Касательное и нормальное ускорение точки. Характер движения точки

Вычисление скорости точки при естественном способе задания точки.

Вычисление ускорения точки при естественном способе задания точки.

Касательное и нормальное ускорение точки. Характер движения точки.

Составляющая Aτвектора ускорения, направленная вдоль касательной к траектории в данной точке, называется касательным ускорением. Касательное ускорение характеризует изменение вектора скорости по модулю. Вектор Aτ направлен в сторону движения точки при возрастании ее скорости, и в противоположную сторону – при убывании скорости.

Составляющая An вектора ускорения, направленная вдоль нормали к траектории в данной точке, называется нормальным ускорением. Нормальное ускорение характеризует изменение вектора скорости по направлению при криволинейном движении.

8. Поступательным называется такое движение абсолютно твердого тела, при котором любая прямая, жестко связанная с телом, перемещается параллельно самой себе. Все точки тела, движущегося поступательно, в каждый момент времени имеют одинаковые скорости и ускорения, а их траектории полностью совмещаются при параллельном переносе. Поэтому кинематическое рассмотрение поступательного движения абсолютно твердого тела сводится к изучению движения любой его точки. В самом общем случае поступательно движущееся твердое тело обладает тремя степенями свободы.

При поступательном движении твердого тела все его точки дви­жутся по одинаковым и параллельным траекториям и имеют в каждый данный момент времени равные по модулю и направлению скорости и ускорения.

9. Движение абсолютно твердого тела, при котором две его точки Аи B остаются неподвижными, называется вращательным движением вокруг неподвижной прямой АВ, называемой осью вращения. При вращении твердого тела вокруг неподвижной оси все его точки описывают окружности, центры которых лежат на оси вращения, а плоскости - перпендикулярны к ней. Тело, вращающееся вокруг неподвижной оси, обладает одной степенью свободы: его положение полностью определяется заданием угла f поворота из некоторого начального положения.

Угловой скоростью вращениятвердого тела называется вектор w, численно равный первой производной от угла поворота по времени,

w = df/dt

и направленный вдоль оси вращения таким образом, чтобы из его конца вращение тела было видно происходящим против часовой стрелки. Направление вектора w совпадает с направлением поступательного движения буравчика, рукоятка которого вращается вместе с телом.

Линейная скоростьv произвольной точки М вращающегося тела определяется как векторное произведение по формуле Эйлера

v = [wr]

Линейное ускорениепроизвольной точки М (r)вращающегося тела равно

a = dv/dt = d/dt | wr| = | er | + | w | wr ||

10. Плоским движением твердого тела называ­ется такое его движение, при котором ка­ждая точка тела движется в плоско­сти, параллельной некоторой неподвижной плоскости, например движение колеса ва­гона на прямолинейном участке пути, дви­жение шатуна кривошипно-шатунного ме­ханизма.

11. V_A= V_B + V_AB,

a_A= a_B + a_AB

12. Мгновенным центром скоростей называется та точка плоскости фигуры, скорость которой в данный момент времени равна нулю. Если угловая скорость не равна нулю, то МЦС существует и он единственный.

Скорости точек твердого тела при плоском движении оказываются такими же, как при вращении вокруг неподвижной оси, проходящей через ЦС, хотя МЦС перемещается..

1. МЦС находится на пересечении перпендикуляра к направлению скоростей.

2. Если перпендикуляр направления скоростей не пересекается, говорят, что МЦС находится в бесконечности.

3. Если перпендикуляры к направлению скоростей начинают сливаться, то….