Первое условие равновесия твердого тела(условие равновесия тела, не имеющего ось вращения)

11.12.2014

Урок 26 (10 класс)

Тема. Равновесие тел

Если тело покоится, то говорят, что это тело находится в равновесии. Здания, мосты, балки вместе с опорами, части машин, книга на столе и многие другие тела покоятся, несмотря на то что к ним со стороны других тел приложены силы. Задача изучения условий равновесия тел имеет большое практическое значение для машиностроения, строительного дела, приборостроения и других областей техники. Все реальные тела под влиянием приложенных к ним сил изменяют свою форму и размеры, или, как говорят, деформируются. Величина деформации зависит от различных условий: материала тела, его формы, приложенных к нему сил. Деформации могут быть большими, и тогда их легко заметить, например растяжение резинового шнура, изгиб тонкой металлической линейки и т. д. Малые деформации можно обнаружить при помощи специальных приборов.
Если действия сил вызывают значительные деформации тела, то фактически после приложения сил мы будем иметь дело с телом, обладающим новыми геометрическими размерами и формой. И нужно будет определять условия равновесия этого нового деформированного тела. Такого рода задачи, связанные с расчетом деформаций тел, обычно весьма сложны.
Во многих случаях, которые встречаются на практике, деформации тел при их равновесии незначительны. В этих случаях деформациями можно пренебречь и вести расчет так, как если бы тела были недеформируемыми, т. е. абсолютно твердыми. Изучив условия равновесия абсолютно твердого тела, мы найдем условия равновесия реальных тел в тех случаях, когда их деформации можно не учитывать.
Раздел механики, в котором изучаются условия равновесия абсолютно твердых тел, называется статикой.
В статике учитываются размеры и форма тел, а все рассматриваемые тела считаются абсолютно твердыми. Статика - частный случай динамики, так как покой тел, когда на них действуют силы, есть частный случай движения .
Деформации, происходящие в теле, учитываются в прикладных разделах механики (теория упругости, сопротивление материалов). В дальнейшем для краткости абсолютно твердое тело будем называть твердым телом, или просто телом.
Выясним вначале с помощью законов Ньютона, при каком условии любое тело будет находиться в равновесии. С этой целью разобьем мысленно все тело на большое число малых элементов, каждый из которых можно рассматривать как материальную точку. Некоторые элементы изображены на рисунке 7.1. Как обычно, назовем силы, действующие на тело со стороны других тел, внешними, а силы, с которыми взаимодействуют элементы самого тела, - внутренними. Так, сила - это сила, действующая на элемент 1 со стороны элемента 2. Сила же действует на элемент 2 со стороны элемента 1. Это внутренние силы; к ним относятся также силы и , и .

На каждый элемент в общем случае может действовать несколько внешних сил. Под и т. д. будем понимать геометрическую сумму всех внешних сил, приложенных соответственно к элементам 1, 2, 3, .... Точно так же через и т. д. обозначим геометрическую сумму внутренних сил, приложенных к элементам1, 2, 3, ... соответственно (эти силы не показаны на рисунке).
Если тело находится в покое, то ускорение каждого элемента равно нулю. Поэтому согласно второму закону Ньютона будет равна нулю и геометрическая сумма всех сил, действующих на любой элемент. Следовательно, можно записать:

Итак, для равновесия тела необходимо и достаточно, чтобы геометрическая сумма всех сил (внешних и внутренних), действующих на каждый элемент этого тела, была равна нулю.

Первое условие равновесия твердого тела(условие равновесия тела, не имеющего ось вращения)

Равновесие тела определяется всеми действующими на это тело силами: внешними и внутренними.
Выясним, каким условиям должны удовлетворять внешние силы, приложенные к твердому телу, чтобы оно находилось в равновесии. Для этого сложим уравнения (7.1):

В первых скобках этого равенства записана векторная сумма всех внешних сил, приложенных к телу, а во вторых - векторная сумма всех внутренних сил, действующих на элементы этого тела. Но, как известно, векторная сумма всех внутренних сил системы равна нулю, так как согласно третьему закону Ньютона любой внутренней силе соответствует сила, равная ей по модулю и противоположная по направлению. Поэтому в левой части последнего равенства останется только геометрическая сумма внешних сил, приложенных к телу:

Полученное условие равновесия (7.2) является необходимым и достаточным для равновесия материальной точки.
В случае абсолютно твердого тела это условие называют первым условием его равновесия. Оно является необходимым, но не является достаточным.
Итак, если твердое тело находится в равновесии, то геометрическая сумма внешних сил, приложенных к нему, равна нулю.
Поскольку к одним элементам тела может быть приложено несколько внешних сил, а на другие элементы внешние силы могут и не действовать, то число всех внешних сил необязательно должно быть равно числу всех элементов (рис.7.1).

Если сумма внешних сил равна нулю, то равна нулю и сумма проекций этих сил на оси координат. В частности, для проекций внешних сил на ось ОХ можно записать:

Такие же уравнения можно записать и для проекций сил на оси ОY и OZ.
На основе условия равновесия любого элемента тела, выведено первое условие равновесия твердого тела.

Домашнее задание

1. Е.В. Коршак, А.И. Ляшенко, В.Ф. Савченко. Физика. 10 класс, «Генеза», 2010. Читать §23, 24 (с.88-91).

2. Учить лекционный материал.