Тербелмелі ҚозҒалыс заҢдылыҚтарын тексеру

ҚАЖЕТТІ ҚҰРАЛ-ЖАБДЫҚТАР: сызғыш, секундомер, математикалық және физикалық маятник, бипризма.

3.1.1 ҚЫСҚАША ТЕОРИЯЛЫҚ КІРІСПЕ

Гармониялық тербеліс деп (тепе-теңдік күйден ауытқу) физикалық шаманың уақыт бойынша синус (немесе косинус) заңы бойынша өзгеріп отыратын периодикалық процесті айтады:

(3.1.1)

мұндағы тербеліс амплитудасы, тербеліс периоды, дөңгелектік жиілік.

Тербеліс жиілігі дегеніміз уақыт бірлігіндегі тербеліс саны

өлшем бірлігі

Массасы материалық нүктенің (немесе қатты дененің) түзу сызықты гармониялық тербелісі кезіндегі күш пен үдеудің арасындағы байланысты Ньютонның екінші заңы арқылы жалпы түрде жазуға болады. Ол үшін (3.1.1) өрнектен уақыт бойынша екі рет туынды алып, тауып, Ньютонның екінші заңы бойынша күшті анықтаймыз

(3.1.2)

Осы (3.1.2) өрнектен көрсетілгендей, тербеліп тұрған материалық нүктеге әсер етуші күш ауытқуға (х) тура пропорционал және тепе-теңдік күйіне қарай бағытталған. Мұндай күшті қайтарушы күш деп атайды.

(3.1.2) –байланысқа сәйкес келетін күштердің бірі серпімді күштер. Бұл күштер ауытқуға тура пропорционал:

(3.1.3)

Біз және екенін білеміз, бұдан шығады.

Бұл теңдеуді былайша жазуға болады

(3.1.4)

немесе

ал деп белгілеп (3.1.4)-ші теңдеуді

(3.1.5)

түрінде жазуға болады. Бұл өрнек гармониялық тербелістердің дифференциал түріндегі теңдеуі және (3.1.1) өрнек осы теңдеудің шешімі болып табылады.

Осындай тербелістерді туғызатын жүйелерді гармониялық осциллятор деп атайды.

Қайтарушы күш әсерінен гармониялық тербеліс жасап тұрған қатты дене ретінде физикалық маятникті қарастыруға болады.

ФИЗИКАЛЫҚ МАЯТНИК

Физикалық маятник деп ауырлық центрі арқылы өтпейтін қозғалмайтын горизонталь оське бекітілген және осы ось арқылы тербеліс алатын денені айтады (3.1.1-сурет).

3.1.1-сурет.

Тепе-теңдік күйден аз бұрышына ауытқыған маятниктің гармониялық тербелісте болатынын дәлелдейік. О нүктесі арқылы өтетін ось бойынша маятниктің инерция моментін І дейік. Ауырлық центрі С нүктесінде болса, ауырлық

күшін екіге жіктеуге болады: құрастырушы тірек реакциясымен теңгерілсе, ал құрастырушы .

Айналмалы қозғалыс үшін механиканың екінші заңы

(3.1.6)

түрінде жазылады. Біздің жағдайда күш моменті ауытқуға қарсы бағытталған, сондықтан

(3.1.7)

мұнда бұрыштық үдеу,

(3.1.8)

- ілінген О нүктесінен ауырлық центріне (С) дейінгі аралық, бұрышы болмсыз аз болса, онда сондықтан

(3.1.9)

Енді (3.1.8) бен (3.1.9)-ды (3.1.7) өрнекке қойсақ

немесе

(3.1.10)

теңдеуі шығады.

Бұл теңдеудегі деп белгіленсе, теңдеу гармониялық осциллятордың теңдеуіне ұқсайды. Сондықтан бұл дифференциал теңдеудің бір дербес шешімі болады

(3.1.11)

Шынында (3.1.11) теңдеуден екі рет туынды алып, оны (5.1.10)-теңдеуге қойсақ, онда

(3.1.12)

теңдеуі шығады. (3.1.11) мен (3.1.12)-ні (3.1.10)-теңдеуге қойсақ, онда теңдеудің сол жағы нөлге тең болып шыға келеді. (3.1.12) теңдеуді (3.1.1) теңдеумен салыстырсақ

(3.1.13)

өрнегін аламыз.

Бұл (3.1.13) теңдеуден тербелістің периоды инерция моменті өскен сайын өсе беретінін байқаймыз.

МАТЕМАТИКАЛЫҚ МАЯТНИК

Бір ұшы қозғалмайтын оске бекітілген созылмайтын және салмақсыз идеал жіпке ілінген материалық денеден тұратын тербелмелі жүйені математикалық маятник деп атайды.

Ұзын жіңішке жіпке ілінген ауыр шарды математикалық маятник деп қарастыруға болады (3.1.2-сурет).

Математикалық маятниктің инерция моменті іліп қойған нүктесі бойынша - ға тең. Соңғы өрнекті (3.1.13) өрнекке қойсақ

(3.1.14)

3.1.2 - сурет

Бұл өрнектен математикалық маятниктің тербеліс периодының шардың массасына тәуеліз екені көрініп тұр.

3.1.2 ҚОНДЫРҒЫНЫҢ СИПАТТАМАСЫ МЕН ӘДІСТІҢ

ТЕОРИЯСЫ

Физикалық маятник 3.1.3-суретте көрсетілгендей бойына екі жерден үшкір тіреуіштер және екі жүк (1,2) орналасқан ұзын болат стержень түрінде орындалған. Стержень үстінде үшкір тіреуіштерді орналастыруға арналған тесігі бар кронштейн орналасқан. Кронштейннің үстінде математикалық маятниктің жібін бекітетін тоқтатқыш винті бар. Математикалық маятниктің ұзындығының өзгеруін сызғыш арқылы анықтауға болады.

3.13 – сурет

І- тәжірибе. Математикалық маятник бойынша ауырлық күшінің үдеуін анықтау.

Ұзындықтары әртүрлі екі маятниктің тербеліс периодтарын анықтасақ, онда (3.1.14) өрнек бойынша ауырлық күш үдеуін анықтауға болады

; (3.1.15)

Осы өрнектен

(3.1.16)

Сонымен ауырлық күшінің үдеуін анықтау үшін, екі математикалық маятниктің тербеліс периодтарын және ұзындықтарының айырымын алсақ болғаны. Тәжірибені орындаудың тәртібі төмендегідей.

1. Секундомер арқылы 20-30 толық тербелістің уақытын біліп,

маятниктің периодын анықтау керек. Бұл жағдайда маятник ең төменгі жағдайда тұрсын.

2. Барабанға жіпті орау арқылы, шарикті 30-40 см жоғары

көтерейік, оны тоқтатқыш винтпен бекітейік. Маятниктің ұзындығын және І-пунктте көрсетілгендей периодты анықтаймыз. Өлшем нәтижелерін 1-кестеге енгізіп, оны толтыру керек (тәжірибені үш рет қайталаңыздар).

1-кесте

№

ІІ-тәжірибе. Физикалық маятниктің инерция моментін анықтау.

1. (5.1.13) өрнектен инерция моментін анықтаймыз

Егер стержень біртекті болса, онда . стрежень ұзындығы. Сонымен

болады. Эксперимент бойынша анықталған инерция моментін теория бойынша анықталған өрнегімен салыстыру керек. Тәжірибені үш рет қайталау керек.

2-кесте

№

3.1.3 БАҚЫЛАУ СҰРАҚТАРЫ

1. Қандай тербелістер гармониялық деп аталады?

2. Фаза, амплитуда, период, дөңгелектік жиілік деп нені айтамыз?

3. Физикалық, математикалық маятник деп нені айтамыз?

4. Физикалық маятниктің периоды массаға байланысты ма?

5. Физикалық және математикалық маятниктердің тербеліс

периодтарын анықтау керек.

6. Физикалық маятниктің инерция моментін қалай анықтаймыз?