Робота переміщення провідника і контуру зі струмом у магнітному полі

На провідник зі струмом у магнітному полі діє сила Ампера. Якщо провідник не закріплено, то під впливом сили Ампера він переміщуватиметься у магнітному полі.

Обчислимо роботу dA, виконану силою Ампера при переміщенні елемента dl провідника зі струмом І у магнітному полі (рис. 113).

Елемент провідника переміщується в напрямку сили , яка діє на нього. Робота dА дорівнює: .За законом Ампера .Тоді .Сила і переміщення напрямлені перпендикулярно до елемента провідника .Добуток – площа поверхні, яка описана елементом провідника dl при його переміщенні на dx.З рис. 113 видно, що – проекція вектора на напрямок нормалі до площини dS.Добуток – магнітний потік крізь поверхню dS. Тоді .Вважаючи силу струму сталою і, інтегруючи цей вираз, отримаємо .Робота, яку виконує сила Ампера при переміщенні в магнітному полі провідника, струм в якому постійний, дорівнює добутку сили струму на величину магнітного потоку крізь поверхню, яку описує провідник під час свого руху.Знайдемо вираз для роботи, яку виконують сили Ампера при переміщенні в магнітному полі замкненого контуру, по якому проходить постійний струм І.Нехай внаслідок нескінченно малого переміщення контур С зайняв положення (рис. 114).

Контур С уявно розіб'ємо на два з'єднані своїми кінцями провідники AMD i DNA. Повна робота dA, виконана силами Ампера при розглядуваному переміщенні контуру, дорівнює алгебраїчній сумі робіт переміщення провідників AMD( ) i DNA( ), тобто .Припустимо, що вектор магнітної індукції напрямлений перпендикулярно до площини рисунка і в початковому положенні контуру дорівнює , а в кінцевому – , причому .Сила Ампера , що діє на довільний елемент , утворює гострий кут з напрямком його переміщення і виконує позитивну роботу.Сила , що діє на елемент провідника AMD, утворює з напрямком його переміщення тупий кут і виконує негативну роботу, тому роботи i переміщення провідників AMD i DNA мають різні знаки. Щоб отримати абсолютні значення роботи i , треба продиференціювати вираз . Тому

де – магнітний потік крізь поверхню AMD ; – крізь поверхню AND ; – зміна магнітного потоку, що пронизує поверхню, обмежену контуром, при переміщенні контуру з положення С в положення .Остаточний вираз для елементарної роботи dA буде . Інтегруючи цей вираз, знайдемо роботу А, яку виконує сила Ампера при будь-якому переміщенні контуру в магнітному полі .Робота, яку виконуює сила Ампера при переміщенні в магнітному полі замкненого контуру, по якому проходить постійний струм, дорівнює добутку сили струму на зміну магнітного потоку крізь поверхню, обмежену контуром.