Теоретическая часть. Под жесткостью конструкций понимают способность элементов сопротивляться упругим деформациям при действии внешних сил

Под жесткостью конструкций понимают способность элементов сопротивляться упругим деформациям при действии внешних сил. Пластические деформации представляют собой отдельную область исследований и рассматриваются в специальных курсах. Базовые соотношения теории упругости основываются на обобщенном законе Гука:

(7.1)

где – упругие постоянные Ляме,

в которых – модуль упругости и Пуассона соответственно.

Для изотропных тел это выражение имеет вид и связывает между собой напряжение , модуль упругости и деформации

. (7.2)

Величиной, характеризующей упругие свойства тел, является коэффициент жесткости С [Н/м], количественное значение которого равно силе, вызывающей единичную деформацию.

Коэффициент жесткости для различных видов напряжения определяется через геометрические параметры и модуль упругости

• изгиб ;

• продольное растяжение (сжатие) ;

• кручение ,

где k – коэффициент, зависящий от условий нагружения и закрепления;

E – модуль упругости материала вала;

I_х – осевой момент инерции сечения;

l – длина детали;

А – площадь поперечного сечения;

I_ρ – полярный момент инерции сечения;

G – модуль упругости при кручении.

Жесткость элементов редукторов определяет собственные частоты изгибных и крутильных колебаний. Частота собственных колебаний пары зубьев при однопарном зацеплении и коэффициенте жесткости вблизи полюса С_р=1,8·10⁸ Н/м будет равна

,[Гц], (7.3)

где u – передаточное отношение, d – делительный диаметр, мм.

Частота вынужденных колебаний зубьев зависит от частоты зацеплений [Гц], (7.4)

где – частоты вращения валов,

– числа зубьев шестерни и колеса.

Если эти частоты совпадают или кратны, то зубчатая передача как динамическая система будет работать в резонансном режиме. Для отстройки от этих частот необходимо прежде всего изменить жесткости или рабочие скорости валов.

Для вращательной системы, состоящей из двигателя и привода, собственную частоту крутильных колебаний можно найти

[об/мин], (7.5)

где С_φ – суммарная крутильная жесткость редуктора,

I_д, I_м – массовые полярные моменты инерции соответственно двигателя

исполнительного механизма.

Для элементов зубчатых редукторов характерны указанные виды деформаций, при этом зубья колес испытывают преимущественно изгиб контактного сжатия, валы изгибаются между опорами и скручиваются на участках, где передается крутящий момент, а подшипники и корпуса в основном сжимаются.

Суммарная жесткость редукторов в значительной мере влияет на работоспособность и обуславливает их точность, динамические характеристики, долговечность и надежность.