Розрахунок з попередньо напруженою арматурою

Задача №1

1. Відповідно до виданого завдання необхідно законстроювати поперечний переріз затяжки арки. Арматуру затяжки підбирають як для розтягненого елемента з умови міцності і тріщиностійкості.

Приймемо, що затяжка арки центрально розтязнута. Руйнування центрально-розтягненого елемента відбувається після того, як в бетоні виникнуть сквозні тріщини і він в цих місцях виключиться з роботи, а в арматурі напруження досягнуть межі текучості або тимчасового опору. Отже несуча здатність центрально-розтягненого елемента обумовлена граничним опором арматури без участі бетону.

Міцність затяжки в загальному вигляді визначається за формулою:

Приймемо клас відповідальності будинку СС2 (середні наслідки).

Клас конструкції А. Тобто відмова при експлуатації цього елемента призведе до повної або часткової непридатності до експлуатації цього будинку.

Так як у завданні не зазначено клас ненапруженої арматури, приймемо, що переріз затяжки зконструйований винятково із попередньо напруженої арматури.

Тому міцність затяжки:

Де – розрахункове значення зовнішньої прикладеної осьової сили:

- коефіцієнт надійності по навантаженню, згідно ;

- коефіцієнт надійності по відповідальності. Для будинків другого класу відповідальності дорівнює 1,05;

– коефіцієнт умов роботи високоміцної арматури, згідно ;

– площа попередньо напруженого пучка або пучків;

- розрахункове значення опору розтягу арматури:

– характеристична 0,1% умовна границя текучості попередньо напруженої арматури;

– коефіцієнт надійності для арматурної попередньо напруженої сталі, згідно .

- Для арматури класу А600С :

Характеристична 0,1% умовна границя текучості попередньо напруженої арматури = 575 МПа.

Розрахункове значення опору розтягу арматури:

Знайдемо площу необхідної арматури:

Приймемо 6Ø28А600С >

- Для канату Вр1300:

Характеристична 0,1% умовна границя текучості попередньо напруженої арматури = 1240 МПа.

Розрахункове значення опору розтягу арматури:

Знайдемо площу необхідної арматури:

Приймемо 42Ø8Вр1300

2. Відопвідно до завдання необхідно підібрати клас бетону для кожного із двох перерізів. Клас бетону визначимо враховуючи зусилля попереднього напруження.

Де – площа попередньо напруженої арматури;

- максимальні напруження, прикладені до попередньо напруженої арматури, менші з двох – або ,

- характерестичне значення міцності попередньо напруженої арматури.

Згідно з ДСТУ Б В.2.6-156:2010 п.3.3.3.4 напруження стиску в бетоні, що виникають внаслідок дії попереднього напруження та інших навантажень, які прикладені під час натягування або передавання попереднього напруження, повинні обмежуватись величиною

Де - характерестичний опір стиску бетону в момент часу , коли до нього прикладається сила попереднього напруження.

- Для арматури класу А600С :

Характерестичне значення міцності попередньо напруженої арматури

Тому .

Зусилля попереднього напруження:

Будемо вважати що зусилля попереднього напруження передається рівномірно по всьому перерізу. Тоді напруження стиску в бетоні будуть рівні:

Де - площа поперечного перерізу бетону.

Далі знаходимо характерестичний опір стиску бетону в момент часу , коли до нього прикладається сила попереднього напруження:

Так як затяжка призмоподібна приймемо бетон класу С45/55, де

- Для Вр1300

Характерестичне значення міцності попередньо напруженої арматури

Тому .

Зусилля попереднього напруження:

Будемо вважати що зусилля попереднього напруження передається рівномірно по всьому перерізу. Тоді напруження стиску в бетоні будуть рівні:

Де - площа поперечного перерізу бетону.

Далі знаходимо характерестичний опір стиску бетону в момент часу , коли до нього прикладається сила попереднього напруження:

Так як затяжка призмоподібна приймемо бетон класу С50/60, де

3. Економічний аналіз

Вартість матеріалів:

Бетон класу С50/60 – 1100 грн/м³;

Бетон класу С45/55 – 1040 грн/м³;

Арматура класу Ø28А600С – 36,01 грн/м.п.;

Канат Ø8Вр1300 – 4 грн/м.п.

Для еконамічного аналізу візьмемо частину затяжки довжиною 1 м. Тоді вартість 1 м.п затяжки становитиме:

- Для арматури класу А600С :

С = 288,08 + 87,36=375,44 грн./м.п.

- Для канату Вр1300 :

С = 168 +92,4=260,04 грн./м.п.

Висновок: отже затяжка законстуйована із канату Вр1300 є більш економічно вигідна в порівнянні із затяжкою законстуйованою із арматури А600С.

Задача №2

Матеріали: бетон. Клас бетону В15, що відповідає класу бетону С25/30. Передавальну міцність бетону R_bp призначаємо рівною 0.5В: (R_bp=0.5В=0.5·25=12,5МПа).

Характеристики міцності бетону класу С25/30: ; ; (табл. 3.1 [13]); (табл. 3.1 [13]). Розрахункове значення модуля пружності бетону Е_cd = 25·10³ МПа (табл. 3.1 [13]).Коефіцієнт надійності для бетону γ_с =1,3; γ_сt =1,5. Коефіцієнт, що враховує вплив на міцність бетону при стиску тривалої дії та несприятливих впливів що викливані способом прикладання навантаження Коефіцієнт, що враховує вплив на міцність бетону при розтягу тривалої дії та несприятливих впливів що викливані способом прикладання навантаження

Матеріали: арматура. Сталь класу А400С. Характеристики міцності: характеристичне значення міцності арматури на межі текучості ; коефіцієнт надійності для арматури (табл. 2.1 [13]). Максимальний коефіцієнт умов роботи арматури, який враховує опір напруженої арматури вище умовної межі текучості η = 1,2 (п.3.13 [1]). Модуль пружності арматури класу А400С - Е_s = 2,1·10⁵ МПа (табл. 3.4 [14]).

Розрахунок з попередньо напруженою арматурою

1. Розрахункове значення опору арматури:

2. Розрахункове значення міцності бетону на стиск:

3. Розрахункове значення міцності бетону на розтяг:

4. Робоча висота перерізу:

Де c_nom=30 мм – відстань від центру арматури до зовнішньої грані перерізу.

5.

w = α – 0,008 = 0,85 - 0,008· = 0,714,

6. Обчислюємо граничне значення відносної висоти стисненої зони бетону:

тут σ_sr = = 400 МПа.

7. Коефіцієнт , буде рівним:

8. Отже, коефіцієнт

9. Так як , умова задовольняється.

10. Відповідна відносна висота стисненої зони бетону

11. ξ = 1 – = 1 – = 0,39

12. Знаходимо необхідну площу попередньо напруженої арматури:

– коефіцієнт умов роботи високоміцної арматури, згідно

13. Приймаємо два стержні попередньо напруженої арматури 4Ø32A400C