Механические колебания и волны.

Лабораторная работа №3

«Определение скорости звука в воздухе»

Цель работы: Используя для определения скорости звука явление акустического резонанса воздушного столба, когда частота вынужденных колебаний будет практически совпадать с собственной частотой воздушного столба, определить скорость распространения звука в воздухе.

Вопросы теории (исходный уровень):

Механические колебания: гармонические, затухающие, вынужден­ные. Резонанс. Автоколебания. Энергия гармонических колебаний. Разложение колебаний в гармонический спектр. Теорема Фурье. Применение гармонического анализа для обработки диагностических данных. Механические волны их виды и скорость распространения. Уравнение волны. Энергетические характеристики волны, поток энергии волны, интенсивность (плотность потока энергии). Эффект Доплера и его применение для неинвазивно­го измерения скорости кровотока. (Лекция №3)

Содержание занятия:

1. Выполнить работу по указаниям в руководстве к данной работе.

2. Оформить отчет.

3. Защитить работу с оценкой.

4. Решить задачи.

Задачи

1. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний имеет вид: . Найти период и частоту этих колебаний.

2. Тело массой m = 5 кг совершает гармонические колебания с амплитудой А = 4 см. Найти период колебаний, если максимальная кинетическая энергия колеблющегося тела Е_к.макс = 0,98 Дж.

3. Логарифмический декремент затухания камертона, колеблющегося с частотой n = 100 Гц, равен l = 0,002. Через какой промежуток времени амплитуда колебаний камертона уменьшится в 100 раз?

4. Точка, находящаяся на расстоянии у = 0,5 м от источника колебаний, имеет в момент t = 1/3 T смещение, равное половине амплитуды. Найти длину волны, если при t = 0 смещение источника равно нулю.

5. Определить разность фаз в пульсовой волне между двумя точками артерии, расположенным на расстоянии D у = 20 см друг от друга. Скорость пульсовой волны считать равной u = 10 м/с, а колебаний сердца – гармоническими с частотой n = 1,2 Гц.

6. Разность хода звуковых волн, приходящих в левое и правое ухо человека, составляет 1 см. Определить сдвиг фаз между обоими звуковыми ощущениями для тона с частотой n = 1000 Гц.

Лабораторная работа № 3

«Определение скорости звука в воздухе и собственных частот воздушного столба»

Краткая теория.Звуковые волны характеризуются частотой v, длиной волны λ и скоростью распространения с. Между собой они связаны соотношением

c = vλ.

Для определения скорости звука в большинстве случаев изме­ряют частоту звука и соответствующую длину волны. Для измерения длины волны можно воспользоваться явлением акустического резонан­са. Пусть имеется труба, закрытая с одного конца. Если к отверстию трубы поднести источник звука, то в столбе воздуха, находящегося в трубе, возникнут колебания с частотой, создаваемой источником звука. Явление резонанса будет наблюдаться всякий раз, когда час­тота вынужденных колебаний будет практически совпадать с соб­ственной частотой воздушного столба. Собственные же частоты ко­лебаний воздушного столба определяются его длиной и скоростью распространения звука в воздухе. Теоретические расчеты показывают, что собственные частоты воздушного столба могут быть вычис­лены по следующей формуле:

(1 )

где п = 1, 3, 5,...; L — длина воздушного столба; R — радиус воз­душного столба, т. е. радиус трубы, в которой находится столб воз­духа. Если радиус воздушного столба по сравнению с его длиной мал, т. е. R < L, то

Рис. 1

В случае резонанса на длине воздушного столба или, точнее, на длине L + 0,8R укладывается нечетное число четвертей волн (рис. I.):

При заданном значении частоты звуковых колебаний явление резонанса наблюдается при плавном изменении длины воздушного столба всякий раз, когда выполняется равенство (1). Наименьшая разность длин воздушных столбов, при которых наблюдается явле­ние резонанса, равна половине длины волны. Именно это свойство и используется для измерения длины волны звуковых колебаний.

Рис. 1.2

Экспериментальная установка и методика измерений. Установка (рис. 2) состоит из стеклянного цилиндра (трубы), соединен­ного резиновой трубкой с резервуаром, наполненным водой. Под­нимая или опуская резервуар, можно менять уровень воды в ци­линдре и тем самым изменять длину воздушного столба. В качестве источника звука используется звуковой генератор c_v телефоном. Звуковой генератор вырабатывает электромагнитные колебания звуковой частоты, которые телефоном преобразуются в механичес­кие. Звуковая волна, идущая от мембраны телефона, и волна, отра­женная от поверхности воды, интерферируют в столбе воздуха над водой. Если высота столба воздуха такая, что в ней укладывается нечетное число четвертей волн, то в нем возникают стоячие волны с узлом на поверхности воды и с пучностью у открытого конца ци­линдра. В этот момент воздушный столб в цилиндре звучит наибо­лее интенсивно, так как у открытого конца цилиндра лежит пучность смещений и скоростей частиц. Поэтому условия отдачи энергии в окружающее пространство в этом случае наивыгоднейшие. При из­менении уровня воды в цилиндре звук ослабляется. Он вновь уси­ливается до максимума, когда уровень воды смещается на расстоя­ние полуволны и в воздушном столбе опять укладывается нечетное число четвертей волн. Зная частоту колебаний мембраны и измерив длину полуволны как расстояние между двумя последовательными максимумами усиления звука, нетрудно вычислить скорость звука в воздухе.

Звуковой генератор вырабатывает электромагнитные колебания, частоты которых находятся в интервале частот слышимого звука (20—20000 гц).

Задание и изменение частоты производится ручкой, снабжен­ной круглым лимбом, на котором нанесены деления от 20 до 200. Если ручка, под которой стоит подпись «частота», стоит в положе­нии 1, то частота генерируемых колебаний равна значениям, нане­сенным на лимбе. При постановке этой ручки в положение X 10 или X 100 значения частоты, указываемой на лимбе, увеличивают­ся соответственно в 10 или 100 раз. Регулировка громкости звука производится поворотом ручки, под которой имеется подпись «per. вых. напр.».

Задание. 1. Задайте определенную частоту звуковых колебаний в интервале 300—500 гц, измерьте длину волны и вычислите скорость распространения звука в воздухе.

,

где L₂, L₁ расстояния уровня воды при двух последующих резонансах звука в воздушном столбе.

Измерения повторите не менее чем для трех различных частот.

Задание 2. Найдите собственные частоты колебаний воздушного столба заданной длины, изменяя для этого частоту, задаваемую генератором. Сверьте полученные данные с рассчитанными по формуле:

Задание 3. Найдите погрешности измерения скорости звука в воздухе и укажите возможные их причины.

Контрольные вопросы.

1. Как изменяется скорость звука в воздухе при изменении его температуры?

2. Что понимают под интенсивностью звука и от чего она зависит?

3. Чем объясняется «потеря полуволны» при отражении звука от воды в цилиндре установки?

4. Какие звуковые колебания называют основным тоном и ка­кие называют гармоническими обертонами?

5. Каковы условия, необходимые для интерференции волн?

6. С какими волнами работали: продольными, поперечными, плоскими или сферическими?

Лекция 3.

Вопросы:

Механические колебания: гармонические, затухающие, вынужден­ные. Резонанс. Автоколебания. Энергия гармонических колебаний. Раз­ложение колебаний в гармонический спектр. Применение гармонического анализа для обработки диагностических данных. Механические волны, их виды и скорость распространения. Уравнение волны. Энергетические ха­рактеристики волны. Эффект Доплера и его применение для неинвазивно­го измерения скорости кровотока.

Механические колебания и волны.

Повторяющиеся движения или изменения состояния называют колебаниями (переменный электрический ток, движение маятника, работа сердца и т. п.). Всем колебаниям, независимо от их природы, присущи некоторые общие закономерности. В зависимости от характера взаимодействия колеблющейся системы с окружающими телами различают колебания свободные, вынужденные и автоколебания. Колебания распространяются в среде в виде волн. В данной главе рассматриваются механические колебания и волны.