Как пользоваться штангенциркулем

Перед началом измерений штангенциркулем надо осмотреть его и проверить на точность. Для этого надо совместить губки инструмента. При этом нулевые риски обеих шкал должны совпасть. Одновременно должен совместиться десятый штрих нониуса с девятнадцатым штрихом миллиметровой шкалы.

Держат штангенциркуль в правой руке так, чтобы четыре пальца руки обхватывали штангу, а большой палец ложился на рифленый выступ подвижной рамки. Подвижную рамку перемещают большим пальцем. Штангенциркуль нужно держать перпендикулярно измеряемой поверхности, чтобы губки всей поверхностью касались измеряемой поверхности. Если держать штангенциркуль под углом, то он будет касаться измеряемой поверхности противоположными углами губок, что внесет погрешность в считываемый размер.

При измерении наружных размеров деталь зажимают между нижними губками, при измерении внутренних размеров верхние губки раздвигают до упора в стенки отверстия, глубину отверстий измеряют с помощью штыря-глубиномера (рис.3). Используя верхние заострённые губки как ножки обычного циркуля, можно штангенциркулем проводить круги на металлических, деревянных, пластмассовых и иных поверхностях.

Результаты всех трёх измерений в целых миллиметрах определяют по положению нулевого деления на линейке плюс доли миллиметров, замеренные по нониусу.

При внутренних измерениях к показаниям штангенциркуля по основной и нониусной шкалам прибавляется толщина губок, которая указана на них. Пример измерения диаметра отверстия представлен на рис.4:

Рис.3.

Рис. 4. Отсчет показаний при внутренних измерениях

Порядок отсчёта показаний штангенциркуля по шкалам штанги и нониуса:

· считают число целых миллиметров, для этого находят на шкале штанги штрих, ближайший слева к нулевому штриху нониуса, и запоминают его числовое значение;

· считают доли миллиметра, для этого на шкале нониуса находят штрих, ближайший к нулевому делению и совпадающий со штрихом шкалы штанги, и умножают его порядковый номер на цену деления (0,1 мм) нониуса;

· подсчитывают полную величину показания штангенциркуля, для этого складывают число целых миллиметров и долей миллиметра;

· при измерении штангенциркулем целое число миллиметров отсчитывают по миллиметровой шкале до нулевого штриха нониуса, а десятые доли миллиметра — по шкале нониуса начиная от нулевой отметки до той риски, которая совпадает с какой-либо риской миллиметровой шкалы (рис. 5).

На рис. 5 показаны положения шкал штангенциркуля при отсчёте размеров:

а – 0,5 мм; б – 6,9 мм; в – 34,3 мм.

Рис.5.

См. также фото 1:

Фото 1: Смотрим шаг – 0,1 мм. Первая насечка стоит правее 2 см. Округляем до целых – 2 см (= 20 мм.) Далее смотрим, какая насечка совпадает со шкалой штанги. Совпадает пятая насечка, значит у нас 5 х 0,1 мм = 0,5 мм. Складываем с целой частью, получаем размер 20,5 мм. Если бы у нас совпала восьмая насечка, то было бы 20,8 мм. И так далее.

3. Микрометр

Микро́метр — универсальный инструмент (прибор), предназначенный для измерений линейных размеров абсолютным или относительным контактным методом в области малых размеров с низкой погрешностью (до 2 мкм), преобразовательным механизмом которого является микропара винт - гайка.

Основные элементы микрометра показаны на рис. 6.

Рис. 6. Гладкий микрометр МГ с пределом измерения 75—100 мм;

1 – скоба; 2 – пятка; 3 – микрометрический винт; 4 – стопор; 5 – стебель;
6 – барабан; 7 – трещотка.

Действие микрометра основано на перемещении винта вдоль оси при вращении его в неподвижной гайке. Перемещение пропорционально углу поворота винта вокруг оси. Полные обороты отсчитывают по шкале, нанесённой на стебле микрометра, а доли оборота – по круговой шкале, нанесённой на барабане. Оптимальным является перемещение винта в гайке лишь на длину не более 25 мм из-за трудности изготовления винта с точным шагом на большей длине. Поэтому микрометр изготовляют нескольких типоразмеров для измерения длин от 0 до 25 мм, от 25 до 50 мм и т. д. Предельный диапазон измерений наибольшего из микрометров заканчивается на отметке в 3000 мм. Для микрометров с пределами измерений от 0 до 25 мм при сомкнутых измерительных плоскостях пятки и микрометрического винта нулевой штрих шкалы барабана должен точно совпадать с продольным штрихом на стебле, а скошенный край барабана – с нулевым штрихом шкалы стебля. Для измерений длин, больших 25 мм, применяют микрометр со сменными пятками; установку таких микрометров на ноль производят с помощью установочной меры, прикладываемой к микрометру, или концевых мер. Измеряемое изделие зажимают между измерительными плоскостями микрометра. Обычно шаг винта равен 0,5 или 1 мм и соответственно шкала на стебле имеет цену деления 0,5 или 1 мм, а на барабане наносится 50 или 100 делении для получения отсчёта 0,01 мм. Эта величина отсчёта является наиболее распространённой, но имеются микрометры с отсчётом 0,005, 0,002 и 0,001 мм. Постоянное осевое усилие при контакте винта с деталью обеспечивается фрикционным устройством – трещоткой (храповиком). При плотном соприкосновении измерительных поверхностей микрометра с поверхностью измеряемой детали трещотка начинает проворачиваться с лёгким треском, при этом вращение микровинта следует прекратить после трёх щелчков.

При измерении детали сначала отсчитывается целое число миллиметров, а затем число на барабане, соответствующее сотым долям миллиметра.

Порядок проведения измерений

1. Измеряемый предмет устанавливается между пяткой и микрометрическим винтом, при этом вращая барабан, устанавливают шпиндель очень близко от предмета.

Замечание:держать инструмент следует левой рукой за изоляционную часть дуги, так чтобы тепло руки не меняло размер дуги и не нарушало точность измерений.

2. Шпиндель осторожно приближают до соприкосновения с измеряемым предметом.

Замечание:крутите против часовой стрелки (если смотреть с торца, где нарезка) барабан прибора, пока измеряемая деталь не зайдёт в зазор между измерительными торцами. Затем крутите по часовой стрелке до упора.

ВНИМАНИЕ! Закручивать надо только держа за нарезку на самом конце вращающегося барабана – тогда при упоре измерительных торцов в деталь эта часть барабана начнёт прокручиваться, издавая звук, как трещотка. Это значит, что измерительные торцы упёрлись в деталь и надо снимать показания. (Если крутить за большой барабан, то можно нечаянно перекрутить прибор и сорвать его.)

Замечание: для более точного определения размеров предмет следует закрепить.

3. Замеряем размер при помощи нониуса барабана в мм, который соответствует горизонтальному указательному штриху шкалы стебля.

4. Определяем общий размер замеряемого объекта.

5. Вращая барабан в обратном направлении, освободить предмет.

Отсчет показаний

Главная деталь микрометра – точный микрометрический винт, ввернутый в гайку, называемую стеблем. При одном обороте винт перемещается вдоль своей оси на 0,5 мм. На винте неподвижно насажен барабан, на котором по окружности нанесено 50 делений. Таким образом, поворот винта на одно деление равен 1/50 полного оборота, или 0,01 мм (0.5мм/50 = 0,01 мм).

Таким образом, цена деления микрометра С = 0,01 мм = 10^-5 м, точность отсчета Δх_пр. = ± 0,005 мм = ± 0,5•10^-5 м.

О погрешностях измерений

Виды измерений физических величин и их погрешностей

При измерении любой физической величины получить её абсолютно точное (истинное) значение невозможно из-за присутствующих всегда погрешностей измерений.

Различают прямые и косвенные измерения.

Измерение называютпрямым, если значение измеряемой величины (например, длины или массы предмета) находят в результате сравнения с мерой этой же величины (измерительной линейкой, гирями определенной массы) или считываются со шкалы прибора, используемого для проведения наблюдения (например, вольтметра при измерении электрического напряжения).

Измерение называюткосвенным, если значение измеряемой величины находят с помощью известной функциональной зависимости, которая связывает искомую величину с величинам, получаемыми непосредственно при прямых измерениях (например, сила электрического тока находится с помощью закона Ома по прямым измерениям электрического напряжения и сопротивления).

Все возможные погрешности измерений по характеру происхождения разделяют на три типа:

1. Грубая погрешность (промах) – чрезмерно большая погрешность, явно искажающая результат измерения.

Эта погрешность, связанная с невнимательностью или ошибкой экспериментатора, исключается из протокола измерений.

2. Систематическая погрешность – погрешность, которая остается постоянной или закономерно изменяется при повторных измерениях одной и той же величины.

Эта погрешность связана со сдвигом измеренного значения некоторой величины от её истинного значения. Если удается обнаружить причину или найти величину сдвига, то систематическую погрешность можно исключить введением поправки к измеренному значению величины. Однако, не существует универсальных правил, позволяющих найти систематическую погрешность данного измерения.

3. Случайные погрешности – погрешности, появление которых не может быть предупреждено.

Эти погрешности проявляются в разбросе отсчетов при повторных измерениях, проведенных в одних и тех же доступных контролю условиях, т.к. обусловлены факторами, меняющимися от измерения к измерению, действие которых на практике не всегда может быть учтено.

Выполнив измерение физической величины несколько раз, используя теорию погрешностей измерений, можно дать количественную оценку случайной погрешности и указать вероятность, с которой истинное значение измеряемой величины находится внутри некоторого интервала.

Величину случайной погрешности можно уменьшить многократным повторением измерения. Использование теории случайных погрешностей оправдано лишь в том случае, если повторные измерения дают результаты, заметно отличающиеся друг от друга.

О точности измерительных приборов

Развитие измерительной техники привело к появлению разнообразных приборов, отличающихся своей точностью.

Точность прибора – это свойство измерительного прибора, характеризующее степень приближения показаний данного измерительного прибора к действительным значениям измеряемой величины.

Точность прибора либо задается классом точности[1] прибора, либо указана в паспорте, прилагаемом к прибору. Погрешность, вносимая прибором при каждом отдельном измерении (приборная погрешность, Δх_пр.), связана с точностью прибора. Эта погрешность равна той доле деления шкалы прибора, до которой с уверенностью в правильности результата можно производить отсчет.

В тех случаях, когда класс точности не указан и нет указаний в паспорте прибора, приборная погрешность принимается равной половине цены наименьшего деления шкалы прибора: Δх_пр. = ± 0,5C, где С – цена наименьшего деления шкалы прибора.

В том случае, когда приборная и случайная погрешности сравнимы по величине, полную погрешность измерений можно представить в виде суммы двух составляющих: Δх = Δх_случ. + Δх_пр..

Точность прибора невозможно превзойти никаким методом измерения на нем. Для более точных измерений применяют приборы более высокого класса.

Порядок операций при обработке результатов серии измерений

При прямых измерениях:

1. Результаты каждого измерения записать в таблицу.

2. Вычислить среднее значение из n измерений

(1)

3. Найти погрешности отдельных измерений

.

4. Вычислить квадраты погрешностей отдельных измерений

(D x₁)², (D x₂)²,..., (D x_n)².

5. Оценить среднеквадратичную погрешность среднего значения

(2)

6. Определить коэффициент Стьюдента t_na (по таблице) для доверительной вероятности Р = 0,95 и числа произведенных измерений n.

7. Найти случайную погрешность результата измерений:

(3)

8. Если случайная погрешность результата измерений Dx окажется сравнимой[2] с систематической (погрешностью прибора Dx_пр), то в качестве погрешности результата измерений следует взять величину

. (4)

9. Окончательный результат записать в виде:

.

10. Оценить относительную погрешность результата измерений

.

При косвенных измерениях:

1. Для каждой непосредственно измеренной величины (X₁, X₂,..., X_m), входящей в расчетную формулу для определения X (X = f (X₁, X₂,..., X_m)), провести обработку в описанной выше последовательности, т.е. вычислить средние арифметические значения по формуле (1) и погрешности D X₁, D X₂,..., DX_m по формуле (4) для доверительной вероятности Р = 0,95.

2. При необходимости учесть систематическую (приборную) погрешность каждой серии измерений

.

где индекс i относится к соответствующей измеренной величине, а DX_{пр i} – систематическая погрешность прибора, используемого для измерения Х_i.

3. Вычислить среднее значение X:

4. Вычислить частные производные при средних значениях величин X₁, X_2,..., X_m.

5. Определить абсолютную погрешность косвенного измерения X по общей формуле:

.

Здесь и выше m – число независимых непосредственно измеренных величин. Округлить полученный результат до двух значащих разрядов.

6. Записать окончательный результат в виде

.

7. Определить относительную погрешность косвенного измерения X :

.

Правила представления результата измерения

Все результаты измерений, а также вычисленный по ним окончательный результат приводят вместе с погрешностью, которую выражают в тех же единицах, что и саму измеряемую величину, например: l = (1,572 ± 0,004) м.

Среднее значение <x> необходимо округлять так, чтобы оно оканчивалось цифрой того же разряда, что и Δх после её округления. Т.е. число и его погрешность всегда записывается так, чтобы их последние цифры принадлежали одному и тому же десятичному разряду. Значения погрешностей следует округлять, оставляя одну значащую цифру[3]. Округлять предпочтительно в сторону большего значения.

Примеры:

1. Получено: U = 124,4 В; ΔU = 1,1 В.

Следует записать: U = (124,4 ± 1,1) В.

2. Получено: V = 2,678•10³ см/с; ΔV = 3,2 см/с.

Следует записать: V = (2,678 ± 0,003)•10³ cм/с.

В промежуточных выкладках при расчете погрешностей нужно удерживать три-четыре значащие цифры.

При представлении окончательных результатов физических измерений часто применяют запись числовых значений в виде десятичной дроби, умноженной на необходимую степень числа десять.

Примеры:

1. При обработке группы результатов измерений получены:
<x> = 965,332 и Δх = 8,35.

Результат округления записывают в виде: х = 965 ± 8.

2. При обработке группы результатов измерений получены:
<x> = 0,003893 и Δх = 0,000282.

Результат округления записывают в виде: х = (38,9 ± 2,8)•10⁴.

3. Числа 3106; 0,0285; 0,120 записывают так:

3,106•10³; 2,85•10^-2; 1,2•10^-1.

Графическое представление результатов эксперимента

В ряде работ по результатам измерений требуется построить график.

График строят на миллиметровой бумаге, либо на бумаге в клетку. Допускается компьютерное представление графика.

Построение графика производится в следующем порядке:

1. Установить пределы измерения величин, откладываемых на координатных осях.

2. Выбрать масштаб по осям координат в зависимости от требуемой точности измерений. В качестве единицы измерения графика (клеточка или сантиметр на миллиметровой бумаге) следует брать только 10ⁿ;2•10ⁿ; 5•10ⁿ единиц определяемой величины, где n –любое положительное или отрицательное число, начиная от нуля.

3. Масштаб выбирают с расчетом, чтобы поле графика приближалось к квадрату, а построенная прямая или кривая – к диагонали квадрата.

4. Выбирают начало координат. В начале координат могут стоят любые числа.

5. Наносят масштаб на координатные оси (на бумаге в клетку через 5 клеток, на миллиметровой бумаге – через 1, 2 или 5 см. Числа на координатных осях должны быть округленными. В конце координатных осей указывают величины, отложенные по осям координат, и единицы их измерения.

6. Наносят на график экспериментальные точки в виде крестиков, размах по высоте и ширине которых равен удвоенным погрешностям измерения, отложенным по осям величин. Значение координат точек на графике не пишут. Исключение делают только тогда, когда желают выделить какую-то точку.

7. Проводят при помощи лекала или линейки кривую или прямую, которая ближе всего подходит к экспериментальным точкам. Проведенная кривая является осреднением экспериментальных результатов. Поэтому экспериментальные точки могут быть как на кривой, так и под ней или над ней.

8. Проводя прямую линию (рис.1), нужно руководствоваться следующими правилами:

· прямая должна пересечь все или почти все крестики, обозначающие систематические погрешности отложенных величин;

· число точек, оказавшихся выше и ниже проведенной прямой, должно быть примерно одинаковым;

· экспериментальные точки должны быть и выше, и ниже прямой во всем диапазоне значений x.

Рис.1. Прямая f = kx +b , проведенная через экспериментальные точки:

а, б – неправильно; в,д – правильно;

г – промах;

Иногда через набор точек невозможно провести прямую, руководствуясь сформулированными правилами (рис.1 г, д). Если из общего набора выпадает только одна точка (рис.1 г), то ее следует считать промахом и в дальнейшем не учитывать. Если же сильно выбиваются несколько точек или явно видна нелинейность, то отсюда следует, что экспериментальные данные противоречат теоретической зависимости (f = kx + b). Если же наблюдаются случаи, показанные на рис.1 в или г, то можно сделать вывод, что экспериментальные данные подтверждают теоретическую зависимость.