Электр зарядының сақталу заңы. Электростатикалық өрістің негізгі заңы мен сипаттамалары.

Зарядтардың екі түрі болады: оң зарядтар және теріс зарядтар. Аттас зарядтар бірін-бірі тебеді, әр аттас зарядтар бірін-бірі тартады. Элементар электр зарядының шамасы . Электрон және протон сәйкесінші теріс және оң заряд тасушылар болып табылады.

Электр зарядының сақталу заңы - тұйықталған жүйенің электр заряды осы жүйеде өтетін кез келген процесс кезінде өзгермейді. q₁ + q₂ + q₃+ ….+ q_n = const

Электр өрісікез келген заряд өзінің айналасындағы кеңістікте электр өрісін туғызады. Зарядтардаң арасындағы өзара әсері осы электр өрісі арқылы жүзеге асады. Зарядтардың арақышықтығы артқан сайын электр өрісі азаяды. Электр өрісінің негізгі қасиеті оның бір нүктесіне орналақан зарядқа бір күшпен әсер етуі. Зарядтардың өзара әсерлесуі Кулон заңымен сипатталады. Электрстатикалық өрістің күштік сипаттамасы өрістің кернеулігі болып табылады, ол бірлік оң зарядқа әсер ететін күшпен анықталады.

Кулон заңы: Вакуумдағы екі нүктелік зарядтар арасындағы өзара әсер күші зарядтарға тура пропорциональ, ал олардың ара қашықтықтарының квадратына кері пропорциональ

- пропорциональдық коэффициент. күші өзара әсерлесуші күштерді қосатын түзу бойымен бағытталады, яғни центрлі күш. Тартылыс кезінде , ал тебіліс кезінде . -күшін Кулон күші деп атайды.

-ортаның диэлектрлік өтімділігі деп аталады, ол

-зарядтардың вакуумдағы өзара әсерлесу күші, - зарядтардың берілген ортадағы әсерлесу күші. Вакуум үшін . Ендеше Кулон заңы былай жазылады: ; -шамасы электрлік тұрақты деп аталады.. .

Электростатикалық өрістің кернеулігі берілген нүктедегі бірлік зарядқа әсер етуші күшке тең:

Тұйық беттен өтетін векторының ағыны

Интеграл тұйық бет бойынша алынады. векторының ағыны алгебралық шама, ол тек векторы өрісінің конфигурациясына ғана емес, сонымен қатар -нің бағытын таңдап алуға да байланысты. Тұйық беттер үшін нормальдің оң бағыты ретінде сыртқы нормаль бағыты, яғни бетті қамтитын ауданның ішіне қарай бағытталған бағыт алынады.

зарядтар тудыратын электростатикалық өрістің әрбір нүктесіндегі кернеулік векторының шамасы мен бағытын анықтау әдісін қарастырайық.

Бұл теңдеу электростатикалық өрістің суперпозиция принципін өрнектейді.

Электростатикалық өрістің суперпозиция принципін қолдана отырып неміс ғалымы К.Гаусс тұйық беттен өтетін кернеулік векторының ағынын анықтайтын формула қорытып шығарды.

Бұл кез келген формалы тұйық бет үшін орынды.

зарядтан тұратын қандай да бір тұйық бетті қарасытрайық. Суперпозиция принципі бойынша

Ендеше, -вакуумдегі электростатикалық өріске арналған Гаусс теоремасы. Көлемдік тығыздық , осыдан

Инерция моменті және күш моменті. Қатгы дененің айналмалы қозғалысының негізгі теңдеуі. Айналған қатты дененін кинетикалық энергиясы. Қатты дененің серпімді деформациялары

Материалдық нүктелер жүйесінің күш моменті сол нүктелердің барлықтарының күш моменттерінің қосындысына тең:

. (4.6)

i нші нүктеге түсірілген толық

,

мүндағы – сыртқы күш, ал – ішкі күштер.

(4.4) ті уақыт бойынша дифференциалдап материалдық нүктелер жүйесінің теңдеуін аламыз

, , (4.7)

мұндағы . (4.8)

шамасысыртқы күштердің қосындысы

(4.4) дифференциалдап материалдық нүктелер жүйесінің моментінің теңдеуін аламыз

, = . (4.9)

– сыртқы күштердің моменті.

, =

Айналмалы қозғалыс динамикасының негізгі теңдеуі. Егер материалдық нүктелер жүйесі О осіне қатысты айналатын болса, онда ендеше мынаны аламыз.

(4.10)

мұндағы , инерция моменті

. (4.11)

Дененің инерция моменті – айналмалы қозғалыс кезіндегі дененің инерттілігін сипаттайды.

(4.11) ескере отырып айналмалы қозғалыс динамикасының негізгі теңдеуін былай жазуға болады

, (4.12)

мұндағы М – сыртқы күштердің айналу осіне қатысты қорытқы моменті.

Жеке жағдайда (4.12) өрнегі былай жазылады:

(4.13)

немесе

,

мүндағы – бұрыштық үдеу.

4.2 сурет

(7.11) формуласын пайдаланып мынаны аламыз

,

мұндағы – дискінің тығыздығы, ал – сақиналық қабаттың көлемі.

, мұндағы b – диск қалыңдығы.

, (4.14)

мұндағы R_o – диск радиусы

Осынлай жағдайларда инерция моментін табу үшін Гюйгенс – Штейнер теоремасықолданылады. Кез-келген оске қатысты дененің инерция моменті массалар центрі арқылы өтетін оске қатысты инерция моментімен дене массасымен ара-қашықтығының квадратының көбейтіндісінің қосындысына тең.

. (4.15)

14. Электростатикалық өріс үшін Гаусс теоремасы. Зарядтың сызықтық, беттік және көлемдік тығыздығы. Острградский -Гаусс теоремасын өрісті есептеуге қолдану.

Электр зарядтарының жүйесінің кернеулігін электростатикалық өрістің суперпозиция принципі бойынша есептеуді кез келген тұйық бет арқылы өтетін электр өрісінің кернеулік векторының ағынын анықтайтын Гаусс теоремасын пайдалану арқылы елерліктей жеңілдетуге болады.

Центрінде орналасқан нүктелік зарядты орап тұрған радиусы , сфералық бет арқылы кернеулік векторының ағынын қарастырайық.

Бұл нәтиже кез келген формалы, зарядты орап тұрған бет үшін дұрыс.

Егер тұйық бет зарядты орамаса, онда ол арқылы өтетін ағын нольге тең, яғни бетке енетін кернеулік сызықтарының саны одан шығатын кернеулік сызықтарының санына тең.

зарядын қоршайтын кез келген беттің жалпы жағдайын қарастырайық. Суперпозиция принципі бойынша барлық зарядтың жасайтын өріс кернеулігі жеке әр зарядтың жасайтын өріс кернеуліктерінің қосындысына тең. Сондықтан

Вакуумдағы электростатикалық өріс үшін Гаусс теоремасы:вакуумдағы кез келген тұйық бет арқылыэлектростатикалық өрістің кенеулік векторының ағыны, осы бет ішіндегі зарядтардың алгебралық қосындысын -ге бөлгенге тең.

Егер көлемдік тығыздығы заряд кеңістікте таралған болса, онда Гаусс теоремасы:

.

Зарядталған денелердің өзара әсерлесу күштері электр өрісі арқылы беріледі. Қозғалмайтын зарядтардың электр өрісін электростатикалық өріс деп атайды. Электр өрісін сандық сипаттау үшін электр өрісінің кернеулік векторы енгізілген.

Электр өрісінің кернеулігі электр өрісінде орналасқан нүктелік зарядқа әсер ететін күштің осы зарядтың шамасына қатынасына тең болады:

,

Өлшем бірлігі

Кернеулік векторының бағыты оң зарядқа әсер ететін күштің бағытымен бағыттас болады.

Электр өрісінің кернеулік векторы электр өрісінің күштік сипаттамасы болып табылады, яғни электр өрісінде орналасқан бірлік оң зарядқа әсер ететін күшті анықтайды.

Барлық нүктесіндегі кернеулік векторының бағыты мен шамасы бірдей болатын электр өрісін біртекті электр өрісі деп атайды.

Электр өрісіне енгізілген зарядтарға өріс тарапынан әсер ететін күш

.

Вакуумдегі нүктелік зарядтың тудыратын электр өрісінің кернеулігі:

Зарядталған дене нүктелік болмаған жағдайда зарядталған денелерді келесі үш топқа бөлуге болады: