) найденное значение В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru , получим:

В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru (2-43)

Сопротивлению Zэкв соответствует схема, представленная на рис. 2-17. Она называется схемой замещения трансформатора. Здесь ветвь с сопротивлением В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru может быть названа ветвью намагничивания. Очевидно, что уравнения напряжений и токов, составленные согласно законам Кирхгофа для этой схемы, будут такими же, как и уравнения (2-40) — (2-42).

В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru

Рис. 2-17. Схема замещения трансформатора.

В схеме замещения переменным параметром является сопротивление В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru ; остальные ее параметры можно считать постоянными. Они могут быть определены путем расчета, а также опытным путем. В последнем случае обращаются к данным опытов холостого хода и короткого замыкания.

2-6. Опыт холостого хода

По данным опыта холостого хода определяются коэффициент трансформации В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru , магнитные потери Рс и параметры ветви намагничивания В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru Магнитные потери Рс, как указывалось, могут быть приняты равными мощности Р0, потребляемой трансформатором при холостом ходе.

При опыте холостого хода собирается схема по рис. 2-18 для однофазного трансформатора или по рис. 2-19 для трехфазного трансформатора. При номинальном напряжении В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru (линейном в случае трехфазного трансформатора) измеряют В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru и В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru Опыт холостого хода должен производиться при синусоидальном напряжении. Если напряжение заметно отличается от синусоидального, то в данные измерений необходимо внести некоторые поправки (согласно ГОСТ). При исследовании малых трансформаторов следует учитывать потери в приборах, так как они могут быть соизмеримы с потерями холостого хода.

В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru

Рис. 2-18 Схема при опыте холостого хода для однофазного трансформатора.

В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru

Рис. 2-19. Схема при опыте холостого хода для трехфазного трансформатора.

Измерения U1 и U20 производятся при помощи вольтметров или при высоком напряжении, при помощи вольтметров и измерительных трансформаторов напряжения. По данным измерений находят коэффициент трансформации: U20/U1 В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru По амперметру и ваттметру находят ток В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru и мощность P0 в случае однофазного трансформатора. В случае трехфазного трансформатора необходимо измерить токи во всех трех фазах, так как вследствие несимметрии магнитных цепей отдельных фаз токи в них будут различны. За ток холостого хода здесь принимается среднее арифметическое токов отдельных фаз, т. е.

В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru (2-44)

Мощности отдельных фаз также различны; поэтому мощность, потребляемую трехфазным трансформатором при холостом ходе, следует измерять двумя ваттметрами по схеме рис. 2-19.

Для нормальных силовых трансформаторов ток холостого хода составляет (0,10—0,04) IН при номинальных мощностях от 5 до нескольких тысяч киловольт-Ампер.

Холостому ходу будет соответствовать схема замещения рис. 2-17 при В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru =∞. Следовательно, по данным опыта холостого хода получаем:

В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru

Так как для нормальных трансформаторов r12 больше r1 и x12 больше х1 в сотни раз, то можно принять:

В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru

В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru

2-7. Опыт короткого замыкания

По данным опыта короткого замыкания определяются потери короткого замыкания Рк, которые могут быть приняты равными электрическим потерям в обмотках, и параметры трансформатора, к которым приходится обращаться при решении многих практических задач.

Под коротким замыканием трансформатора здесь понимается такой режим его работы, при котором вторичная обмотка замкнута накоротко, а к первичной обмотке подведено напряжение. Этому режиму работы соответствует схема замещения (рис. 2-17) при В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru =0.

Так как сопротивления z1 и В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru в сотни раз меньше сопротивления z12, то при коротком замыкании трансформатора можно пренебречь током в этом сопротивлении, т. е. принять В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru . В этом случае получаем схему замещения, представленную на рис. 2-20.

В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru

Рис. 2-20. Схема замещения короткозамкнутого трансформатора.

Векторная диаграмма короткозамкнутого трансформатора приведена на рис. 2-21.

В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru

Рис. 2-21. Векторная диаграмма короткозамкнутого трансформатора.

От этой диаграммы мы можем перейти к диаграмме, представленной на рис. 2-22.

В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru

Рис. 2-22. Треугольник короткого замыкания.

Прямоугольный треугольник ОАВ называется треугольником короткого замыкания трансформатора. Один его катет В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru другой катет В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru и гипотенуза В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru

Сопротивления

В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru

В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru

называются соответственно активным, индуктивным и полным сопротивлениями короткого замыкания трансформатора. Параметры короткого замыкания zк, rк и xк определяются по данным опыта короткого замыкания. При этом опыте собирается одна из схем, приведенных на рис. 2-18 и 2-19, но вторичные зажимы замыкаются накоротко. Измеряют U, I1, Pк. Напряжение U устанавливают такое, чтобы ток В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru был приблизительно равен номинальному току В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru Оно для нормальных трансформаторов мощностью от 20 до 10000 кВА составляет от 5 до 10% номинального напряжения В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru В соответствии с указанными значениями В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru и В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru подбирают при опыте короткого замыкания измерительные приборы.

Так как при этом опыте В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru а следовательно, и поток Ф (E1 ≈ 0,5 U, рис. 2-21) составляют всего несколько процентов от их значений при номинальном напряжении (а потери в стали приблизительно пропорциональны Ф2), то магнитными потерями можно пренебречь и считать, что мощность Pк, потребляемая трансформатором при коротком замыкании, идет на покрытие электрических потерь в обмотках трансформатора:

В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru (2-45)

Отсюда находим:

В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru (2-46)

Согласно ГОСТ активные сопротивления обмоток трансформаторов, по которым определяются электрические потери и активные падения напряжения, должны быть приведены к температуре 75° С. Это приведение делаем согласно соотношению

В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru (2-47)

где В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru — температура обмоток, °С, при опыте короткого замыкания.

Далее определяем:

В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru

(можно принять, что В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru от температуры не зависит) и

В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru

После этого определяем номинальное напряжение короткого замыкания Uк = Izк75. Оно, очевидно, равно напряжению, которое, будучи приложено к одной обмотке трансформатора при замкнутой накоротко его другой обмотке, создаст в обеих обмотках номинальные токи.

Напряжение Uк = Izк75 выражается в процентах номинального напряжения той обмотки, со стороны которой производились измерения при опыте короткого замыкания:

В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru (2-48)

Процентное значение номинального напряжения короткого замыкания указывается на щитке трансформатора. Оно для нормальных трансформаторов лежит в пределах 5 — 10%. Также выражаются в процентах номинального напряжения реактивная и активная составляющие напряжения короткого замыкания:

В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru (2-49)
В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru (2-50)

Если числитель и знаменатель правой части равенства (2-50) умножить на I и число фаз т, то получим:

В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru (2-51)

т. е. В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru в то же время дает процентное значение электрических потерь в обмотках трансформатора или потерь короткого замыкания при номинальных токах.

Значения r1 и r2 могут быть измерены при постоянном токе, например при помощи амперметра и вольтметра Полученные при этом сопротивления будут несколько меньше активных сопротивлений обмоток. Активные сопротивления больше сопротивлений, измеренных при постоянном токе, в 1,03 — 1,07 раза вследствие наличия вихревых токов в проводниках обмоток и в других металлических частях трансформатора, вызванных полями рассеяния.

Определить отдельно значения х1 и x2 довольно трудно. Практически достаточно найти только хк.

2-8. Изменение вторичного напряжения

Вторичное напряжение В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru при нагрузке в общем случае отличается от вторичного напряжения U20 при холостом ходе. Изменение вторичного напряжения при переходе от холостого хода к нагрузке при В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru принято выражать в процентах номинального напряжения.

Полученное значение

В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru (2-52)

называется процентным изменением напряжения трансформатора. Оно может быть найдено при помощи векторной диаграммы, представленной на рис. 2-23 и соответствующей схеме замещения на рис. 2-24.

В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru

Рис. 2-23. Упрощенная векторная диаграмма трансформатора (для определения изменения напряжения).

В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru

Рис. 2-24. Упрощенная схема замещения (для определения изменения напряжения).

При построении диаграммы мы пренебрегли током I0, так как он не превышает 5—10% номинального тока (при этом В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru ). На диаграмме ∆ОАВ — треугольник короткого замыкания со сторонами В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru Из точки А мы опустили перпендикуляр В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru на продолжение вектора В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru .

Теперь можем написать:

В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru (2-53)

или

В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru (2-54)

где В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru и В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru

Так как n составляет в обычных случаях небольшую долю единицы, то можно воспользоваться приближенным равенством В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru . Подставляя в (2-54) приближенное значение радикала, получим: В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru или в процентах

В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru (2-55)

где mк = m·100 и nк = n·100. Значения mк и nк можно найти при помощи графического построения, представленного на рис. 2-25. Здесь В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru — треугольник короткого замыкания, стороны которого выражены в процентах от номинального напряжения:

В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru (2-56)

где

В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru (2-57)

значения uк и uo и uа рассчитываются по (2-48), (2-49) и (2-50). На гипотенузе В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru как на диаметре построим окружность Проведем линию В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru под заданным углом В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru к катету В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru до пересечения с этой окружностью. Отсюда найдем искомые значения mк и nк:

В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru ; В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru .

В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru

Рис. 2-25 Диаграмма для определения В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru и В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru .

Непосредственное определение В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru из рис. 2-23 не может быть точным, так как отрезки В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru , В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru во много раз меньше Uи В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru . На основе рис. 2-25 может быть получена формула для В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru рекомендованная ГОСТ на трансформаторы.

Из рис. 2-25 и равенств (2-56) имеем:

В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru (2-58)

В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru (2-59)

Подставляя найденные значения mк и nк в (2-55), получим искомую формулу:

В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru (2-60)

При многих практических расчетах можно пренебречь вторым слагаемым, так как оно по сравнению с первым слагаемым незначительно.

В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru При помощи диаграммы, приведенной на рис. 2-25, или при помощи формулы (2-60) определяются важные в практическом отношении кривые, выражающие зависимости В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru от В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru от cos В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru при В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru Указанные кривые приведены на рис. 2-26 и 2-27.

Рис. 2-26. Кривые U% = f(b) при cosφ2 = const. Рис. 2-27. Кривая U% = f(cosj2) при b = const.

Здесь отрицательные значения В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru при работе трансформатора с опережающим током соответствуют повышению напряжения при переходе от холостого хода к нагрузке (ср. с рис. 2-16).

Наибольшее значение В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru получается при cos φ2 = cos φк, что следует из рис. 2-23.

2-9. Потери и коэффициент полезного действия

При работе трансформатора в нем возникают потери — магнитные и электрические.

Магнитные потери, или потери в стали Рс, принимаются, как отмечалось, равными потерям холостого хода P0. Они зависят от частоты тока, от индукций Вс в стержне и Вя в ярме сердечника, а также от весов стержней и ярм. Для уменьшения магнитных потерь и реактивной составляю­щей тока холостого хода сечение ярма берут несколько больше (на 5—10%) сечения стержня. Потери P0 приблизительно пропорциональны квадрату индукции (В2) и частоте тока в степени 1,3 (f1,3).

Электрические потери, или потери короткого замыкания, пропорциональны квадрату тока.

Коэффициент полезного действия (к.п.д.) трансформатора имеет высокие значения: от 0,96 при S ≈ 5 кВА до 0,995 при номинальной мощности, составляющей десятки тысяч кВА. Поэтому определение его непосредственным методом по формуле

В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru (2-61)

где Р2 — полезная (вторичная) мощность; Р1 — затраченная (первичная) мощность, практически не может дать точных результатов.

Так как потери в трансформаторе невелики, то следует определять к.п.д. трансформатора косвенным методом и пользоваться при этом формулой

В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru (2-62)

где В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru — сумма всех потерь в трансформаторе;
m — число фаз;
rк75 и P0 — активное сопротивление короткого замыкания при 75°С и потери холостого хода, которые определяются, как указывалось ранее, по данным опытов короткого замыкания и холостого хода. Можно считать в обычных условиях U2 = U = const, В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru P0 = const.

Тогда, обозначив В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru , получим:

В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru (2-63)

где Sн = mU2I — номинальная мощность; Рк н — потери короткого замыкания при номинальных токах в обмотках трансформатора.

В правой части (2-63) переменной величиной является только В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru . Обычным путем можно найти максимум функции В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru . Для этого приравняем ее первую производную нулю:

В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru

В полученной дроби знаменатель при реальных значениях В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru не может быть равным бесконечности. Поэтому нужно приравнять нулю числитель. Отсюда найдем, что к.п.д. будет максимальным, когда потери короткого замыкания будут равны потерям холостого хода:

В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru , (2-64)

т. е. при равенстве переменных потерь постоянным потерям (при изменении нагрузки практически изменяются только потери короткого замыкания).

Для трансформаторов, выпускаемых заводами Советского Союза, имеем:

P0 : Pк.н = 0,5÷0,25 ,что дает: В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru = 0,7 В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru

Следовательно, к.п.д. получается максимальным при нагрузке, составляющей 50—70% от номинальной. Такая нагрузка обычно и соответствует средней нагрузке при эксплуатации трансформатора.

При вычислении к.п.д. пользуются формулой

В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru (2-62,а)

2-10. Трансформирование трехфазного тока

Для трансформирования трехфазного тока применяются или трехфазные трансформаторы, или «трехфазные группы», состоящие из трех однофазных трансформаторов.

Наибольшее распространение на практике получили трехфазные стрежневые трансформаторы с расположением стержней в одной плоскости.

Сердечник одного из таких трансформаторов показан на рис. 2-28.

В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru

Рис. 2-28. Сердечник трехфазного стержневого трансформатора.

Здесь же указаны потоки (в соответствии с векторным уравнением потоков В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru , причем за положительное их направление условно принято направление снизу вверх. Очевидно, амплитуда потока в ярме равна амплитуде потока в стержне.

Трехфазная группа, состоящая из трех однофазных трансформаторов, представлена на рис. 2-29.

В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru

Рис. 2 29. Трехфазная группа.

Одна из ее обмоток соединена в звезду, другая, как правило, соединяется в треугольник (§ 2-13).

На рис. 2-30,а представлен трехфазный броневой трансформатор.

В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru

Рис. 2-30. Трехфазный броневой трансформатор и распределение потоков в его сердечнике.

Обычно его стержни располагаются горизонтально с помещенными на них дисковыми чередующимися обмотками (рис. 2-8). Здесь различают продольные ярма, расположенные параллельно стержням, и поперечные ярма, расположенные перпендикулярно стержням. Продольные и поперечные ярма выполняются обычно с сечением, равным примерно половине сечения стержня. В трехфазном броневом трансформаторе средняя фаза первичной и вторичной обмоток должна быть соединена в обратном порядке по сравнению с крайними фазами. На рис. 2-30,а показано соединение обмотки высшего напряжения в звезду. Здесь правый зажим средней фазы принят за начало фазы, а левый — за ее конец в противоположность тому, что принято для крайних фаз. Только в этом случае поток в промежуточных поперечных ярмах равен полусумме потоков соседних стержней (рис. 2-30,б и в).

Неправильным будет соединение, при котором за начало и конец средней фазы приняты такие же зажимы, что и для крайних фаз, так как в этом случае в промежуточных поперечных ярмах поток будет равен полуразности потоков в соседних стержнях, т. е. в В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru раз больше, чем в предыдущем случае.

2-11. Соединения обмоток трансформаторов

Обратимся к однофазному трансформатору, обмотки которого показаны на рис. 2-31.

В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru

Рис. 2-31. Обозначения зажимов обмоток однофазного трансформатора.

Согласно ГОСТ зажимы обмоток обозначаются так, как указано на этом рисунке. Начало и конец обмотки высшего напряжения обозначаются соответственно прописными буквами А и X. Для обмотки низшего напряжения берутся строчные буквы: а — начало и х — конец обмотки.

Зажимы обмоток трехфазных трансформаторов обозначаются, как указано на рис. 2-32.

В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru

Рис. 2-32. Обозначения зажимов обмоток трех фазного трансформатора.

Зная обозначения зажимов обмоток, мы можем правильно соединить обмотки трехфазного трансформатора и трехфазной группы в звезду или треугольник. Их необходимо также знать при включении трансформаторов на параллельную, работу.

Соединение обмотки, например, высшего напряжения в звезду показано на рис. 2-33.

В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru

Рис. 2-33. Соединение обмотки в звезду.

Напомним, что в этом случае линейное напряжение в В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru раз больше фазного, а линейный ток равен фазному.

На рис. 2-34 показано соединение обмотки в треугольник.

В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru

Рис. 2-34. Соединение обмотки в треугольник.

Здесь линейное напряжение равно фазному, а линейный ток в В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru раз больше фазного.

Соединение обмоток в звезду и звезду обозначают Y/Y и называют "звезда — звезда" или "игрек — игрек". Соединение обмоток в звезду и треугольник обозначают Y/D и называют "звезда — треугольник" или "игрек — дельта". Если от обмотки, соединенной в звезду, выводится нулевая точка, то такое соединение обозначают Y0 и называют «звезда с нулем» или «игрек нулевое».

Следует иметь в виду, что отношение линейных напряжений Uл1 и Uл2 трансформатора зависит не только от чисел витков обмоток w1 и w2 (на фазу), но и от способов их соединения:

при Y/Y В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru

при Y/∆ В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru

при ∆/Y В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru

2-12. Группы соединений

В зависимости от сдвига по фазе между линейными первичной и вторичной э.д.с. на одноименных зажимах трансформаторы разделяются на группы соединений, причем каждую группу составляют трансформаторы с одинаковым сдвигом по фазе между указанными э.д.с.

Для обозначения группы соединений выбирается ряд целых чисел от 1 до 12; здесь условно принято, что единица соответствует 30° по аналогии с углами между минутной и часовой стрелками часов в 1, 2,..., 12 ч. При определении группы соединений с вектором э.д.с. обмотки высшего напряжения нужно совместить минутную стрелку, а с вектором э.д.с. обмотки низшего напряжения — часовую стрелку. Отсчет угла производится от минутной стрелки к часовой по направлению их вращения.

Обратимся к однофазному трансформатору, обмотки которого представлены на рис. 2-35.

В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru

Рис. 2-35. Однофазный трансформатор 1/1-12.

Если они выполнены при одинаковом направлении намотки (например, по часовой стрелке, если смотреть от А к X и от a к х), то наведенные в них э.д.с. изобразятся векторами, направленными в одну и ту же сторону (рис. 2-35). Такой трансформатор принадлежит к группе соединений, обозначаемой числом 12. Его условное обозначение: 1/1-12.

Если тот же трансформатор будет иметь обмотку, например, низшего напряжения, у которой будут переставлены обозначения зажимов по сравнению с предыдущим случаем, то сдвиг между э.д.с. будет равен 180° (рис. 2-36).

В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru

Рис. 2-36. Однофазный трансформатор 1/1-6.

Такой трансформатор принадлежит к группе соединений, обозначаемой числом 6.

Обратимся к трехфазному трансформатору, представленному на рис. 2-37.

В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru

Рис. 2-37. Трехфазный трансформатор Y/Y-12.

Здесь обе обмотки соединены в звезду и намотаны в одинаковом направлении от начал к концам фаз. Векторные диаграммы э.д.с. показывают, что сдвиг между линейными э.д.с. АВ и ab в данном случае равен 0°. В этом мы убеждаемся, совместив при наложении диаграмм точки А и а. Следовательно, рассматриваемый трансформатор принадлежит к группе 12. Его полное обозначение: Y/Y-12.

Если у трехфазного трансформатора группы 12 поменять местами начала и концы фаз, например обмотки низшего напряжения, то получается трансформатор группы 6 (рис. 2-38). Его обозначают: Y/Y-6.

В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru

Рис. 2-38. Трехфазный трансформатор Y/Y-6.

Трехфазные трансформаторы с соединением обмоток Y/Y принадлежат к группам 6 и 12, если на каждом стержне сердечника помещены одноименные фазы. Если же у одной из обмоток сделать круговое перемещение обозначений зажимов, например вместо а—b—с сделать с—а—b и затем b—с—а, то при каждом перемещении будем поворачивать звезду вторичных э. д. с. на 120° и, следовательно, переходить от группы 12 к группам 4 и 8, а от группы b — к группам 10 и 2. Таким образом, при соединении обмоток Y/Y можем получить все четные группы соединений 2, 4, 6, 8, 10, 12.

Обратимся к трехфазному трансформатору с соединением обмоток Y/∆ представленному на рис. 2-39.

В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru

Рис. 2-39. Трехфазный трансформатор Y/∆-5.

Векторные диаграммы э.д.с., приведенные на этом же рисунке, показывают, что сдвиг между линейными э.д.с. здесь равен 330°. Следовательно, трансформатор принадлежит к группе 11. Он обозначается: Y/∆-11.

Если у рассмотренного трансформатора (рис. 2-39) поменять местами начала и концы фаз обмотки низшего напряжения, то получается трансформатор группы 5 (рис. 2-40) со сдвигом между линейными э.д.с., равным 150°. Такой трансформатор обозначается Y/∆-5.

В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru

Рис. 2-40. Трехфазный трансформатор Y/∆-5.

Если сделать круговое перемещение обозначений зажимов для обмотки низшего напряжения трансформаторов, представленных на рис. 2-39 и 2-40, то перейдем соответственно от группы 11 к группам 3 и 7 и от группы 5 к группам 9 и 1. Следовательно, при соединении обмоток Y/∆ (или ∆/Y) можем noлучить все нечетные группы 1, 3, 5, 7, 9, 11.

Такое большое разнообразие групп соединений трансформаторов не только не требуется, но вызывало бы большие затруднения на практике, например при осуществлении параллельной работы трансформаторов (§ 2-17).

В СССР стандартизованы только две группы соединений: 12 и 11. Все выпускаемые советскими заводами нормальные однофазные трансформаторы и трехфазные с соединением обмоток Y/Y принадлежат к группе 12, а трехфазные трансформаторы с соединением обмоток Y/∆ — к группе 11.

2-13. Третьи гармоники в кривых тока холостого хода, магнитного потока и электродвижущих сил

Рассмотрим вначале процесс намагничивания однофазного трансформатора. Как отмечалось, вследствие нелинейной связи между потоком Ф в стальном сердечнике трансформатора и создающей его н.с. i0w1 кривая i0 = f(t) отличается от синусоиды. Мы эту кривую найдем, пренебрегая потерями в стали и рассматривая вместо тока io намагничивающий ток iμ, прак­тически равный i0.

Кривую Ф = f(t) можно принять синусоидальной, если приложенное напряжение u1 и, следовательно, уравновешивающая его э.д.с. е1 — синусоидальные функции времени. В этом случае кривая iμ = f(t) определяется графически, как показано на рис. 2-41.

В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru

Рис. 2-41. Построение кривой намагничивающего тока iμ = f(t) однофазного трансформатора при синусоидальном потоке.

Слева мы имеем кривую намагничивания Ф = f(iμ) (здесь пренебрегаем гистерезисом). Справа для заданной синусоидальной кривой Ф = /(t) мы получаем кривую iμ = f(t), ординаты которой a, b, с, d и т. д. равны абсциссам кривой Ф = f(iμ) для соответствующих значений потока Ф.

Мы видим, что кривая тока искажена. Она имеет наряду с первой гармоникой довольно резко выраженные третью и пятую гармоники. Кривая тока построена для нормального трансформатора, имеющего, как это обычно бывает, максимальную индукцию в сердечнике около 14 500 Гс. В этом случае гармоники с номером выше пятого имеют небольшие значения.

Гистерезис мало искажает кривую тока. При разложении на гармоники кривой тока, построенной с учетом гистерезиса, мы получили бы, кроме синусоид, еще косинусоиды с малыми амплитудами. Они дают активную составляющую тока iо, соответствующую потерям от гистерезиса.

При некоторых схемах соединения обмоток трехфазного трансформатора в кривой намагничивающего тока отсутствуют третья гармоника и гармоники с номером, кратным трем. Если принять кривую iμ = f(t) синусоидальной, то кривая Ф = /(t) будет отличаться от синусоиды. Из высших гармоник в ней наиболее резко будет выражена 3-я гармоника. На рис. 2-42 приведено построение кривой Ф = /(t) при синусоидальной кривой iμ = f(t).

В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru Рис. 2-42. Построение кривой Ф = /(t) при синусоидальном намагничивающем токе.

Здесь по абсциссам а, b, с и т. д., равным ординатам кривой iμ = f(t), найдены соответствующие значения потока Ф.

Обратимся к трехфазному трансформатору с соединением обмоток Y0/Y. Будем считать, что с первичной стороны трансформатора выведена нулевая точка, которая соединена с нулевой точкой обмотки генератора трехфазного тока рис. 2-43.

В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru

Рис. 2-43. Третьи гармоники намагничивающих токов трехфазного трансформатора при соединении обмоток Y0/Y.

В этом случае намагничивающие токи фаз будут иметь третьи гармоники. Они совпадают по фазе и, следовательно, будут все направлены или oт генератора к трансформатору, или обратно. По нулевому проводу будет проходить ток, равный тройному значению третьей гармоники тока.

При отсутствии нулевого провода (при Y/Y) в кривых фазных намагничивающих токов третьи гармоники не могут иметь места, так как теперь для них нет замкнутого пути. Следовательно, в кривых фазных потоков появятся третьи гармоники, которые будут наводить в фазах обмотки третьи гармоники э.д.с.

Наиболее резко третьи гармоники будут проявляться в кривых фазных э.д.с. трехфазной группы и трехфазного броневого трансформатора. Здесь магнитное сопротивление для третьей гармоники потока мало, так как она проходит по стальному, сердечнику, как и первая гармоника; поэтому она может достичь относительно больших значений: при обычных насыщениях сердечником указанных трансформаторов амплитуда третьей гармоники фазной э.д.с. достигает 40—50% амплитуды первой гармоники той же э.д.с.

В трехфазном стержневом трансформаторе при соединении обмоток Y/Y в кривых фазных э.д.с. также будут иметь место третьи гармоники. Однако здесь вследствие большого магнитного сопротивления для третьих гармоник потоков фаз они относительно малы: их амплитуда обычно не пре­вышает 5—7% амплитуды первой гармоники фазной э.д.с. Увеличение магнитного сопротивления для третьих гармоник фазных потоков объясняется тем, что они в любой момент времени будут направлены по стержням трансформатора или вверх, или вниз и не могут, следовательно, замыкаться по стальному сердечнику, а принуждены часть пути проходить по воздуху или маслу, как показано на рис. 2-44.

В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru

Рис. 2-44. Приближенная картина поля, соответствующего третьим гармоникам фазных потоков.

Из рис. 2-44 также следует, что наличие третьих гармоник в фазных потоках трехфазного стержневого трансформатора несколько повышает потери в стали (в стенках бака, конструктивных деталях трансформатора).

Наличие третьих гармоник в фазных э.д.с. не нарушает необходимого условия работы трансформатора — равновесия приложенного напряжения и наведенной в обмотке э.д.с. Действительно, хотя фазная э.д.с. будет иметь третью гармонику, но междуфазная э.д.с. ее иметь не будет, так как при соединении обмотки звездой третьи гармоники фазных э.д.с. при обходе двух фаз, встречно соединенных, направлены друг против друга.

Если одна из обмоток трехфазного трансформатора соединена треугольником, то третьи гармоники в кривых потоков, а следовательно, и фазных э.д.с. практически пропадают. Это объясняется тем, что в обмотке, соединенной треугольником, третьи гармоники фазных э.д.с. направлены по контуру в одну сторону; они создадут третью гармонику тока, при наличии которой поток становится почти синусоидальным.

Теперь должно быть ясным, почему обмотки трехфазной группы и трехфазного броневого трансформатора выполняются, как правило, с соединением Y/D или ∆/Y. Обмотки трехфазного стержневого трансформатора часто имеют соединение Y/Y. Однако и здесь при большой мощности (больше 1800 кВА) выбирается соединение Y/∆ или ∆/Y.

Ранее иногда, в случае необходимости иметь соединение обеих обмоток мощного трехфазного трансформатора в звезду, снабжали такой трансформатор третьей обмоткой, соединенной треугольником, причем никаких выводов от этой обмотки не делалось, она служила только для компенсации третьей гармоники в кривой фазной э.д.с. Такую обмотку будем называть компенсационной. В настоящее время она используется как третья рабочая обмотка (см. § 2-16).

2-14. Расчет тока холостого хода

Ток холостого хода Iо имеет активную составляющую Iоа и реактивную составляющую Iор

В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru

Активная составляющая тока холостого хода, как указывалось, зависит от потерь Рс в стали сердечника:

для однофазного трансформатора В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru

для трехфазного трансформатора В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru

где U1 — фазное напряжение.

В действительности потери в стали зависят от потока Фм и, следовательно, от э.д.с. Е1; однако практически при определении потерь Рс можно считать В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru

Потери в стали сердечника зависят от: Вс ─ индукции в стержнях, Гс; Ва ─ в ярмах, Гс; веса Gя ─ стержней и Gя ─ ярм, кг; f ─ частоты перемагничивания, Гц. Приближенно можно принять:

В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru Вт, (2-65)

где p10/50 — удельные потери в листовой стали, Вт/кг, из которой выполнен сердечник трансформатора, при максимальной индукции 10000 Гс и частоте 50 Гц.

Для силовых трансформаторов обычно выбирается сталь марок Э41, Э42 и холоднокатаная Э320 (при толщине листа ∆ = 0,5 или 0,35 мм); для указанных марок стали р10/50 соответственно равняется 1,6; 1,4 и 1,15 — 1,20 Вт/кг (при ∆ =0,5 мм) и 1,35; 1,2; 0,9—0,95 Вт/кг (при ∆ = 0,35 мм).

Значения индукций определяются по формулам

В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru

где Sc и Sя — площади сечения стержня и ярма, см2 (берется площадь без изоляции между листами); значение Фм , мкс, рассчитывается по уравнению

В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru . (2-66)

Веса Gc и Gя определяются по геометрическим размерам и удельному весу для листовой стали γс = 7,6 кг/дм3.

Из (2-65) следует, что при увеличении частоты f сверх номинальной и при сохранении неизменным номинального первичного напряжения потери Рс будут уменьшаться, так как при этом согласно (2-66) поток Фм, а следовательно, и В изменяются обратно пропорционально f.

Реактивная составляющая тока холостого хода I определяется из расчета магнитной цепи трансформатора следующим образом.

На рис. 2-45,а представлен сердечник однофазного трансформатора.

В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru

Рис. 2-45. Эскизы магнитных цепей.
а—однофазного трансформатора (пв = 4); б—трехфазного трансформатора (для крайних фаз пв = 3; для средней nв=1).

Здесь жирным пунктиром показан путь главного потока Ф. Согласно закону полного тока н.с. В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru Iw1, необходимая для создания в сердечнике потока Фм, определяется из уравнения
В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru Iw1 = 2Hclc + 2Hяlя + 0,8Bcnвδв, (2-67)
где Hс и Ня — напряженности поля в стержне и ярме, А/см, которые определяются по кривым намагничивания (рис. 2-46) соответственно для индукций Вс и Вя;
nв — число зазоров, которое принимается равным четырем для однофазного трансформатора при сборке его сердечника «внахлестку»;
δв ≈ 0,0035 В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru 0,005 см — зазор при той же сборке сердечника.

В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru

Рис. 2-46. Кривые намагничивания трансформаторной листовой стали: сплошная — для Э41 и Э42; пунктирная — для Э320.

Из (2-67) реактивная составляющая тока холостого хода, А:

В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru (2-68)

На рис. 2-45,б представлен сердечник трехфазного стержневого трансформатора. При расчете I такого трансформатора сначала определяется I0р(кр) для крайних фаз по формуле

В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru

где nв = 3; затем для средней фазы по формуле

В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru

где nв = 1. Ток I принимается равным среднему арифметическому:

В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru

При расчете I мы пренебрегаем высшими гармониками тока i В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru iμ, так как они при обычных значениях индукций мало влияют на действующее значение I.

Из кривых намагничивания рис. 2-46 мы видим, как сильно влияет насыщение стали (значение В) на Н, а следовательно, и на I. Обычно при стали Э41 и Э42 значения Bс = 10000 В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru 14500 Гс и при стали Э320 Вс = 13000 В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru 16500 Гс, Вя = (0,90 В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru 0,95) Вс для масляных трансформаторов мощностью от 5 до 100000 кВА; для сухих трансформаторов они снижаются на 10 В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru 20%. При таких индукциях ток I (I В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru I0) составляет от 10 до 4% номинального тока I.

2-15. Определение параметров трансформатора расчетным путем

Расчет активных сопротивлений rj и r2, Ом, может быть произведен, если известны сечения проводников обмоток s1 и s2, мм2, число витков wl и w2 и средние длины витков lср1 и lср2, м. Тогда имеем:

В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru

где kr = 1,03 В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru 1,05 — коэффициент, учитывающий потери, вызванные полями рассеяния обмоток;

В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru — удельное сопротивление меди при 75° С;

В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru — тоже для алюминия.

Активное сопротивление короткого замыкания

В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru

Потери в обмотках при номинальных токах (сюда же относятся и потери, вызванные полями рассеяния), Вт

В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru

В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru

Формулы для потерь можно преобразовать следующим образом:

В) Приведение величин вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки - student2.ru

Наши рекомендации