Вопрос № 30.Основное уравнение динамики вращательного движения

Для вывода основного уравнения динамики вращательного движения используем формулу для определения работы при вращении тела

, (7)

где – момент силы относительно оси Z. Работа при вращении тела идет на увеличение его кинетической энергии

.

Продифференцируем выражение (5):

; (8)

,

Учитывая, что , , получаем

.

В векторном виде это выражение имеет вид

. (9)

Уравнение (9) представляет собой уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси.

Вопрос 31 Кинетическая энергия при плоском движении абсолютно твердого тела. Кинетическая энергия вращения

Плоским (плоскопараллельным) называется такое движение, при котором все точки тела движутся в параллельных плоскостях

кинетическая энергия при плоском движении равна сумме кинетических энергий поступательного и вращательного движений

.

если разбить плоское движение тела на поступательное со скоростью центра масс V_c и вращательное с угловой скоростью w вокруг оси, проходящей через центр масс тела, то кинетическая энергия распадается на два независимых слагаемых, одно из которых определяется только скоростью центра масс V_c, а другое – угловой скоростью w.

при вращении тела относительно оси z, проходящей через центр масс С, его кинетическая энергия

Вопрос 32 Работа и мощность при вращательном движении

При повороте тела на малый угол вокруг оси Z совершается работа

.

Мощность

.

Вопрос 33 Преобразования Галилея. Закон сложения скоростей в классической механике. Механический принцип относительности

Механический принцип относительности Галилея гласит о том, что во всех инерциальных системах отсчета законы классической механики одинаковы. Одной из важнейших его основ являются преобразования Галилея:

Если инерциальная система отсчета k движется относительно инерциальной системы отсчета k' с постоянной скоростью вдоль оси , а начала координат совпадают в начальный момент времени в обеих системах. Таким образом, преобразования Галилея имеют вид:

В классической механике скорость движения тела относительно неподвижной системы отсчёта равна векторной сумме скорости этого тела относительно подвижной системы отсчета и скорости самой подвижной системы отсчета относительно неподвижной системы.

Исходя из (12.1) найдём связь скоростей и ускорений:

Отсюда получим закон сложения скоростей в классической механике: