Вектор магнитной индукции и электромагнитная сила

Основной характеристикой магнитного поля является индукция . Эта величина, вместе с величиной напряженности электрического поля используется для описания электрического взаимодействия. Действительно, если заряды точечные электрические заряды и неподвижны, то напряженность электростатического поля характеризует электрическую силу, действующую на заряд со стороны другого заряда: . В результате получаем формулу , которая справедлива и в случае если источник поля не является точечным, а имеет более сложную форму (здесь и далее использованы стандартные обозначения).

Если заряд равномерно движется в лабораторной системе отсчета со скоростью V, а скорость равномерного движения заряда равна U, то взаимодействие зарядов ослабевает пропорционально квадрату скорости относительного движения. При этом характер его описания усложняется – из электростатического оно превращается в электродинамическое. С позиций современной физики это взаимодействие описывается уже двумя слагаемыми: электрическим и магнитным. В результате полное выражение для силы принимает вид

(сила Лоренца).

Здесь электростатическое поле заряда описывается теперь как зависящее от скорости: , здесь , – угол между направлением вектора скорости V и радиус вектора заряда q.

Дополнительно к электростатическому полю в описании возникает новое поле – магнитное – с характеристикой, получившей название магнитная индукция: .

Важно отметить, что в отличие от электрического вектора , обладающего свойством коммутативности с другими векторами, магнитный вектор является аксиальным (антикоммутативным) – т.е. выражение силовых характеристик с его участием производится в виде векторного произведения. Это означает, что полный вектор силы Лоренца уже не подчиняется коммутативному закону преобразований Галилея при переходе к другой системе координат. Электрическое взаимодействие описывается единым шестикомпонентным полем, которое и называют электромагнитным. Строго говоря, все шесть составляющих образуют величину, называемую тензором второго ранга[1], поэтому использование только векторных представлений в задачах, связанных с преобразованием систем координат, невозможно. Отметим, что с тем же математическим аппаратом имеют дело в механике при описании деформации твердого тела: отклик на силу, приложенную в произвольной точке, часто сопровождается не только сжатием или растяжением, но и скручиванием[2]. Именно в этой области науки первоначально зародилось понятие тензора (tensio – лат., упругость, натяжение). Неудивительно, поэтому, что математическое описание теории электричества было оформлено Дж.К. Максвеллом именно в терминах механики деформируемого тела (эфира), до момента предсказания (им же) явления электромагнитного излучения: возможности существования динамических полей без своих источников – зарядов и токов. Впервые на необходимость коррекции взглядов с позиции представлений о дальнодействии обратил внимание А. Эйнштейн, сумевший разрешить накопившиеся парадоксы.

Замечания

1. Ввиду многообразия методик изложения в различных общих курсах физики, обоснование некоторых релятивистских соотношений, используемых в данном пособии, приведено в ПРИЛОЖЕНИИ 1.

2. Для случая взаимодействия пробного заряда не с одиночным зарядом , а с целой системой зарядов или с электрическим током, величины и рассчитываются в соответствии с принципом суперпозиции. Так, если для расчета электрической напряженности поля используют приемы электростатики, то расчет величины магнитной индукции основан на формуле Био-Савара-Лапласа , указывающей алгоритм суммирования полей, порождаемых малыми элементами тока.

3. Значение силы взаимодействия, рассчитанное по вышеприведенным формулам, изменяется при переходе от одной системы отсчета к другой, поскольку другими становятся скорости всех носителей зарядов (включая и тех, что создают токи). При использовании аппарата релятивистской механики вид формулы для силы Лоренца остается прежним (инвариантным), но значения выражений для поля и соотношение между слагаемыми в формуле для силы Лоренца изменяется.

Вид формул преобразования: .

Для оценок полезно ориентироваться на инварианты преобразования, Указывающие, что для каждой пространственно-временной точки, координаты которой в разных системах связаны преобразованиями Лоренца, выполняются правила: причем, .

В общем случае, если в одной системе заряды одинакового знака неподвижны, то в подвижной системе, при V<<c, их магнитное поле . В этом случае магнитную силу можно рассматривать как релятивистскую поправку к электрической силе. Наоборот, если система неподвижных зарядов электронейтральна (заряды разного знака), то в движущейся системе при V<<c электрическое поле , так что в свою очередь электрическую силу можно рассматривать как релятивистскую поправку к магнитной. В то же время в пределе V®c в обоих случаях магнитное и электрическое действия приближаются по модулю друг к другу.

4. При ускоренном движении зарядов электрическое и магнитное поля изменяются так, что единое электромагнитное поле обнаруживает свойство независимости от порождающих его зарядов в процессе волнового распространения энергии, затраченной на ускорение источника. Теперь не только магнитная компонента поля, но и электрическая приобретают вихревой характер. В физических курсах показывается, что свободная электромагнитная волна как раз и является тем объектом, для которого и магнитное и электрическое поля совершенно равноправны.

5. Из приведенных формул видно и то, что в теории близкодействия (при ), никакого магнетизма не существовало бы (или приводило бы к парадоксам). Так, если в нештрихованной системе заряд, порождающий поле, покоится, то есть его магнитное поле ( ) равно нулю, и если , то и в любой другой системе это поле не появится, (см. последнее слагаемое в последней формуле преобразования). Релятивистская природа магнетизма связана с отсутствием магнитных зарядов и является универсальным физическим фактом. Попытки оправдания классической теории Максвелла путем введения магнитного монополя предпринимались П.А-М. Дираком (1930), но не подтверждаются в экспериментах до настоящего времени.