Рух заряджених частинок у магнітному полі

243. Альфа-частинка рухається в однорід­ному магнітному полі з індукцією 50 мТл по гвинтовій лінії із кроком 5 см і радіусом 1 см. Ви­значити прискорювальну різницю потенціалів, яку пройшла альфа-частинка перед тим, як по­трапити в магнітне поле.

244. Іон рухається в однорідному магнітно­му полі з індукцією 10 мТл по колу. Визна­чити кі­нетичну енергію іона, якщо магнітний момент ек­вівалентного колового руху дорівнює 1,6·10^-14 А·м².

245. Іон пройшов прискорювальну різницю потенціалів 645 В і влетів у схрещені під прямим кутом однорідні магнітне й електричне поля. Ін­дукція магнітного поля дорівнює 1,5 мТл, на­пруженість електричного поля дорівнює 200 В/м. Визна­чити відношення заряду іона до його маси, якщо іон у цих полях рухається пря­молінійно.

246. Електрон рухається в магнітному полі з індукцією 0,06 Тл по дузі кола радіу­сом 0,5 см. Визначити кінетичну енергію електрона (у джоулях і електрон-во­льтах).

247. Заряджена частинка, яка має швидкість 2·10⁶ м/с, влетіла в однорідне магнітне поле з індукцією 0,26 Тл. Знайти відношення заряду частинки до її маси, якщо частинка описала в полі дугу кола радіусом 8 см. За цим відношенням визна­чити, яка ця частинка.

248. Електрон влітає в однорідне магнітне поле напруженістю 16 кА/м зі швидкі­стю 8 Мм/с. Вектор швидкостіутворює кут 60°із напрямом лінії індукції. Ви­значити радіус і крок гвинтової лінії, по якій буде рухатись електрон у магніт­ному полі. Визначити також крок гвинтової лінії для електрона, який летить під малим кутом до ліній індукції.

249. Електрон рухається в однорідному магнітному полі з індукцією 7 мТл по гвинто­вій лінії, радіус якої 1 см і крок 24,19 см. Визначити період обертання електрона та його швидкість.

250. Електрон, прискорений різницею потенціалів 300 В, рухається паралельно пря­молінійному провіднику на відстані 4 мм від нього. Яка сила діятиме на елект­рон, якщо по провіднику пропустити струм 5 А?

251. Протон влітає в однорідне магнітне поле, індукція якого 0,2 Тл, перпендикуля­рно силовим лініям і описує дугу кола радіусом 5 см. Визначити лінійну швид­кість протона.

252. Електрон, прискорений різницею потенціалів 1000 В, влітає в однорідне маг-ні­тне поле, перпендикулярне напрямку його руху. Індукція магнітного поля до­рівнює 1,19∙10^-3 Тл. Знайти радіус кривизни траєкторії електрона, період обер­тання його по колу й момент кількості руху електрона.

253. Заряджена частинка, що пройшла прискорювальну різницю потенціалів 2 кВ, руха­ється в однорідному магнітному полі з індукцією 15,1 мТл по колу радіу­сом 1 см. Чому дорівнює відношення заряду частинки до її маси і яка її швид­кість?

254. Електрон рухається в однорідному магнітному полі напруженістю 4 кА/м із шви­дкістю 10 Мм/с перпендикулярно лініям поля. Знайти силу, із якою магні­тне поле діє на електрон, і радіус кола, по якому він рухається.

Електромагнітна індукція

255. Плоский виток площею 10 см² перебуває в однорідному маг­нітному полі перпенди­кулярно до ліній магнітної ін­дукції. Опір витка 1 Ом. Який струм пройде по витку, якщо магнітна індукція буде зменшуватися зі швидкістю 0,1 Тл/с?

256. Прямий провідник довжиною 60 см ру­хається в однорід­ному магнітному полі зі швидкіс­тю 2 м/с перпендикуля­рно до ліній індукції. При цьому на кінцях провід­ника утворюється різниця потенціалів 1,2 В. Визначити індук­цію магнітного поля.

257. Котушка має 200 витків і може вільно обертатися на­вколо осі, перпендикуляр­ної до лі­ній індукції однорід­ного магнітного поля. Площа витка – 50 см². Маг­нітна індукція поля дорівнює 50 мТл. Визначити максимальну ЕРС, що індуку­ється в рамці під час її обертання з частотою 40 с^-1.

258. Круглий провідник діаметром 5 см і опором 0,02 Ом пере­буває в однорідному маг­нітному полі, індукція якого дорівнює 0,3 Тл. Площина витка утворює кут 30° з лініями індук­ції. Який заряд пройде по провіднику в разі вими­кання магні­тного поля?

259. Коротка котушка, що має N = 1000 витків, рівномірно обертається в однорід­ному магнітному полі з індукцією В= 0,4 Тл із кутовою швидкістю = 5 рад/с відносно осі, яка збігається з діаметром котушки й перпендикулярна до ліній індукції магнітного поля. Визначити миттєве значення ЕРС індукції для тих моментів часу, коли площина котушки утворює з лініями індукції поля кут = 60°.Площа котушки S дорівнює 100 см².

260. В однорідному магнітному полі з індукцією В = 0,4 Тл у площині, перпендикуля­рній до ліній індукції магнітного поля, обер­тається стрижень до­вжиною l =10 см. Вісь обертання проходить че­рез один із кінців стрижня. Ви­значити різницю потенціалів U на кін­цях стрижня за умов частоти обертання п = 16 с^-1.

261. В електричному колі, у якому знаходиться резис­тор із опором 20 Ом та котушка індуктивні­стю 60 мГн, проходить струм із силою 20 А. Визначити силу струму в колі через 0,2 мс після його розімкнення.

262. Коло складається з котушки індуктив­ністю 0,1 Гн і дже­рела струму. Джерело струму вимкнули, не розрива­ючи коло. Через 50 мс сила струму в колі змен­ши­лася до 0,1% від початко­вого значення. Визначити опір котушки.

263. Джерело струму замкнули на котушку опором 10 Ом та індуктивністю 0,2 Гн. Через який час після замикання кола сила струму дося­гне 50% від максима­ль­ного значення?

264. Джерело струму замкнули на котушку опором 20 Ом. Че­рез 0,1 с сила струму в колі до­сягла 95% від максима­льного значення. Визначи­ти індуктивність коту­шки.

265. За умов сили струму 1 А, який проходить по обмотці соленоїда, енергія його магнітного поля 10^-4 Дж. Визначити індуктивність соленоїда та кількість вит­ків, що при­падає на 1 м довжини. Довжина соленоїда – 1 м, площа поперечного пе­рерізу 2 см² .

266. Соленоїд містить 200 витків. Сила струму в обмотці со­леноїда дорівнює 2 А, маг­ні­тний потік дорівнює 10 мВб. Визначити енергію магнітного поля.

267. По соленоїду проходить струм 5 А. Соленоїд має довжину 1 м, кількість витків 500, площа поперечного перерізу 50 см². Знайти енергію магнітного поля соле­но­їда.

268. Соленоїд довжиною 50 см і площею поперечного перерізу 2 см² має індуктив­ність 10^-7 Гн. За умов якої сили струму об'ємна густина енергії магнітного поля в соленоїді дорівнюватиме 10^-3 Дж/м³?

269. Через котушку, індуктивність якої дорівнює 0,021 Гн, проходить змінний струм, що си­нусоїдально змінюється в часі з амплітудою 5 А і періодом 0,02 с. Знайти амплітудні значення ЕРС самоіндукції та енергії магнітного поля в со­леноїді.

270. Обмотка тороїду містить 10 витків на кожнен сантиметр довжини. Осердя немаг­нітне. За умов якої сили струму густина енергії магнітного поля станови­тиме 1 Дж/м³ ?

271. Соленоїд із залізним осердям має 200 витків. За умов сили струму 2,5 А магніт­ний по­тік у залізі 6∙10⁴ Вб. Знайти енергію магнітного поля в залізі.

272. За умов індукції магнітного поля 1 Тл густина енергії магнітного поля в залізі стано­вить 200 Дж/м³. Яка магнітна проникність заліза в такому випадку?

Коливання і хвилі

Механічні коливання

273. Точка здійснює гармонічні коливання, період коливань 2 с, амплітуда коливань 5 см, початкова фаза дорівнює 0. Знайти швидкість то­чки в момент часу, якщо її зміщення від поло­ження рівноваги дорівнює 2,5 см.

274. Матеріальна точка здійснює коливання за законом х = 5 sin πtсм. Визначити приско­рення точ­ки в момент часу, коли її швидкість дорівнює 8 см/с.

275. Матеріальна точка масою 5 кг здійс­нює гармонічні коливання за зако­ном х = 25sin(πt/6 + π/6) см. Визначити повну енер­гію коливань, а також по­тенціальну та кі­нетичну енергію через 2 с після початку коливань.

276. Точка здійснює гармонічні коливання за законом х = 6cos (πt+π/3) см. Че­рез який час від початку руху зміщення точки вперше досягне значення 3 см?

277. Початкове зміщення точки, що здійснює гармонічні коливання, дорівнює 2 см, період коливань 4 с, максимальне прискорення 5 см/с². Визначити початкову фазу коливань.

278. Точка здійснює гармонічні коливання за законом синуса. Амплітуда коливань 4 см, повна енергія коливань 2 ·10⁶ Дж. За умов якого зміщення від положення рів­новаги на точку діє сила 1,5·10 ^-5 Н?

279. Сила струму в коливальному контурі змінюється з часом за законом I = 9sin (π·10³t) А. Ємність контуру 0,5 мкФ. Знайти індуктивність контуру й ам­плі­тудне значення напруги на кон­денсаторі.

280. Напруга на обкладках конденсатора в коливальному контурі змінюється з часом за зако­ном U= 50cos(π·10⁴t) В. Ємність конденсатора 0,1 мкФ. Знайти період коливань, індуктивність контуру й амплітудне значення сили струму.

281. Рівняння зміни сили струму в коли­вальному контурі з часом має вигляд I=0,02 × sin (400πt) А. Індуктивність контуру 1 Гн. Знайти період коли­вань, ємність контуру, максимальну енергію еле­ктричного поля.

282. Коливальний контур складається з конденсатора ємністю 25 нФ та котушки індук­ти­вністю 1 Гн. Максимальний заряд на обклад­ках конденсатора 2,5 мкКл. Запи­сати рівняння з числовими коефіцієнтами для зміни різ­ниці потенціа­лів з часом на обкладках конденсатора й си­ли струму в контурі.

283. Точка задіяна одночасно в двох коливаннях однакового періоду з однаковими почат­ковими фазами. Значення амплітуди цих коливань дорівнюють 3 і 4 см. Знайти амплі­туду резуль­туючого коливання, якщо: а) коливання відбува­ються в одному на­прямку; б) коливання відбува­ються у взаємно перпендикулярних напря­мах.

284. Додаються два коливання однакового напряму й однакового періоду: х₁ = соs πt і x₂ = соs π(t + 0,5) (в СІ).Записати рівняння резуль­туючого коливання, визначивши його амплітуду та початкову фазу. Побудувати векторну діагра­му додавання амп­літуд.

285. Додаються два гармонічні коливання одного напрямку з однаковим періодом коли­вань 1,5 с. Амплітуди коливань, що додаються, дорів­нюють відповідно 2 і 4 см, а початкові фази π/2 і π/3. Записати рівняння результуючого коли­вання, визна­чивши його амплітуду та початкову фазу. Побудувати векторну діаграму дода­вання амп­літуд.

286. Точка задіяна в двох взаємно пе­рпендикулярних коливаннях x = sin πt см, у = 4sin(πt + π) см. Знайти траєкторію резуль­туючого руху точки та накрес­лити її із зображенням масштабу.

287. Точка одночасно задіяна в двох вза­ємно перпендикулярних коливаннях х = 3 sin ωt см та у = 3 соз ωt см. Знайти траєкторію руху точки й побудувати її, дотримуючи ма­сштаб.