Графо-аналітичний метод визначення переміщень балок

Приклад 1. Для балки (рис. 4.14) потрібно визначити кут повороту і прогин перерізу .

Рис. 4.14

На підставі формули

(4.8)

маємо:

де

Отже,

Приклад 2. Для балки на двух опорах, навантаженої силою Р, (рис. 4.15) потрібно визначити прогин , усередині прогону балки і кути повороту перерізу на опорах і .

Рис. 4.15

На підставі формули (4.8) маємо:

.

У випадку, який розглядаємо:

. Таким чином,

Приклад 3. Для балки на двух опорах (рис. 4.16) потрібно визначити прогин і кути повороту перерізів і .

Рис. 4.16

На підставі формули (4.8) маємо:

; ;

Ці формули дають змогу розрахувати кути повороту перерізів на опорах і прогин посередині прогону балки, яку розглядаємо.

Розрахунок балок змінного перерізу

Розглянемо для прикладу балку рівного опору (рис. 4.17).

Для цієї балки

Потім, на підставі формули

Маємо:

Рис. 4.17

Визначимо прогин і кут повороту для балки (рис. 4.18) перерізу в точці А:

(4.9)

Далі для фіктивної балки (рис. 4.18) визначаємо фіктивну поперечну силу і фіктивний згинальний момент у точці А:

Рис. 4.18

Остаточно на основі формул (4.9) знаходимо:

.

Таким чином, за отриманими формулами можна визначити прогин і кут повороту перерізу А для балки рівного опору (рис. 4.17).

Методичні рекомендації

Цей розділ є найбільшим і найскладнішим у курсі «Опір матеріалів». Його потрібно вивчати поступово, звернувши особливу увагу на розв’язання задач. Спочатку слід засвоїти дуже важливі поняття про згинальний момент М і поперечну силу Q та навчитись правильно будувати епюри М і Q. Для контролю правильності розв’язання задач варто використовувати диференціальні залежності між М, Q і q.

Під час виведення формул для визначення нормальних напружень потрібно звернути увагу на застосування гіпотези, вивчити закон розподілу напружень по перерізу, розглянути умови міцності для балок, виготовлених із пластичних та крихких матеріалів.

При виведенні формули Журавського необхідно знати початкові допущення і її похибки у разі застосування до балок з різними поперечними перерізами. Потрібно вивчити закон розподілу дотичних напружень по перерізу.

Особливу увагу слід звернути на перевірку балки за головними напруженнями, засвоїти необхідність застосування теорій міцності.

Рекомендується вивчити аналітичний метод визначення кутів повороту і прогинів інтегрування диференціального рівняння зігнутої осі балки, оволодіти методом початкових параметрів.

Запитання для самоперевірки

1. Як знаходять згинальний момент у будь-якому перерізі балки?

2. В якому випадку згинальний момент вважається додатним?

3. Як знаходять поперечну силу в будь-якому перерізі балки?

4. Коли поперечна сила вважається додатною?

5. Яка існує залежність між величинами М і Q?

6. Як знаходять максимальний згинальний момент?

7. Який випадок згинання називається чистим згинанням?

8. Як змінюється нормальне напруження за висотою балки?

9. Що називається нейтральним шаром і де він знаходиться?

10. Що називається моментом опору при згинанні?

11. В яких площинах виникають дотичні напруження при згинанні, що визначається за формулою Журавського? Як їх знаходять?

12. Як розраховують головні напруження при згинанні?

13. Як записується загальне диференціальне рівняння зігнутої осі балки?

14. Як знаходять сталі інтегрування?

Кручення