Дискретизация и квантование непрерывных сообщений

4.1. Основные понятия и определения

Переход от аналогового представления сигнала к цифровому, который дает в ряде случаев значительные преимущества при передаче, хранении и обработке информации, связан с дискретизацией сигнала дискретизация и квантование непрерывных сообщений - student2.ru по времени и с квантованием его по уровню.

Рассмотрим разновидности сигналов, которые описываются функцией дискретизация и квантование непрерывных сообщений - student2.ru .

Непрерывная функция непрерывного аргумента(непрерывный сигнал, рис. 4.1, а). В этом случае функция дискретизация и квантование непрерывных сообщений - student2.ru иаргумент дискретизация и квантование непрерывных сообщений - student2.ru принимают непрерывные значения.

Непрерывная функция дискретного аргумента(дискретный во времени сигнал, рис. 4.1, б). Здесь значения функции дискретизация и квантование непрерывных сообщений - student2.ru определяются лишь на дискретном множестве значений аргумента дискретизация и квантование непрерывных сообщений - student2.ru .

Дискретная функция непрерывного аргумента(квантованный по уровню сигнал, рис. 4.1, в). В этом случае значения, которые может принимать функция дискретизация и квантование непрерывных сообщений - student2.ru , образуют дискретный ряд чисел дискретизация и квантование непрерывных сообщений - student2.ru .

Дискретная функция дискретного аргумента(цифровой сигнал, рис. 4.1, г). Значения, которые могут принимать функция дискретизация и квантование непрерывных сообщений - student2.ru и аргумент дискретизация и квантование непрерывных сообщений - student2.ru , образуют дискретные ряды чисел соответственно дискретизация и квантование непрерывных сообщений - student2.ru и дискретизация и квантование непрерывных сообщений - student2.ru .

 
  дискретизация и квантование непрерывных сообщений - student2.ru

Рис. 4.1.Виды сигналов: а – непрерывный сигнал; б – дискретный по времени сигнал; в – сигнал, квантованный по уровню; г – цифровой сигнал

Дискретизациясостоит в преобразовании сигнала дискретизация и квантование непрерывных сообщений - student2.ru непрерывного аргумента дискретизация и квантование непрерывных сообщений - student2.ru в сигнал дискретизация и квантование непрерывных сообщений - student2.ru дискретного аргумента дискретизация и квантование непрерывных сообщений - student2.ru .

Квантованиепо уровню состоит в преобразовании непрерывного множества значений сигнала дискретизация и квантование непрерывных сообщений - student2.ru в дискретное множество значений дискретизация и квантование непрерывных сообщений - student2.ru .

Совместное применение операций дискретизации и квантования позволяет преобразовывать непрерывный сигнал дискретизация и квантование непрерывных сообщений - student2.ru в дискретный по координатам дискретизация и квантование непрерывных сообщений - student2.ru и дискретизация и квантование непрерывных сообщений - student2.ru .

дискретизация и квантование непрерывных сообщений - student2.ru дискретизация и квантование непрерывных сообщений - student2.ru При квантовании непрерывного сигнала дискретизация и квантование непрерывных сообщений - student2.ru возникает погрешность, обусловленная заменой непрерывных значений сигнала значениями по дискретной шкале уровней (рис. 4.1, г) с ценой деления (шагом квантования) дискретизация и квантование непрерывных сообщений - student2.ru , когда истинное значение сигнала дискретизация и квантование непрерывных сообщений - student2.ru представляется ближайшим значением дискретной шкалы.

Максимальное значение этой погрешности, называемой шумом квантования, очевидно, не будет превышать дискретизация и квантование непрерывных сообщений - student2.ru .

Шум квантования носит случайный характер, и при большом числе уровней квантования его плотность распределения вероятностей внутри интервала дискретизация и квантование непрерывных сообщений - student2.ru принимается равномерной (рис. 4.2). В этом случае среднеквадратическое напряжение шума квантования определяется как

дискретизация и квантование непрерывных сообщений - student2.ru . (4.1)

Если при получении цифрового сигнала (рис. 4.1, г) пронумеровать дискретные уровни, то каждому значению квантованного сигнала будет соответствовать определенное число. Заранее зная цену деления дискретизация и квантование непрерывных сообщений - student2.ru и номер уровня шкалы, всегда можно восстановить истинное значение уровня квантования и, следовательно, квантованного сигнала. Часто в информационных системах номер уровня квантования представляется в двоичной форме.

При этом будет реализован цифровой сигнал из непрерывного (аналогового) (рис. 4.3, а) с двоичной кодово-импульсной модуляцией (КИМ), получившей широкое применение.

Различают последовательный и параллельный двоичные коды (рис. 4.3, б, в). Последовательный обычно используется в системах (подсистемах) передачи информации, а параллельный – например, на шинах магистрали компьютера.

При передаче (преобразовании) синусоидального сигнала его эффективное напряжение на выходе двоичного канала с КИМ составит дискретизация и квантование непрерывных сообщений - student2.ru , где дискретизация и квантование непрерывных сообщений - student2.ru – число разрядов двоичного кода.

В этом случае шумовая относительная среднеквадратическая погрешность в канале с КИМ с учетом (4.1) составит

дискретизация и квантование непрерывных сообщений - student2.ru . (4.2)

Исходя из структуры сигнала (рис. 4.3) для последовательного двоичного кода: дискретизация и квантование непрерывных сообщений - student2.ru и необходимой полосы дискретизация и квантование непрерывных сообщений - student2.ru частот канала с КИМ: дискретизация и квантование непрерывных сообщений - student2.ru (см. раздел 2.10), выражение (4.2) примет вид

дискретизация и квантование непрерывных сообщений - student2.ru . (4.3)

 
  дискретизация и квантование непрерывных сообщений - student2.ru дискретизация и квантование непрерывных сообщений - student2.ru

в

Рис. 4.3. Кодово-импульсная модуляция

При обработке сигналов дискретизация по времени должна производиться таким образом, чтобы по отсчетным значениям дискретизация и квантование непрерывных сообщений - student2.ru можно было получить воспроизводящую функцию дискретизация и квантование непрерывных сообщений - student2.ru ,которая с заданной точностью отображает исходную функцию дискретизация и квантование непрерывных сообщений - student2.ru .

Оптимальной является такая дискретизация, которая обеспечивает представление исходного сигнала с заданной точностью при минимальном количестве выборок. В этом случае все отсчеты существенны для восстановления исходного сигнала. При неоптимальной дискретизации, кроме существенных отсчетов, имеются и избыточные отсчеты.

Избыточные отсчеты не нужны для восстановления сигнала с заданной точностью. Они загружают тракт передачи информации, отрицательно сказываются на производительности обработки данных в компьютере, вызывают дополнительные расходы на хранение и регистрацию данных. В связи с этим актуальна задача сокращения избыточных данных. Сокращение избыточной для получателя информации может производиться в процессе дискретизации сигналов. В более общем плане задача сокращения избыточных отсчетов может рассматриваться как задача описания непрерывных сигналов с заданной точностью минимальным числом дискретных характеристик.



Наши рекомендации