Дискретизация, квантование и восстановление сигнала

Термины «дискретизация» и «квантование» – по существу синонимы, но так сложилось (и это общепринято), что используются они по-разному. Термин «дискретизация» применяется обычно для обозначения процедуры замены непрерывного аргумента (текуще­го времени) ограниченной последовательностью мгновенных зна­чений, т.е. перехода к дискретному времени. Термин «квантование» означает замену бесконечного множества значений непрерыв­ной функции (уровня сигнала) конечными значениями из огра­ниченного множества цифровых эквивалентов. Дискретизация и квантование реализуют аналого-цифровое преобразование, кото­рое является основой цифровой измерительной регистрации и имеет своей целью и результатом представление фрагмента непрерывно­го во времени и по уровню входного сигнала конечным числом цифровых эквивалентов (кодов).

По разным причинам обработка поступающих от АЦП цифро­вых данных не всегда выполняется в реальном времени (в темпе поступления исходных данных), поэтому необходимо промежу­точное запоминание и хранение массива кодов в некотором запо­минающем устройстве. Такая последовательность процедур диск­ретизации и квантования входного сигнала, запоминания и хра­нения кодов и является цифровой регистрацией. А поскольку в из­мерительных экспериментах требуется вполне определенная дос­товерность всех преобразований, то необходимо знание метроло­гических характеристик основных элементов структуры и всего устройства. В этом смысле речь идет о цифровой измерительной реги­страции.

В результате процедур дискретизации и квантования фрагмент непрерывного (во времени и по уровню) входного сигнала х(t)трансформируется в массив цифровых эквивалентов (кодов Ni), соответствующих дискретным отсчетам в моменты времени t0, t1, t2, t3,…,взятые с шагом дискретизации Тд(рис. 77).

Шаг дискретизации и интервал регистрации. Конкретная форма выполнения дискретизации определяется характером сигнала, его спектральным составом, требуемой точностью последующего циф­рового преобразования и/или восстановления в аналоговую форму, задачами и алгоритмами последующей цифровой обработки информации, представления и др. Наиболее простой вид дискре­тизации – равномерная дискретизация,при которой промежуток времени между соседними отсчетами (шаг дискретизации Тд) по­стоянный в течение интервала регистрации Тр.Равномерная диск­ретизация является в технической реализации наиболее простой, поэтому и применяется в большинстве случаев.

Дискретизация, квантование и восстановление сигнала - student2.ru

а б

Рис. 77. Дискретизация (а) и квантование (б) сигнала

В некоторых случаях используется и неравномерная дискретиза­ция, в которой шаг дискретизации в процессе регистрации не по­стоянен, а определяется особенностями сигнала (например, ско­ростью изменения сигнала, т.е. текущим значением производной сигнала).

Рис. 78 иллюстрирует понятия шага дискретизации Тд (проме­жутка времени между соседними отсчетами – результатами ана­лого-цифрового преобразования) и интервала регистрации Тр(об­щего времени записи).

Дискретизация, квантование и восстановление сигнала - student2.ru

а б

Рис. 78. Иллюстрация понятия шага дискретизации (а) и интервала регистрации (б)

Поскольку значение шага Тдперед экспериментом может зада­ваться (программироваться пользователем) в некотором диапазо­не, то возникает вопрос выбора конкретного значения шага Тд (или частоты Fд= 1/ Тд)дискретизации. Этот вопрос является дос­таточно важным. Чем меньше шаг Тд(или, что то же, чем больше частота Fд),тем лучше с точки зрения последующей обработки и восстановления сигнала. Но, с другой стороны, высокая частота дискретизации означает высокую скорость заполнения памяти ре­гистратора, объем которой ограничен. Для каждого отдельного экс­перимента значение частоты Fд определяется максимально воз­можной скоростью изменения входного сигнала; способом даль­нейшего использования цифровой информации; алгоритмом обработки данных; целями и задачами восстановления входного сиг­нала по его цифровым эквивалентам; спецификой представления графической информации; требуемой окончательной погрешно­стью; объемом памяти.

В практике электрических измерений есть задачи, где требуется высокая частота дискретизации Fдвходных сигналов (высокое бы­стродействие АЦП). Например, при анализе спектрального соста­ва электрического сигнала напряжения сети может потребоваться частота дискретизации Fд = (100...200) кГц (шаг дискретизации Тддолжен составлять, соответственно, 10...5 мкс). В то же время есть задачи, где достаточны сравнительно низкие частоты дискретиза­ции (т.е. допустимы большие значения шага Тддискретизации). Практически все тепловые процессы – это медленно меняющие­ся процессы, при изучении которых возможна низкая частота дис­кретизации Fд. Например, для исследования характера изменения температуры в помещении в течение трех суток (т. е. общая про­должительность записи – интервал регистрации Тр = 72 ч) циф­ровым регистратором шаг дискретизации Тдможет быть выбран равным 15 мин. Это означает, что по окончании записи будет заре­гистрировано (сохранено в памяти) общее число отсчетов (резуль­татов) N = 72 × 60/15 = 288. В некоторых случаях может оказаться достаточно информативным даже шаг дискретизации Тд= 1 ч.

Восстановление и представление сигналов. Представление циф­ровых данных о зарегистрированном входном аналоговом сигнале х(t)(рис. 79, а) в графической форме возможно по-разному (рис. 79, б...г). Оно определяется требованиями задачи эксперимента, квалификацией оператора, возможностями аппаратуры и др.

Дискретизация, квантование и восстановление сигнала - student2.ru

а б в г

Рис. 79. Способы восстановления и представления сигнала: а – входной сигнал; б – точечное представление; в – ступенчатая аппроксимация; г – линейная интерполяция

Восстановление может происходить в самом регистраторе/ана­лизаторе или в компьютере, который выполняет обработку и пред­ставление зарегистрированных данных. Наиболее простым и не требующим дополнительных затрат является так называемое то­чечное представление (рис. 79, б),применяемое в основном в циф­ровых осциллографах и анализаторах с матричными индикатора­ми и принтерами. Основанный на способности человеческого гла­за сглаживать последовательность множества точек при небольших расстояниях между ними, этот способ дает удовлетворительное качество изображения уже при разрешающей способности экрана 1,5...2 точки/мм.

Несколько сложнее реализуется ступенчатая аппроксимация,однако при невысоких разрешающих способностях АЦП по времени и амплитуде может создаваться искаженное представление о входном сигнале. Между тем это наиболее распрост­раненный способ восстановления и представления зарегистриро­ванных сигналов.

В некоторых случаях применяется способ линейной {векторной) интерполяции (восстановление формы сигнала отрезками прямых линий), требующий определенных затрат на формирова­ние отрезков (векторов), но дающий более гладкую кривую (см. рис. 79, г).

В любом случае, чем выше частота дискретизации в процессе регистрации и чем больше разрядность аналого-цифрового пре­образования, тем точнее впоследствии может быть восстановлен сигнал по массиву зарегистрированных цифровых данных.

Задание интервала регистрации

Наряду с выбором шага дискретизации Тдне менее серьезным является и вопрос определения необходимой (и/или возможной) длительности и выбора способа задания интервала регистрации Тр. Правильная организация задания моментов начата и окончания интервала регистрации Тр– важная составная часть подготовки эксперимента по измерительной регистрации.

Запуск в цифровых регистраторах. Запуск (Trigger) означает процедуру автоматического определения момента начала интервала регистрации по некоторым критериям (условиям), заданным опе­ратором. В средствах цифровой измерительной регистрации применяются различные способы (режимы) запуска. Существует деление возможных режимов запуска на две группы: внутреннего и внешнего запуска.

Внутренний запуск в свою очередь делится на запуск по заданному моменту времени; запуск по некоторым параметрам входно­го сигнала (например, по уровню или по скорости изменения) и комбинированный запуск. Самый простой и понятный из них – запуск по заданному астрономическому времени, который возмо­жен благодаря внутреннему энергонезависимому таймеру регистратора. При этом поведение входного сигнала не имеет значения. В заранее запрограммированный оператором день и час автоматически начинается процесс регистрации сигнала.

Цифровой запуск (Digital Trigger) по уровню подобен класси­ческому запуску развертки аналогового (электронно-лучевого) осциллографа. Разница только в том, что в данном случае происходит сравнение цифровых кодов (а не аналоговых уровней). Задание уровня может быть реализовано в единицах конкретной измеряемой физической величины (например, в вольтах), в процентах диапазона измерения, иногда – в значениях кода.

В ряде случаев удобны режимы запуска по некоторым другим параметрам исследуемого сигнала, например, по значению его первой производной dx/dt (т.е. скорости его изменения). Например, момент начала регистрации определяется условием «dx/dt > 1 В/мин», т.е. превышением скорости изменения входного напряжения зна­чения 1 В/мин.

Возможны также режимы запуска, в которых используются ком­бинации нескольких условий (признаков) запуска. Например, за­пись начинается при одновременном выполнении таких условий: астрономическое время – не ранее 12:00; значение амплитуды сигнала – положительное; производная сигнала – отрицательная и превышает по модулю значение 100 мВ/мин.

Режим внешнего запуска (Ехtеrnаl Trigger) реализуется поступ­лением на специальный вход регистратора сигнала на начало ре­гистрации извне (от внешних источников, от оператора, от других устройств/приборов). При этом поведение входного исследуемого сигнала не имеет значения. Иногда такой режим называется запус­ком по некоторому событию (Event Trigger). Этот внешний сигнал обычно является унифицированным сигналом, например, имею­щим уровень транзисторно-транзисторной логики (ТТЛ). Такой режим аналогичен режиму внешнего запуска обычного ос­циллографа.

Цифровой запуск по уровню. Внутренний запуск по заданному уровню в цифровых регистраторах/анализаторах имеет ряд особен­ностей. Цифровой запуск начала регистрации реализуется обычно таким образом.

Допустим, требуется начать запись при выполнении следующе­го условия: уровень входного сигнала таков, что соответствующий ему код превышает заданное значение кода запуска Nзап(напри­мер, 70 % верхней границы установленного диапазона измерения Nmax). Оператор задает значение кода Nзап = 0,7 Nmax, превышение которого и должно определить момент запуска.

Аналого-цифровой преобразователь регистратора работает по­стоянно в заданном темпе (т.е. с заданным шагом дискретизаций Тд), но результаты преобразования не заносятся в ОЗУ. На каждое новом шаге Тдвновь полученный код (отсчет, результат преобра­зования) сравнивается с установленным кодом запуска Nзап по средством цифрового сравнивающего устройства (компаратора кодов).

Если заданное условие N (ti+1) ≥ Nзап наконец выполнилось (т.е. поступил код, равный или превышающий Nзап), то компаратор кодов формирует сигнал начала регистрации. И после этого все вновь поступающие от АЦП коды (отсчеты) запоминаются в па­мяти регистратора.

Интервал регистрации и объем памяти. Количество отсчетов (от­дельных результатов аналого-цифрового преобразования, слов), которые запоминаются в памяти регистратора, определяется от­ношением Тр / Тд. Этим же отношением, естественно, определяется и объем памяти V (в отсчетах), которую займет массив зарегистри­рованных данных по окончании записи. Окончание интервала регистрации Тр (как и его начало) также может быть организовано по-разному. Понятный способ – задание астрономического вре­мени окончания записи. Правда, при этом необходимо всякий раз убеждаться в том, что соотношение заданных обшей длительности интервала регистрации Три шага Тддискретизации не противоре­чит возможностям (максимальному объему Vм)памяти регистра­тора. В противном случае неизбежны потери информации.

Максимально возможное время регистрации (максимальная длительность интервала регистрации Тр)определяется простым соотношением Тр= Тд Vм,где Vм – максимальный объем памяти данных в отсчетах, словах (а не в байтах, так как один отсчет часто не равен байту, а больше). Например, при объеме памяти данных Vм = 1000 отсчетов (слов) и заданном шаге дискретизации Тд, рав­ном 1 мин, невозможна суточная запись (т.е. Тр = 24 ч) исследуе­мого процесса, так как память будет вся заполнена уже примерно через 16 ч. При этом финальная часть процесса, естественно, не будет зарегистрирована.

Если значение шага дискретизации Тд(или частоты дискретизации Fд)уже определено по каким-то критериям (например, исходя из максимальной скорости изменения исследуемого процесса), объем памяти регистратора Vмизвестен, то определить максимально возможное время регистрации Тр можно, используя простые соотношения:

Тр = Vм Тд = Vм / Fд.

Отметим, что совсем необязательно стремиться заполнить всю память регистратора, если для задач эксперимента достаточно некоторой ее части.

Предзапуск и послезапуск. Предзапуск (Pretrigger) – важная и полезная особенность, присущая только цифровым регистрато­рам, осциллографам, анализаторам и принципиально не реали­зуемая в аналоговых регистраторах. Предзапуск означает предпус­ковую регистрацию, обеспечивающую возможность записи в па­мять и исследования фрагмента сигнала, предшествовавшего мо­менту запуска. Этот режим позволяет записать предысторию инте­ресующего фрагмента, уверенно зафиксировать начало и понять причины появления, например, аварийной ситуации.

Реализация режима предзапуска возможна благодаря непрерывно­му приему и хранению в оперативном запоминающем устройстве (ОЗУ) регистратора достаточно большого массива цифровых данных о сигнале. Оперативное запоминающее устройство здесь играет роль реги­стра сдвига объемом m слов (отсчетов), например, m = 512. Каждое вновь поступившее от АЦП значение очередного цифрового экви­валента (отсчета) записывается в ОЗУ. При этом все предыдущие записанные отсчеты сдвигаются на один номер, а самый ранний (старый) из хранимых отсчетов N1 исчезает (как бы «выталкивает­ся»). Таким образом, в этом регистре сдвига информация, постоянно обновляясь, содержит m последних («свежих») отсчетов.

Так может продолжаться до тех пор, пока не выполнятся уcловия запуска (например, заданное превышение уровня запуска). Компаратор кодов сравнивает поступающие от АЦП текущие результаты (коды) с заданным оператором кодом запуска Nзап. Есл вновь пришедший отсчет Nm+1, удовлетворяет условию запуска (на­пример, Nm+1 больше Nзап), то множество всех предыдущих (пред­шествовавших этому новому Nm+1) отсчетов, лежащих в памяти, как раз и представляет предысторию развития регистрируемого про­цесса, что означает запись до момента запуска. Если остановить процесс записи не сразу, а с некоторой задержкой, то можно по­лучать различные соотношения длительностей зарегистрирован­ных фрагментов до и после момента запуска. Таким образом, тре­буемую глубину предзапуска можно менять. В зависимости от уста­новленного оператором кода глубины предзапуска компаратор выдает с той или иной задержкой сигнал на прекращение записи в ОЗУ.

Числовое выражение глубины предзапуска (предыстории) по­казывает значение сдвига (отрицательного во времени) выбран­ного фрагмента по отношению к моменту запуска.

Обычно глубина предзапуска задается в процентах объема ОЗУ или в процентах части объема ОЗУ, соответствующей одному эк­ранному изображению (для цифровых осциллографов/анализато­ров). Глубина предзапуска может задаваться и в абсолютных интер­валах времени. Например – 100 %-й предзапуск означает, что будет зафиксирован фрагмент предыстории сигнала (объемом, соот­ветствующим полному объему памяти или целому экранному изобра­жению) вплоть до момента запуска. Максимальная глу­бина этой предыстории определяется объемом ОЗУ (т отсчетов). Понятие послезапуска означает запись фрагмента сигнала, за­держанного по отношению к моменту запуска на заданный интер­вал, выражаемый количественно так же, как и в случае предзапус­ка. Это также полезный режим, который позволяет в ряде экспериментов «экономить» объем памяти, если известны особенности поведения сигнала и интересующий нас фрагмент закономерно задержан по отношению к моменту запуска.

Цифровой анализ сигналов

Под анализом следует понимать любое преобразование исход­ных данных в целях получения новой информации.

Широкое распространение динамических моделей объектов исследования привело к резкому увеличению потоков информа­ции, что в свою очередь потребовало автоматизированной обра­ботки. В настоящее время достаточно высокопроизводительная об­работка (анализ) сигналов возможна только цифровыми методами и средствами. Объективными предпосылками развития и ши­рокого применения цифрового анализа послужили успехи микроэлекгроники, в частности в деле создания и распространения мик­ропроцессорной и компьютерной техники и идеологии.

Методы и средства анализа все шире используют персональ­ный компьютер в качестве одного из основных элементов измери­тельно-вычислительных комплексов.

Области анализа

Зарегистрированные массивы данных могут быть подвергнуты разнообразному цифровому анализу – обработке (с помощью внут­реннею микропроцессора прибора и/или внешнего персонально­го компьютера). В практике электрических измерений использует­ся несколько различных форм представления обработанных дан­ных. Обычно определяют три основные области обработки (анали­за) сигналов, которые различаются представлением выходной информации, т.е. результатов анализа:

• временная (Time-Domain Analysis),где массивы и входных, и выходных данных представлены функцией времени;

• частотная (спектральная, Frequency-Domain Analysis),где мас­сив выходных данных есть функция частоты;

• амплитудная (Amplitude-Domain Analysis),где массив выходных данных есть функция уровня (амплитуды) сигнала.

Первые две области широко распространены и реализованы в многочисленных автономных и компьютерных цифровых анализаторах. Анализ во временной области позволяет извлечь из массива входных зарегистрированных данных дополнительную информа­цию и представить ее функцией времени. Анализ в частотной (спек­тральной) области подразумевает переход от привычного временногопредставления сигнала (сигнал – функция времени) к час­тотному представлению (сигнал – функция частоты). Эта область анализа основана на использовании известного преобразования Фу­рье, связывающего временное и частотное представления сигнала. В современных средствах анализа используется алгоритм дискретного преобразования Фурье (ДПФ), посредством которого массив дискретных отсчетов сигнала (временная область) преобразуется в дискретный спектр. Конкретные устройства сегодня реализуют, как правило, разновидность ДПФ – алгоритм быстрого преобразова­ния Фурье (БПФ), который обеспечивает более высокое быстродействие.

Спектральное представление используется в различных задачах. Довольно часто требуется определять гармонический состав (т.е. спектр) сигналов в электроэнергетических установках, в цепях мощ­ных потребителей. Типичная задача современной практики – опре­деление (по результатам регистрации сигнала электрического тока) значений мощности определенных гармоник.

Анализ в амплитудной области дает возможность найти вероят­ность попадания значений входного сигнала в заданные диапазо­ны, оценить времена нахождения сигнала «в зоне» (или «вне зоны»). Эта область представления сравнительно мало распространена. В ре­зультате такого анализа массива кодов входного сигнала строится гистограмма распределения уровня (мгновенных значений ампли­туд) исследуемого сигнала, из которой можно извлечь дополни­тельную полезную информацию. Подобные гистограммы часто ис­пользуются в статистических исследованиях процессов (особенно случайных) и объектов.

Наши рекомендации