Примеры решения задач второй группы

Пример 4.3.1 Косозубое цилиндрическое колесо передает на вал номинальный вращающий момент Т = 400 Н м. На зубья колеса действуют силы: окружная F_t = 4000 H; радиальная F_r, =1500 H и осевая F_a = 1000 Н; точка приложения этих сил расположена в середине зубчатого венца колеса на диаметре . Размеры деталей соединения даны на рисунке 4.11. Материал колеса и вала: сталь 40Х, термообработка - улучшение, твердость поверхности 240... 260 НВ, пределы текучести = 650 МПа. Сборка осуществляется запрессовкой. Требуется подобрать стандартную посадку для передачи заданной нагрузки.

Решение. 1 Коэффициент запаса сцепления принимаем K = 3 , так как на соединение действуют циклические напряжения изгиба. Напряжения изменяются потому, что силы F_t , F_r и F_a в пространстве неподвижны, а соединение вал-колесо вращается.

2 Коэффициент трения f = 0,08 (см. таблица 4.11), так как детали соединения стальные без покрытий и сборка осуществляется под прессом (запрессовка).

3 Действующий на соединение изгибающий момент от осевой силы F_a на колесе равен

M_И = F_a / 2 = 1000×200 / 2 = 100 Н×м = 100000 Н×мм.

4 Потребное давление для передачи вращающего момента Т и осевой силы F_a определяем по формулам (4.1) и (4.2)

= 47,5 МПа.

5 Потребное давление для восприятия изгибающего момента M_И из условия нераскрытия стыка находим по формуле (4.3)

= 6,09 МПа.

Для дальнейшего расчета в качестве потребного давления P выбираем большее значение, т. е. P = P₁ = 47,5 МПа.

6 Расчетный теоретический натяг определяем по формуле Ляме (4.4)

.

Посадочный диаметр соединения d = 60 мм (см. рисунок 2.11), вал сплошной стальной с параметрами: d = 60мм; d₁ = 0; = 0,3; E₁= 2,1×10⁵ МПа; ступица (зубчатое колесо) стальная с параметрами: d₂ = 95мм; d= 60 мм; = 0,3; E₂ = 2,1×10⁵ МПа, здесь условно принимают наружный диаметр d₂ охватывающей детали равным диаметру ступицы зубчатого колеса.

Тогда по формулам (4.5), (4.6) коэффициенты

= 1 – 0,3 = 0,7;

= 2,63.

При этих параметрах потребный расчетный теоретический натяг равен (4.4)

= 45,2 мкм.

6 Поправка на обмятие микронеровностей (4.9) составляет

u = 5,5·( Ra₁ + Ra₂)= 5,5·(0,8 + 1,6) = 13,2 мкм,

где Ra₁ = 0,8, Ra₂ = 1,6 согласно рисунка 4.11.

7 Температурную поправку принимаем равной нулю. Минимальный натяг, требуемый для передачи заданной нагрузки, равен (4.11)

= 45,2 + 13,2 + 0 = 58,4 мкм.

8 Давление на поверхности контакта, при котором эквивалентные напряжения в ступице колеса достигают значения предела текучести материала ступицы = 650 МПа, находим по формуле (4.14)

МПа.

9 Расчетный натяг, соответствующий давлению [P] _max , т. е. натяг, при котором эквивалентные напряжения у внутренней поверхности ступицы достигнут предела текучести материала ступицы, составляет (4.13)

= 185,9 мкм.

10 Максимально допустимый натяг (4.12) по условию отсутствия зон пластических деформаций у охватывающей детали (ступице зубчатого колеса) равен

N_max = [d_max]+ и = 185,9 + 13,2 = 199,1 мкм

11 Для образования посадок принимаем систему отверстия. Допускаем вероятность появления (риск появления) больших и меньших натягов 0,14%, т.е. принимаем надежность Р (t) = 0,9986. Условия пригодности посадки

N _min ≥ N _{Р min} ; N _{Р max} ≤ N _max .

12 В таблице Б10, из числа рекомендуемых стандартных посадок пригодна посадка Ø 60 Н7/u7 , для которой вероятностный минимальный натяг N _{Р min} = 66 мкм больше минимального натяга, требуемого для передачи заданной нагрузки, N _min= 58,4 мкм, а максимальный вероятностный натяг N _{Р max}= 108 мкм меньше максимального натяга по условию отсутствия пластических деформаций у ступицы колеса N _max = 199,1 мкм.

Прочность деталей соединения, в частности ступицы зубчатого колеса, проверять не надо, так как у выбранной посадки максимальный вероятностный натяг N _{И min}=108 мкм. При таком натяге эквивалентные напряжения в ступице будут меньше предела текучести, поскольку эквивалентные напряжения в ступице достигают предела текучести при натяге 199,1 мкм.

Пример 4.3.2Рассчитать и сконструировать заклепочное соединение внахлестку двух полос с размерами в сечении b ´ d = 150 ´ 6 (рисунок 4.12); сила F, действующая на соединение, приложена по оси симметрии листов и равна 80 кН. Материал листов сталь Ст 3, заклепок - сталь Ст 2.

Решение. 1 Расчет ведем для прочного заклепочного соединения.

Определим диаметр заклепок

d₀ = (1,8... 2)·d = (1,8... 2)·6 = 10,8...12 мм.

Примем d₀ =12мм.

2 Определим максимальную нагрузку на одну заклепку из условия среза

F₁^¢= A ∙k ∙[t_СР] = 113×1×140 = 15820 Н;

где: мм².

3 Необходимое число заклепок

= 5,05.

Принимаем число заклепок z = 6 .

Чтобы уменьшить влияние изгиба на прочность соединения, располагаем заклепки в 2 ряда по 3 в каждом (см. рисунок 4.12).

4 Определим расстояние от оси заклепки до края листа – e и шаг p между заклепками в ряду

p = 3 ∙d₀ = 3 ∙12 = 36мм , принимаем p = 50 мм

e = 2 ∙d₀ = 2 ∙12 = 24 мм, принимаем e = 25 мм.

4 Проведем проверку по напряжениям смятия

= 185 МПа = 280 МПа,

уточнив при этом нагрузку, приходящуюся на одну заклепку

= 13300 Н.

5 Проверим прочность листов по ослабленному заклепками сечению А – А

= 117 МПа < = 160 МПа .

Условие прочности выполнено.