Закон сохранения энергии

Запишем теорему об приращении кинетической энергии (13.3) и при этом разобьем работу всех сил на три части.

– работу консервативных сил А_к;

– работу неконсервативных сил А_нк;

– работу внутренних сил взаимодействия А_вз.

SА_{всех сил} = А_к + А_нк + А_вз = (Е_кин)_кон – (Е_кин)_нач = DЕ_кин. (16.1)

Работа консервативных сил равна убыли потенциальной энергии материальных точек во внешнем потенциальном поле, т.е. А_к = –DU.

Работа внутренних сил взаимодействия равна убыли потенциальной энергии взаимодействия материальных точек, т.е. А_вз = –DU_вз.

Тогда выражение (16.1) можно переписать в виде:

DЕ_кин + DU + DU_вз = А_нк или

D(E_кин + U +U_вз) = А_нк. (16.2)

Величина E_кин+ U +U_вз = Е_полн называется полной механической энергией системы материальных точек.

Если в системе отсутствуют неконсервативные силы, и, как следствие А_нк = 0, то полная механическая энергия системы сохраняется, т.е.

E_кин+ U +U_вз =const. (16.3)

Таким образом, мы пришли к заключению, которое и выражает закон сохранения механической энергии:

Полная механическая энергия системы материальных точек, на которые действуют только консервативные силы, сохраняется.

В качестве примеров рассмотрим частные случаи.

1. Материальная точка

1а. Изолированная (свободная) частица

Внешние и внутренние силы равны нулю (F_внешн = F_внутр= 0). Следовательно, DU = DU_вз= 0, и DЕ_кин=0.

Таким образом, кинетическая энергия частицы не меняется (Е_кин = const). Если частица не распадается и не излучает (т = const), то ее скорость остается постоянной.

1б. Частица движется в потенциальном, стационарном поле сил

Из условия следует, что нет неконсервативных сил и сил взаимодействия с другими частицами. Следовательно:

Е_кин + U = const.

1в. Частица движется в потенциальном, стационарном поле сил и на нее действуют диссипативные силы сопротивления движению

Из (16.2) имеем:

D(E_кин + U) = А_{дисс.сил}.

2. Система материальных точек

2а. Абсолютно твердое тело движется в потенциальном, стационарном поле сил и на него действуют диссипативные силы сопротивления движению

Частицы твердого тела взаимодействуют между собой, но по условию нет взаимного перемещения этих точек. Отсюда следует, что энергия взаимодействия всех материальных точек не изменяется (DU_вз=0). Тогда для абсолютно твердого тела можно записать:

D(E_кин + U) = А_{дисс.сил}.

2б. Внешних полей нет, и частицы взаимодействуют только между собой. (Например, изолированная система электрических зарядов).

В этом случае закон сохранения энергии запишется в следующем виде: D(E_кин +U_вз) =0, где E_кин – суммарная кинетическая энергия всех материальных точек, а U_вз= – суммарная энергия взаимодействия всех частиц системы.