Розрахунок на поздовжньо-поперечне згинання

Балка, довжиною 6 м, завантажена поперечним навантаженням (рис. 14.3) і поздовжніми силами P = 100 кН.

Підібрати переріз у вигляді двотавра. Матеріал – сталь Ст.3.

В площині найменшої жорсткості обидва кінці балки затиснені, а в перпендикулярній – обидва кінці балки шарнірно обперті. Спочатку підібрати переріз за умовою поперечного згинання. Максимальний згинальний момент в середині прогону М₀ = 20 кНм.

Рис. 14.3

Визначимо потрібний момент опору.

см³.

За сортаментом потрібно прийняти двотавр №18. Проте, враховуючи небажаний вплив стискаючої сили, приймемо переріз з деяким запасом двотавр № 20 (ДСТУ 8239-89), для якого F =26,8 см²; I_y = 1840 см⁴; W_y = 184 см³; i_y = 8,28 см; i_z = 2,07 см.

Перевіримо тепер фактичні напруження в крайніх волокнах найбільш небезпечного перерізу. Максимальний прогін всередині

стержня від поперечного навантаження визначимо графоаналітичним методом (рис. 14.4).

Рис. 14.4

кНм².

.

см.

F₀ = F_C = 2,08 см.

Для того, щоб обчислити повний прогін, знайдемо спочатку величину критичної сили:

Н.

Повний прогин в середині стержня

см.

Обчислимо додатковий згинальний момент від дії стискаючої сили

M₁ = кНм.

Повний найбільший згинальний момент в середині стержня

M = M₀ + M₁ = 20 + 2,3= 22,3 кНм.

Визначимо найбільші стискаючі напруження

Підібраний переріз задовольняє умові міцності.

Перевіримо підібраний переріз на стійкість найменшої жорсткості.

Гнучкість стержня

Допустима стискаюча сила

P_доп = .

Оскільки стискаюча сила Р = 100 кН, стійкість стержня забезпечена.

Криві стержні

Розрахунок бруса великої кривизни

Перевірити міцність бруса (рис. 15.1) по перерізу АВ сталевої литої станини клепальної машини.

Дані для розрахунку:

, , ,

Інші розміри подано на рис. 15.1.

Рис.15.1

Розв’язання:

Зусилля в небезпечному перерізі АВ дорівнює:

, .

Радіус кривизни нейтрального шару визначаємо за формулою:

Відстань центра ваги поперечного перерізу від нейтральної осі:

Нормальне напруження визначаємо за формулою:

Найбільше напруження буде в точці А. Для цієї точки:

Звідси випливає

де - статичний момент площі поперечного перерізу відносно нейтральної осі.

Таким чином

Методичні рекомендації

Під час вивчення цього розділу необхідно запам’ятати, що небезпечність явища втрати стійкості полягає в тому, що воно може наставати при напруженні, яке значно менше границі міцності матеріалу. Це напруження називається критичним, для стержнів великої гнучкості його можна визначити за формулою Ейлера. Дослідження Ясинського дали можливість визначати критичне напруження для стержнів малої і середньої гнучкості. Слід запам’ятати, що допустиме напруження при розрахунках на стійкість має бути заниженим порівняно з допустимим напруженням при звичайному стисканні. Коефіцієнти , які враховують це заниження для стержнів різної гнучкості і для різних матеріалів, наведено у спеціальних таблицях. Слід звернути увагу на те, що в процесі підбору перерізу треба декілька разів виконувати обчислення, використовуючи спосіб послідовних наближень. Необхідно запам’ятати, як визначається критична сила для стержня змінного поперечного перерізу, як враховується позацентрове прикладання стискної сили та як виконувати розрахунок стержня при поздовжньо-поперечному згинанні.

Запитання для самоперевірки

1. У чому полягає явище втрати стійкості стиснутим стержнем?

2. Яка сила називається критичною?

3. За якою формулою знаходять критичну силу?

4. Як враховується вплив способу закріплення кінців стержня?

5. Чому дорівнює коефіцієнт довжини для різних випадків закріплення кінців стержня?

6. Що називається гнучкістю стержня?

7. Як записується умова придатності формули Ейлера?

8. Як знаходять критичне напруження для стержнів малої і середньої гнучкості?

9. Який вигляд має графік критичних напружень?

10. Як проводять перевірку стержнів на стійкість за допомогою коефіцієнта ?

11. Як підбирають переріз стержня при розрахунку на стійкість?

12. У чому полягає особливість врахування позацентрового прикладання стискної сили?

13. Як визначити критичну силу для стержня змінного поперечного перерізу?

14. Наведіть, як приклад послідовність обчислень при поздовжньо-поперечному згинанні.