Изгиб с кручением брусьев круглого сечения

Шкив с диаметром =0,6 м и с углом наклона ветвей ремня к горизонту =45° делает =500 оборотов в минуту и передает мощность =75 кВт.

Два других шкива имеют одинаковый диаметр =0,4 ми одинаковые углы наклона ветвей ремня к горизонту =45°, каждый из них передает мощность (рис. 15). Требуется:

1) определить моменты, приложенные к шкивам, по заданным величинам и ;

2) построить эпюру крутящих моментов ;

3) определить окружные усилия и , действующие на шкивы, по найденным моментам и заданным диаметрам шкивов и ;

4) определить давления на вал, принимая их равными трем окружным усилиям;

5) определить силы, изгибающие вал в горизонтальной и вертикальной плоскостях (вес шкивов и вала не учитывать);

6) построить эпюры изгибающих моментов от горизонтальных сил и от вертикальных сил ;

7) построить эпюру суммарных изгибающих моментов ;

8) при помощи эпюр и найти опасное сечение и определить величину максимального расчета момента (по третьей теории прочности);

9) подобрать диаметр вала при =70 МПа.

Исходные данные: =1м, =1,5 м, =1,5 м.

Решение. Шкив 1 – ведущий, шкивы 2 и 3 (одинакового диаметра) – ведомые. – натяжение ведущей ветви, – натяжение ведомой ветви передачи.

Рис. 15. Схема трансмиссионного нагружения вала

1. Скручивающие моменты, приложенные к шкивам, по заданным величинам и определяются по формулам:

Н^.м,

Н^.м.

2. Определяем значения крутящих моментов на участках вала как сумму моментов по одну сторону от рассматриваемого участка на расчетной схеме вала (рис. 16 б)

Н^.м,

.

Строим эпюру крутящих моментов (рис. 16 в).

3. Определяем окружные усилия и , действующие на шкивы:

шкив 1: ,

следовательно,

Н;

шкив 2: ,

следовательно,

Н.

Рис. 16. Расчетные схемы вала и эпюры

4. Определяем давления на вал

кН,

кН,

кН.

5. Определяем силы, изгибающие вал в горизонтальных и вертикальных плоскостях (вес шкивов и вала не учитывается) (рис. 5 б):

в горизонтальной плоскости:

кН,

кН,

кН,

в вертикальной плоскости:

кН,

кН,

кН,

6. Расчет и построение эпюр изгибающих моментов от горизонтальных сил и вертикальных сил .

Изгиб в горизонтальной плоскости (рис. 5 г)

; кН^.м;

кН^.м;

кН^.м; .

Эпюра изгибающих моментов в вертикальной плоскости представлена на рис. 5 ж.

7. Расчет и построение эпюры суммарных изгибающих моментов.

По значениям эпюр и определяем суммарные изгибающие моменты в сечениях вала по формуле

;

; кН^.м;

кН^.м;

кН^.м; .

Эпюра суммарных изгибающих моментов изображена на рис. 5 з.

8. Определение опасного сечения из эпюр и и величины максимального расчетного момента (по третьей теории прочности).

Опасным для вала является сечение , где =1,443 кН^.м и =10,83 кН^.м.

По третьей теории прочности

кН^.м.

9. Диаметр вала определяем из условия прочности

,

где - осевой момент сопротивления для вала сплошного сечения, следовательно,

м.

Принимаем диаметр вала =120 мм.

Задача 10