ГармониялыҚ тербелістер

Техникада және бізді қоршаған ортада бірдей аралық уақытында периодты түрде қайталанып отыратын процестермен кездесуге тура келеді.Осындай процестер тербелмелі процестер деп аталады. Табиғаты әртүрлі тербелмелі процестер ортақ заңдылықтарға бағынады. Мысалы, элекрт тізбегіндегі және математикалық маятниктің тербелістері бірдей теңдеумен сипатталады. Механикада айналмалы және берілетін тербелістермен қатар гармониялық тербелістерге де көңіл бөлінеді. Механикалық тербелістер деп бірдей уақыт ішінде қайталанатын дене қозғалысын айтады. Тербеліс жасайтын дене қозғалысының заңдылығы уақытқа тәуелді периодты функци x = f(t) арқылы беріледі. Жай гармониялық тербелістің мысалы болып математикалық маятник немесе серіппеге ілінген жүк бола алады (2.1.1-сурет).

2.1.1.Механикалық тербеліс жүйесі.

Механикалық тербелістер еркін және еріксіз болады. Еркін тербелістер жүйе тепе-теңдік қалыптан шыққаннан кейін ішкі күштің әсерінен болады. Серіппедегі жүктің тербелуі және маятниктің тербелуі еркін тербелістер болып табылады. Ал периодты түрде өзгеріп отыратын сыртқы күштердіңәсерінен болатын тербелістер еріксіз тербелістер деп аталады. Гармониялық тербеліс келесі теңдеумен беріледі:

x = x_m cos (ωt + φ₀).мұндағы, x – тепе-теңдік қалыптан дененің ауытқуы, x_m – тербеліс амплитудасы, яғни тепе-теңдік қалыптан дененің максималды ауытқуы, ω – циклдік немесе шеңберлік тербеліс жиілігі, t – уақыт. Косинус аргументіндегі φ = ωt + φ₀ - шамасы гармониялық тербелістің фазасы деп аталады. t = 0 φ = φ₀ болғанда φ₀ – бастапқы фаза деп аталады. Дененің минималды уақыт ішінде қозғалысының қайталанып отыруын T тербеліс периоды деп атайды. Тербеліс периодына қарама-қарсы физикалық шаманы тербеліс жиілігі деп атайды:

f – тербеліс жиілігі 1 с ішінде болатын тербелістің санын көрсетеді. Жиілік бірлігі – герц (Гц). f тербеліс жиілігі ω циклдік жиілікпен және T периоды арасындағы қатынасты келесі қатынас арқылы береді:

2.1.2- суретте гармониялық тербеліс кезінде дененің бірдей уақыт ішіндегі қалпы көрсетілген. Бұндай көріністі тербеліп тұрған денені жарықты өшіп, жағу арқылы көруге болады (стробоскопиялық жарық). Бағдаршалар әр түрлі уақыт мезетіндегі дене жылдамдығының векторын көрсетеді.

2.1.2 сурет. Гармониялық тербелістің стробоскопиялық бейнеленуі.

φ₀ = 0 – бастапқы фаза. τ = T / 12 интервал кезіндегі дененің тізбектеп орналасуы.

2.1.3 суреті x_m, T ,φ₀ - өзгерген кездегі гармониялық тербелістің график бойынша өзгерісін көрсетеді.

2.1.3 сурет. Барлық үш жағдайда көк түзулер үшін φ₀ = 0:

а – қызыл түзу көк түзуден тек амплитуданың үлкендігімен ерекшеленеді (x'_m > x_m);

b – қызыл түзу көк түзуден тек периодымен ерекшеленеді (T' = T / 2);

с – қызыл түзу көк түзуден тек бастапқы фазасымен ерекшеленеді ( рад).

Түзу сызық бойымен (OX осі) тербелмелі қозғалыс кезіндегі жылдамдық векторы осы түзу бойымен бағытталады. Дене қозғалысының υ = υ_x жылдамдығы :

теңдеуімен беріледі.Математикада шек табу процедурасы Δt → 0 кезіндегі x(t) функциясының t уақыты бойынша туындысын табу болып табылады және x'(t) деп белгіленеді. x = x_m cos (ωt + φ₀) гармониялық қозғалыс заңдылығынан туындыны тауып:

аламыз. + π / 2 мәнінің пайда болуы бастапқы фазаның өзгеруін көрсетеді. υ = ωx_m жылдамдықтың модулі бойыша максималдық мәніне дене тепе-теңдік (x = 0) қалыпта болған уақыт моменттерінде жетеді. Дәл осылай гармониялық тербеліс кезінде a = a_x дененің үдеуі анықталады:

Осыдан, a үдеуі, t уақыт бойынша, υ(t) функциясының туындысына тең немесе x(t) функциясының екінші ретті туындысына тең болады. Есептеулер төмендегі теңдікті береді:

Бұл теңдіктегі теріс таңбасы a(t) үдеуінің таңбасы ылғи да x(t) ауытқуына кері болады және Ньютонның екінші заңы бойынша, денені гармониялық тербеліске әкелетін күш ылғи да тепе-теңдік (x = 0) жағына бағытталады.

2.1.4 суретінде гармониялық тербелістер жасайтын дененің жылдамдығы мен үдеуінің координаталары график түрінде көрсетілген.