Визначення переміщень при згині стальної балки прямокутного поперечного перерізу, що вільно лежить на двох опорах

Мета роботи: експериментальна перевірка формул для визначення стріли прогину та кута повороту балки, що лежить на двох опорах і навантажена зосередженими зовнішніми силами.

Загальні відомості:багато конструкційних елементів в процесі експлуатації працюють в умовах згину. Згин виникає у разі, коли на елемент, що розглядається, зовнішні навантаження діють перпендикулярно до його поздовжньої осі. Прикладом такого навантаження може бути балки перекриття, мостові переходи і т.д. Розрахунки на міцність і детальний розгляд методики визначення розмірів поперечних перерізів такого роду конструкційних елементів було наведено у попередніх лабораторних роботах. Розрахунок переміщень, а відповідно визначення жорсткості в елементі конструкції, що працює на згин, являє собою визначення величини пружного переміщення точок системи під дією зовнішнього навантаження, а також добір таких розмірів його поперечного перерізу, за яких ці переміщення не будуть перевищувати встановлених нормами меж.

В основу аналітичного розрахунку і прогнозування поведінки балкової пружної системи покладено спрощений вираз диференціального рівняння кривизни плоскої кривої яке в курсі опору матеріалів має назву «рівняння пружної лінії балки»

, (1)

де w(x) – прогин балки; M(x) – згинальний момент; EI(x) – жорсткість поперечного перерізу.

Викривлену дією зовнішнього навантаження поздовжню вісь балки називають зігнутою віссю, або ж пружною лінією балки.

Вертикальне переміщення центру ваги поперечного перерізу горизонтально розміщеної балки називають прогином балки і позначають літерою (w), а кут (θ), на який повертається при цьому поперечний переріз відносно свого початкового положення, ─ кутом повороту перерізу.

Інтегруючи спрощене диференціальне рівняння (1), визначають кут повороту θ(x) і прогин w(x) балки. Один раз інтегруючи, матимемо вираз для кута повороту θ(x) поперечного перерізу, а інтегруючи другий раз, знаходимо вираз для прогину w(x), тобто вертикального його переміщення.Такий спосіб визначення переміщень в балочних пружних системах отримав назву «Метод початкових параметрів».

Формули по визначенню переміщень:

(2)

(3)

Статичні параметри Q₀, M₀, визначають із умов рівноваги балки; а геометричні параметри θ₀, w₀ визначають із граничних умов.

Проведення випробувань

На рис. Показано схему установки для проведення лабораторної роботи. Балка із сталі 20Х прямокутної форми поперечного перерізу, розмірами h*b*l , розміщена на двох опорах як показано на рисунку. В точках Д і Е на балку діють зосереджені зовнішні сили F. Посередині балки (l/2) розміщено індикатор годинникового типу, за допомогою якого визначається її максимальний прогин (стріла прогину – f ). Для визначення максимального кута повороту поперечного перерізу на лівій опорі в точці В, через систему кріплення встановлено ще один вимірювальний пристрій. За допомогою індикатора визначаються лінійні переміщення і після відповідних розрахунків отримуємо кут повороту поперечного перерізу балки на опорі. Виставивши попередньо вимірювальні пристрої визначення переміщень в нульові положення навантажуємо балку зосередженими силами відповідно в точці Д і Е.

Для визначення стріли прогину при зовнішньому навантаженні f поперечного перерізу балки, фіксуємо відхилення стрілки індикатора, що розміщено посередині довжини балки.

Для визначення кута повороту поперечного перерізу балки при зовнішньому навантаженні, фіксуємо відхилення стрілки індикатора, що розміщений на лівій опорі балки в т.В.

Вибраний профіль балки……….

Момент опору перерізу

Момент інерції перерізу

Модуль пружності сталі 20Х – Е = 2,1 *10⁵ МПа

Границя пропорційності: МПа

Навантаження, що відповідає

границі пропорційності , звідси:

Вибране навантаження: F =…

Розрахунковий кут повороту

поперечного перерізу:

Розрахунковий прогин балки

(стріла прогину) :

Умова жорсткості:

Протокол випробувань до лабораторної роботи №

1.Назва установки. ……………………………………………………

2. Матеріал………………………………………………………………

3. Розміри балки:

а) довжина……………..м;

б) ширина………………м;

в) висота……………… м;

Журнал спостережень і обробки результатів експериментів

№ п/п	Нав-я	Стріла прогину	Кути повороту попер.переріз.
Індикатор 1	Індикатор 2
кгс	кН	Відлік, мм	Приріст, мм	Відлік, мм	Приріст, мм

Середнє значення прогинів при вимірюванні :

Середнє значення приросту прогинів:

Середнє експериментальне значення кута повороту:

Висновки: …..

Підпис студента_____________

Керівник

«____»_____201_ р.

Лабораторна Робота №__