Практическое значение очередей
ГЛАВА 5. УПРАВЛЕНИЕ ОЧЕРЕДЯМИ
Экономическая сущность проблемы очередей
Система массового обслуживания
Модели очередей
Экономическая сущность проблемы очередей
Практически в любой ситуации, связанной с очередями, основным является поиск компромиссного решения. Менеджер должен оценить, как соотносятся между собой дополнительная стоимость, необходимая для ускорения процесса обслуживания (например, строительство дополнительных автомобильных полос и посадочных полос в аэропорту, добавление пунктов расчета в универмаге и т.п.), и издержки, связанные с ожиданием в очереди.
В реальных условиях принятие компромиссного решения в задачах массового обслуживания часто не такая уж сложная проблема. Так, например, если в результате анализа выясняется, что общее время, которое проводят служащие компании, ожидая очереди к копировальному аппарату,
можно использовать на выполнение основных операций, руководству следует сравнить затраты на установку дополнительного ксерокса со стоимостью сэкономленного благодаря этому рабочего времени. Результаты такого анализа легко представляются в денежном выражении, и принятие компромиссного решения в этом случае будет достаточно легкой задачей.
В больнице также существует проблема очереди пациентов, которая связана с потребностью в койко-местах. Для решения этой проблемы можно расширить больницу и вычислить стоимость дополнительных койко-мест, сложив стоимости строительства новых помещений, дополнительного оборудования и суммы, на которую повысятся затраты на содержание больных.
Но что же будет противовесом стоимости дополнительных койко-мест? В данном случае приходится сталкиваться с тем, что трудно найти денежный эквивалент, отображающий потребность пациента в больничной койке. Действительно, утрачиваемую прибыль больницы оценить можно, но как быть с потерями гуманитарного характера, связанными с неполноценным медицинским обслуживанием?
Соотношение между затратами и пропускной способностью системы обслуживания
На рис. 5.1 для устойчивого потока клиентов показаны зависимости затрат, связанных с обслуживанием очереди, от увеличения пропускной способности системы обслуживания.
При малой пропускной способности канала обслуживания стоимость пребывания в очереди максимальна. По мере увеличения пропускной способности количество клиентов в очереди и время их ожидания сокращаются, что приводит к снижению затрат, связанных с очередями.
Аппроксимацию затрат пребывания в очереди часто представляют в виде отрицательной экспоненциальной функции. Затраты на увеличение пропускной способности возрастают равномерно и ступенчато, но для упрощения в данном примере они отображены линейной функцией. Совокупные или суммарные затраты имеют вид U-образной кривой, характерной для задач, связанных с уравновешиванием показателей. Оптимальные затраты соответствуют точке пересечения кривой стоимости пребывания в очереди и затрат на увеличение пропускной способности.
Практическое значение очередей
Прежде чем перейти к подробному рассмотрению основ теории очередей, рассмотрим проблему очередей с качественной стороны. На рис. 5.2 показан входящий поток заявок на обслуживание сервисного предприятия (например, банка) и сервисные возможности этого предприятия (например, количество кассиров и банковских служащих по предоставлению ссуд).
Рис. 5.2.Заявки на обслуживание
Рис. 5.3. Компоненты системы массового обслуживания
Одной из важнейших переменных является объем входящего потока заявок за конкретный период времени работы сервисной системы. В системе предоставления услуг изменение потребительского спроса приводит к изменению объема оказываемых услуг, часто превышая нормальную пропускную способность. Существует несколько способов управления входящими потоками. Так, например, можно намеренно сократить длину очереди (например, отвести несколько площадок в ресторане, специализирующемся на обслуживании в автомобилях); ввести конкретные часы для конкретных категорий посетителей, предложить специальные услуги. Если же говорить о собственно каналах обслуживания, то можно влиять на время обслуживания, используя для этого более быстрые или медленные каналы, разное оборудование, инструментарий, материалы, разное расположение помещений, разное время наладки оборудования и т.д.
Существование очередей — это нормальное состояние производственной системы; ими довольно эффективно можно управлять с помощью средств системного менеджмента и проектирования.
Известный исследователь теории очередей профессор Ричард Ларсон (R.M.
Larson) и его коллеги предложили очень полезные рекомендации для управления очередями, основанные на результатах изучения работы банков (врезка "Рекомендации по управлениюочередями").