Импульс. Закон сохранения импульса

Импульс системы тел равен произведению массы системы на скорость её центра инерции: p=mv.

Скорость изменения импульса системы равна геом.сумме внешних сил, действующих на систему. Для замкнутой системы сумма внешних сил равна нулю, поэтому

, P=Zm_iV_i=const

Векторная сумма импульсов тел замкнутой системы тел сохраняется.

Момент силы. Уравнение моментов.

Момент силы относительно неподвижной т.О называется в.ф.величина, определяемая векторным произведением радиус-вектора, проведённого из т.О в точку приложения силы на вектор силы: M=[r,F]=|r| |F| sina

Направление вектора М совпадает с направлением поступательного движения буравчика при его вращении от вектора r к вектору F.

Плечо силы – длина перпендикуляра, опущенного из т.О на линию действия силы: l=|r|sina

M=Fl

Момент силы относительно оси – ск.величина, равная проекции вектора момента силы относительно т.О на произвольную ось z, проходящую через эту точку.

Момент силы относительно оси х-т способность силы вращать тело вокруг этой оси.

Сумма моментов всех внутренних сил для системы точек всегда равна нулю: ZM_внутр=0

Момент импульса

Момент импульса относительно неподвижной т.О – в.ф.величина, определяемая как векторное произведение радиус-вектора r на вектор импульса P: L=[r,P]=[r,mV]

Момент импульса относительно оси z – ск.величина, равная проекции момента импульса относительно точки на произвольную ось, проходящую через точку.

Закон сохранения момента импульса

dL/dt=ZM_iвнеш

Если система замкнута dL/dt=0

Момент импульса замкнутой системы мат.точек остаётся постоянным.

При вращении абсолютно тв.тела вокруг неподвижной оси каждая точка движется вокруг оси по окружности радиуса r_i со скоростью V_i.

Момент импульса отдельной частицы относительно оси z: L_iz=m_iV_ir_i

Момент импульса тв.тела относительно оси вращения z есть сумма моментов импульсов отдельных частиц:

Если ось вращения совпадает с осью симметрии тела: L=Jw

Основной закон динамики вращательного движения.

Если ось вращения совпадает с главной осью симметрии: E=M/J

Угловое ускорение прямо пропорциональной результирующему моменту внешних сил и обратно пропорционально моменту инерции.

Кинетическая энергия вращательного движения.

Разобьём абсолютно тв.тело на элементарные объёмы с массами dm_i, которые вращаются вокруг оси z с угловой скоростью w и обладают скоростью V_i.

Е_{кинвращ}=ZЕ_{кинвращi}

В случае плоского движения кин.энергия тела складывается из кин.энергии поступательного и вращательно движений: