III. 4. Равновесие системы тел, соединенных идеальными шарнирами
Реальные конструкции часто представляют системы твердых тел, соединенных связями. В качестве примера на рис. I. 26, a изображена схема трехшарнирного моста, состоящего из двух полуарок, связанных шарнирами.
Рис. I. 26
Шарниры А и В , с помощью которых мост крепится к опорам, являются внешними связями, а шарнир С, соединяющий полуарки моста, - внутренней связью. Будем считать, что кроме веса полуарок 
и 
( = ) на мост действуют внешние силы 
, 
.
Мост: АВС 
, , , 
. 
Рассматривая задачу как плоскую систему, можно записать три уравнения равновесия для определения реакций в шарнирах А и В:
- 
+ 
- 
= 0; (1)
- 
- 
- 
- 
+ 
+ 
= 0; (2)
+ 
+ 
+ 
+ 
=0.(3)
Неизвестных ( , , , ) оказалось больше, чем уравнений, поэтому необходимо получить дополнительное уравнение. Поскольку в идеальном шарнире С не может возникнуть момент, то таким недостающим уравнением может быть равенство нулю всех моментов относительно шарнира С сил, приложенных к одной из полуарок, например,
+ 
+ 
+ 
= 0. (4)
Из полученных четырех уравнений определяются все четыре неизвестные , , , .
В том случае, если требуется найти реакции в шарнире С, конструкция расчленяется на отдельные части, внутренняя связь заменяется реакциями, и для каждой части составляют уравнения равновесия. Такой прием для моста приведен на рис. I.26, б. На основании аксиомы взаимодействия реакции в шарнире С равны по модулю и противоположны по направлению:
= - 
, 
= - 
.
Для каждой половины моста можно записать три условия равновесия (плоская система сил) и из полученных шести уравнений определить шесть неизвестных , , , , , .
Систему уравнений можно получить также, записав уравнения равновесия для моста в целом и для одной из половин моста.