Изгиб с кручением бруса прямоугольного сечения.

Пусть в произвольном сечении бруса известны изгибающие Мх и Му, и крутящий моменты (рис. 7).

Распределение напряжений в сечении, вызванных возникновением каждого из упомянутых внутренних силовых факторов, пред­оставлено на рис. 8.

Прячем, Изгиб с кручением бруса прямоугольного сечения. - student2.ru mах Изгиб с кручением бруса прямоугольного сечения. - student2.ru

Изгиб с кручением бруса прямоугольного сечения. - student2.ru mах Изгиб с кручением бруса прямоугольного сечения. - student2.ru

Изгиб с кручением бруса прямоугольного сечения. - student2.ru

рис.7

Максимальные касательные напряжения, возникающие в сере­динах больших сторон прямоугольника равны

Изгиб с кручением бруса прямоугольного сечения. - student2.ru (23)

где Wк = Изгиб с кручением бруса прямоугольного сечения. - student2.ru ,

причем Изгиб с кручением бруса прямоугольного сечения. - student2.ru , коэффициент Изгиб с кручением бруса прямоугольного сечения. - student2.ru зависит от соотношения сторон прямоугольника.

Касательные напряжения, возникающие в серединах корот­ких сторон, равны

Изгиб с кручением бруса прямоугольного сечения. - student2.ru , (25)

где Изгиб с кручением бруса прямоугольного сечения. - student2.ru - коэффициент, численное значение которого определя­ется в зависимости от отношения Изгиб с кручением бруса прямоугольного сечения. - student2.ru . Значения коэффициен­тов Изгиб с кручением бруса прямоугольного сечения. - student2.ru и Изгиб с кручением бруса прямоугольного сечения. - student2.ru приводятся в приложении 2.

Изгиб с кручением бруса прямоугольного сечения. - student2.ru

рис.8

Из рассмотрения эпюр напряжений следует, что наиболее напряженными точками в сечении могут быть точки А, В, С или равноопасные им (если материал пластичный) точки А1, В1, С1.

Остановимся на характере напряженного состояния в этих точках (рис.8).

Точка А. В этой точке на площадке, лежащей в плоскости попе­речного сечения (эта площадка отмечена штриховкой на рис. 10), возникают линь нормальные напряжения

Изгиб с кручением бруса прямоугольного сечения. - student2.ru

Изгиб с кручением бруса прямоугольного сечения. - student2.ru

рис. 9

Напряженное состояние одноосное» условие прочности –

Изгиб с кручением бруса прямоугольного сечения. - student2.ru

Точка В. Возникавшие в этой точке напряжения равны

Изгиб с кручением бруса прямоугольного сечения. - student2.ru Изгиб с кручением бруса прямоугольного сечения. - student2.ru

Напряженное состояние - плоское, условие прочности -

Изгиб с кручением бруса прямоугольного сечения. - student2.ru

Точка С. Здесь напряжения таковы:

Изгиб с кручением бруса прямоугольного сечения. - student2.ru Изгиб с кручением бруса прямоугольного сечения. - student2.ru .

Напряженное состояние так же, как и в предыдущем случае, - плоское. Условие прочности - Изгиб с кручением бруса прямоугольного сечения. - student2.ru .

Наиболее нагруженная из этих точек та, в которой возни­кает наибольшее расчетное напряжение Изгиб с кручением бруса прямоугольного сечения. - student2.ru .

Пример типового расчета

Изгиб с кручением бруса прямоугольного сечения. - student2.ru

Изгиб с кручением бруса прямоугольного сечения. - student2.ru


Изгиб с кручением бруса прямоугольного сечения. - student2.ru Изгиб с кручением бруса прямоугольного сечения. - student2.ru
Изгиб с кручением бруса прямоугольного сечения. - student2.ru Изгиб с кручением бруса прямоугольного сечения. - student2.ru
Изгиб с кручением бруса прямоугольного сечения. - student2.ru Изгиб с кручением бруса прямоугольного сечения. - student2.ru

I.

Определение опорных реакций

Изгиб с кручением бруса прямоугольного сечения. - student2.ru

Изгиб с кручением бруса прямоугольного сечения. - student2.ru Изгиб с кручением бруса прямоугольного сечения. - student2.ru

2. Построение эпюр

Участок №1

Изгиб с кручением бруса прямоугольного сечения. - student2.ru

Изгиб с кручением бруса прямоугольного сечения. - student2.ru

Участок №2

Изгиб с кручением бруса прямоугольного сечения. - student2.ru

Изгиб с кручением бруса прямоугольного сечения. - student2.ru

Участок №3

Изгиб с кручением бруса прямоугольного сечения. - student2.ru

Изгиб с кручением бруса прямоугольного сечения. - student2.ru

Участок №4

Изгиб с кручением бруса прямоугольного сечения. - student2.ru

Изгиб с кручением бруса прямоугольного сечения. - student2.ru

II. Расчет на прочность.

Подбор сечений.

Изгиб с кручением бруса прямоугольного сечения. - student2.ru

Изгиб с кручением бруса прямоугольного сечения. - student2.ru

Изгиб с кручением бруса прямоугольного сечения. - student2.ru

Изгиб с кручением бруса прямоугольного сечения. - student2.ru

Участок №2

Изгиб с кручением бруса прямоугольного сечения. - student2.ru

Изгиб с кручением бруса прямоугольного сечения. - student2.ru

Участок №4

Изгиб с кручением бруса прямоугольного сечения. - student2.ru

Изгиб с кручением бруса прямоугольного сечения. - student2.ru

Изгиб с кручением бруса прямоугольного сечения. - student2.ru

Изгиб с кручением бруса прямоугольного сечения. - student2.ru

Изгиб с кручением бруса прямоугольного сечения. - student2.ru

Изгиб с кручением бруса прямоугольного сечения. - student2.ru

           
    Изгиб с кручением бруса прямоугольного сечения. - student2.ru   Изгиб с кручением бруса прямоугольного сечения. - student2.ru
 
  Изгиб с кручением бруса прямоугольного сечения. - student2.ru

Изгиб с кручением бруса прямоугольного сечения. - student2.ru

Изгиб с кручением бруса прямоугольного сечения. - student2.ru

Изгиб с кручением бруса прямоугольного сечения. - student2.ru

Изгиб с кручением бруса прямоугольного сечения. - student2.ru

Изгиб с кручением бруса прямоугольного сечения. - student2.ru

3. Варианты расчетно-проектировочных работ “Расчет пространственной рамы на изгиб с кручением”

Изгиб с кручением бруса прямоугольного сечения. - student2.ru

Изгиб с кручением бруса прямоугольного сечения. - student2.ru

Изгиб с кручением бруса прямоугольного сечения. - student2.ru

Изгиб с кручением бруса прямоугольного сечения. - student2.ru

Приложения

Коэффициенты в задаче о кручении стержня прямоугольного сечения

Изгиб с кручением бруса прямоугольного сечения. - student2.ru ; Изгиб с кручением бруса прямоугольного сечения. - student2.ru ; Изгиб с кручением бруса прямоугольного сечения. - student2.ru при Мк= const

h/в 1,0 1,5 1,75 2,0 2,5 3,0 4,0 6,0 10,0 Изгиб с кручением бруса прямоугольного сечения. - student2.ru
Изгиб с кручением бруса прямоугольного сечения. - student2.ru 0,208 0,231 0,239 0,246 0,258 0,267 0,282 0,299 0,313 0,333
Изгиб с кручением бруса прямоугольного сечения. - student2.ru 0,141 0,196 0,214 0,229 0,249 0,263 0,281 0,299 0,313 0,333
γ 1,000 0,859 0,820 0,795 0,766 0,753 0,745 0,743 0,742 0,742

Список литературы

1. Сопротивление материалов: Учебник для вузов. Под редакцией А.В. Александрова. – 2-е изд., испр. – М.: Высшая школа, 2001. – 560 с.

2. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов: Учебник для вузов. – 10-е изд., перераб. и доп. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. – 592 с.

3. Фесик С.П. Справочник по сопротивлению материалов. – Киев: Будивельник, 1992. -432 с.

В.С. Урбанович

РАСЧЕТЫ НВ ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ

ПРИ СЛОЖНОМ НАГРУЖЕНИИ

Учебно-методическое пособие

В авторской редакции

Сданов печать 28.08.2009г.

Формат 60х84/16. Усл.печ.л. Тираж 20 эк.

Ижевск. ИжГТУ.2009

Наши рекомендации