Дискретизация, квантование и восстановление сигнала

Термины «дискретизация» и «квантование» – по существу синонимы, но так сложилось (и это общепринято), что используются они по-разному. Термин «дискретизация» применяется обычно для обозначения процедуры замены непрерывного аргумента (текуще­го времени) ограниченной последовательностью мгновенных зна­чений, т.е. перехода к дискретному времени. Термин «квантование» означает замену бесконечного множества значений непрерыв­ной функции (уровня сигнала) конечными значениями из огра­ниченного множества цифровых эквивалентов. Дискретизация и квантование реализуют аналого-цифровое преобразование, кото­рое является основой цифровой измерительной регистрации и имеет своей целью и результатом представление фрагмента непрерывно­го во времени и по уровню входного сигнала конечным числом цифровых эквивалентов (кодов).

По разным причинам обработка поступающих от АЦП цифро­вых данных не всегда выполняется в реальном времени (в темпе поступления исходных данных), поэтому необходимо промежу­точное запоминание и хранение массива кодов в некотором запо­минающем устройстве. Такая последовательность процедур диск­ретизации и квантования входного сигнала, запоминания и хра­нения кодов и является цифровой регистрацией. А поскольку в из­мерительных экспериментах требуется вполне определенная дос­товерность всех преобразований, то необходимо знание метроло­гических характеристик основных элементов структуры и всего устройства. В этом смысле речь идет о цифровой измерительной реги­страции.

В результате процедур дискретизации и квантования фрагмент непрерывного (во времени и по уровню) входного сигнала х(t)трансформируется в массив цифровых эквивалентов (кодов N_i), соответствующих дискретным отсчетам в моменты времени t₀, t₁, t₂, t₃,…,взятые с шагом дискретизации Т_д(рис. 77).

Шаг дискретизации и интервал регистрации. Конкретная форма выполнения дискретизации определяется характером сигнала, его спектральным составом, требуемой точностью последующего циф­рового преобразования и/или восстановления в аналоговую форму, задачами и алгоритмами последующей цифровой обработки информации, представления и др. Наиболее простой вид дискре­тизации – равномерная дискретизация,при которой промежуток времени между соседними отсчетами (шаг дискретизации Т_д) по­стоянный в течение интервала регистрации Т_р.Равномерная диск­ретизация является в технической реализации наиболее простой, поэтому и применяется в большинстве случаев.

а б

Рис. 77. Дискретизация (а) и квантование (б) сигнала

В некоторых случаях используется и неравномерная дискретиза­ция, в которой шаг дискретизации в процессе регистрации не по­стоянен, а определяется особенностями сигнала (например, ско­ростью изменения сигнала, т.е. текущим значением производной сигнала).

Рис. 78 иллюстрирует понятия шага дискретизации Т_д (проме­жутка времени между соседними отсчетами – результатами ана­лого-цифрового преобразования) и интервала регистрации Т_р(об­щего времени записи).

а б

Рис. 78. Иллюстрация понятия шага дискретизации (а) и интервала регистрации (б)

Поскольку значение шага Т_дперед экспериментом может зада­ваться (программироваться пользователем) в некотором диапазо­не, то возникает вопрос выбора конкретного значения шага Т_д (или частоты F_д= 1/ Т_д)дискретизации. Этот вопрос является дос­таточно важным. Чем меньше шаг Т_д(или, что то же, чем больше частота F_д),тем лучше с точки зрения последующей обработки и восстановления сигнала. Но, с другой стороны, высокая частота дискретизации означает высокую скорость заполнения памяти ре­гистратора, объем которой ограничен. Для каждого отдельного экс­перимента значение частоты F_д определяется максимально воз­можной скоростью изменения входного сигнала; способом даль­нейшего использования цифровой информации; алгоритмом обработки данных; целями и задачами восстановления входного сиг­нала по его цифровым эквивалентам; спецификой представления графической информации; требуемой окончательной погрешно­стью; объемом памяти.

В практике электрических измерений есть задачи, где требуется высокая частота дискретизации F_двходных сигналов (высокое бы­стродействие АЦП). Например, при анализе спектрального соста­ва электрического сигнала напряжения сети может потребоваться частота дискретизации F_д = (100...200) кГц (шаг дискретизации Т_ддолжен составлять, соответственно, 10...5 мкс). В то же время есть задачи, где достаточны сравнительно низкие частоты дискретиза­ции (т.е. допустимы большие значения шага Т_ддискретизации). Практически все тепловые процессы – это медленно меняющие­ся процессы, при изучении которых возможна низкая частота дис­кретизации F_д. Например, для исследования характера изменения температуры в помещении в течение трех суток (т. е. общая про­должительность записи – интервал регистрации Т_р = 72 ч) циф­ровым регистратором шаг дискретизации Т_дможет быть выбран равным 15 мин. Это означает, что по окончании записи будет заре­гистрировано (сохранено в памяти) общее число отсчетов (резуль­татов) N = 72 × 60/15 = 288. В некоторых случаях может оказаться достаточно информативным даже шаг дискретизации Т_д= 1 ч.

Восстановление и представление сигналов. Представление циф­ровых данных о зарегистрированном входном аналоговом сигнале х(t)(рис. 79, а) в графической форме возможно по-разному (рис. 79, б...г). Оно определяется требованиями задачи эксперимента, квалификацией оператора, возможностями аппаратуры и др.

а б в г

Рис. 79. Способы восстановления и представления сигнала: а – входной сигнал; б – точечное представление; в – ступенчатая аппроксимация; г – линейная интерполяция

Восстановление может происходить в самом регистраторе/ана­лизаторе или в компьютере, который выполняет обработку и пред­ставление зарегистрированных данных. Наиболее простым и не требующим дополнительных затрат является так называемое то­чечное представление (рис. 79, б),применяемое в основном в циф­ровых осциллографах и анализаторах с матричными индикатора­ми и принтерами. Основанный на способности человеческого гла­за сглаживать последовательность множества точек при небольших расстояниях между ними, этот способ дает удовлетворительное качество изображения уже при разрешающей способности экрана 1,5...2 точки/мм.

Несколько сложнее реализуется ступенчатая аппроксимация,однако при невысоких разрешающих способностях АЦП по времени и амплитуде может создаваться искаженное представление о входном сигнале. Между тем это наиболее распрост­раненный способ восстановления и представления зарегистриро­ванных сигналов.

В некоторых случаях применяется способ линейной {векторной) интерполяции (восстановление формы сигнала отрезками прямых линий), требующий определенных затрат на формирова­ние отрезков (векторов), но дающий более гладкую кривую (см. рис. 79, г).

В любом случае, чем выше частота дискретизации в процессе регистрации и чем больше разрядность аналого-цифрового пре­образования, тем точнее впоследствии может быть восстановлен сигнал по массиву зарегистрированных цифровых данных.

Задание интервала регистрации

Наряду с выбором шага дискретизации Т_дне менее серьезным является и вопрос определения необходимой (и/или возможной) длительности и выбора способа задания интервала регистрации Т_р. Правильная организация задания моментов начата и окончания интервала регистрации Т_р– важная составная часть подготовки эксперимента по измерительной регистрации.

Запуск в цифровых регистраторах. Запуск (Trigger) означает процедуру автоматического определения момента начала интервала регистрации по некоторым критериям (условиям), заданным опе­ратором. В средствах цифровой измерительной регистрации применяются различные способы (режимы) запуска. Существует деление возможных режимов запуска на две группы: внутреннего и внешнего запуска.

Внутренний запуск в свою очередь делится на запуск по заданному моменту времени; запуск по некоторым параметрам входно­го сигнала (например, по уровню или по скорости изменения) и комбинированный запуск. Самый простой и понятный из них – запуск по заданному астрономическому времени, который возмо­жен благодаря внутреннему энергонезависимому таймеру регистратора. При этом поведение входного сигнала не имеет значения. В заранее запрограммированный оператором день и час автоматически начинается процесс регистрации сигнала.

Цифровой запуск (Digital Trigger) по уровню подобен класси­ческому запуску развертки аналогового (электронно-лучевого) осциллографа. Разница только в том, что в данном случае происходит сравнение цифровых кодов (а не аналоговых уровней). Задание уровня может быть реализовано в единицах конкретной измеряемой физической величины (например, в вольтах), в процентах диапазона измерения, иногда – в значениях кода.

В ряде случаев удобны режимы запуска по некоторым другим параметрам исследуемого сигнала, например, по значению его первой производной dx/dt (т.е. скорости его изменения). Например, момент начала регистрации определяется условием «dx/dt > 1 В/мин», т.е. превышением скорости изменения входного напряжения зна­чения 1 В/мин.

Возможны также режимы запуска, в которых используются ком­бинации нескольких условий (признаков) запуска. Например, за­пись начинается при одновременном выполнении таких условий: астрономическое время – не ранее 12:00; значение амплитуды сигнала – положительное; производная сигнала – отрицательная и превышает по модулю значение 100 мВ/мин.

Режим внешнего запуска (Ехtеrnаl Trigger) реализуется поступ­лением на специальный вход регистратора сигнала на начало ре­гистрации извне (от внешних источников, от оператора, от других устройств/приборов). При этом поведение входного исследуемого сигнала не имеет значения. Иногда такой режим называется запус­ком по некоторому событию (Event Trigger). Этот внешний сигнал обычно является унифицированным сигналом, например, имею­щим уровень транзисторно-транзисторной логики (ТТЛ). Такой режим аналогичен режиму внешнего запуска обычного ос­циллографа.

Цифровой запуск по уровню. Внутренний запуск по заданному уровню в цифровых регистраторах/анализаторах имеет ряд особен­ностей. Цифровой запуск начала регистрации реализуется обычно таким образом.

Допустим, требуется начать запись при выполнении следующе­го условия: уровень входного сигнала таков, что соответствующий ему код превышает заданное значение кода запуска N_зап(напри­мер, 70 % верхней границы установленного диапазона измерения N_max). Оператор задает значение кода N_зап = 0,7 N_max, превышение которого и должно определить момент запуска.

Аналого-цифровой преобразователь регистратора работает по­стоянно в заданном темпе (т.е. с заданным шагом дискретизаций Т_д), но результаты преобразования не заносятся в ОЗУ. На каждое новом шаге Т_двновь полученный код (отсчет, результат преобра­зования) сравнивается с установленным кодом запуска N_зап по средством цифрового сравнивающего устройства (компаратора кодов).

Если заданное условие N (t_i+1) ≥ N_зап наконец выполнилось (т.е. поступил код, равный или превышающий N_зап), то компаратор кодов формирует сигнал начала регистрации. И после этого все вновь поступающие от АЦП коды (отсчеты) запоминаются в па­мяти регистратора.

Интервал регистрации и объем памяти. Количество отсчетов (от­дельных результатов аналого-цифрового преобразования, слов), которые запоминаются в памяти регистратора, определяется от­ношением Т_р / Т_д. Этим же отношением, естественно, определяется и объем памяти V (в отсчетах), которую займет массив зарегистри­рованных данных по окончании записи. Окончание интервала регистрации Т_р (как и его начало) также может быть организовано по-разному. Понятный способ – задание астрономического вре­мени окончания записи. Правда, при этом необходимо всякий раз убеждаться в том, что соотношение заданных обшей длительности интервала регистрации Т_ри шага Т_ддискретизации не противоре­чит возможностям (максимальному объему V_м)памяти регистра­тора. В противном случае неизбежны потери информации.

Максимально возможное время регистрации (максимальная длительность интервала регистрации Т_р)определяется простым соотношением Т_р= Т_д V_м,где V_м – максимальный объем памяти данных в отсчетах, словах (а не в байтах, так как один отсчет часто не равен байту, а больше). Например, при объеме памяти данных V_м = 1000 отсчетов (слов) и заданном шаге дискретизации Т_д, рав­ном 1 мин, невозможна суточная запись (т.е. Т_р = 24 ч) исследуе­мого процесса, так как память будет вся заполнена уже примерно через 16 ч. При этом финальная часть процесса, естественно, не будет зарегистрирована.

Если значение шага дискретизации Т_д(или частоты дискретизации F_д)уже определено по каким-то критериям (например, исходя из максимальной скорости изменения исследуемого процесса), объем памяти регистратора V_мизвестен, то определить максимально возможное время регистрации Т_р можно, используя простые соотношения:

Т_р = V_м Т_д = V_м / F_д.

Отметим, что совсем необязательно стремиться заполнить всю память регистратора, если для задач эксперимента достаточно некоторой ее части.

Предзапуск и послезапуск. Предзапуск (Pretrigger) – важная и полезная особенность, присущая только цифровым регистрато­рам, осциллографам, анализаторам и принципиально не реали­зуемая в аналоговых регистраторах. Предзапуск означает предпус­ковую регистрацию, обеспечивающую возможность записи в па­мять и исследования фрагмента сигнала, предшествовавшего мо­менту запуска. Этот режим позволяет записать предысторию инте­ресующего фрагмента, уверенно зафиксировать начало и понять причины появления, например, аварийной ситуации.

Реализация режима предзапуска возможна благодаря непрерывно­му приему и хранению в оперативном запоминающем устройстве (ОЗУ) регистратора достаточно большого массива цифровых данных о сигнале. Оперативное запоминающее устройство здесь играет роль реги­стра сдвига объемом m слов (отсчетов), например, m = 512. Каждое вновь поступившее от АЦП значение очередного цифрового экви­валента (отсчета) записывается в ОЗУ. При этом все предыдущие записанные отсчеты сдвигаются на один номер, а самый ранний (старый) из хранимых отсчетов N₁ исчезает (как бы «выталкивает­ся»). Таким образом, в этом регистре сдвига информация, постоянно обновляясь, содержит m последних («свежих») отсчетов.

Так может продолжаться до тех пор, пока не выполнятся уcловия запуска (например, заданное превышение уровня запуска). Компаратор кодов сравнивает поступающие от АЦП текущие результаты (коды) с заданным оператором кодом запуска N_зап. Есл вновь пришедший отсчет N_m+1, удовлетворяет условию запуска (на­пример, N_m+1 больше N_зап), то множество всех предыдущих (пред­шествовавших этому новому N_m+1) отсчетов, лежащих в памяти, как раз и представляет предысторию развития регистрируемого про­цесса, что означает запись до момента запуска. Если остановить процесс записи не сразу, а с некоторой задержкой, то можно по­лучать различные соотношения длительностей зарегистрирован­ных фрагментов до и после момента запуска. Таким образом, тре­буемую глубину предзапуска можно менять. В зависимости от уста­новленного оператором кода глубины предзапуска компаратор выдает с той или иной задержкой сигнал на прекращение записи в ОЗУ.

Числовое выражение глубины предзапуска (предыстории) по­казывает значение сдвига (отрицательного во времени) выбран­ного фрагмента по отношению к моменту запуска.

Обычно глубина предзапуска задается в процентах объема ОЗУ или в процентах части объема ОЗУ, соответствующей одному эк­ранному изображению (для цифровых осциллографов/анализато­ров). Глубина предзапуска может задаваться и в абсолютных интер­валах времени. Например – 100 %-й предзапуск означает, что будет зафиксирован фрагмент предыстории сигнала (объемом, соот­ветствующим полному объему памяти или целому экранному изобра­жению) вплоть до момента запуска. Максимальная глу­бина этой предыстории определяется объемом ОЗУ (т отсчетов). Понятие послезапуска означает запись фрагмента сигнала, за­держанного по отношению к моменту запуска на заданный интер­вал, выражаемый количественно так же, как и в случае предзапус­ка. Это также полезный режим, который позволяет в ряде экспериментов «экономить» объем памяти, если известны особенности поведения сигнала и интересующий нас фрагмент закономерно задержан по отношению к моменту запуска.

Цифровой анализ сигналов

Под анализом следует понимать любое преобразование исход­ных данных в целях получения новой информации.

Широкое распространение динамических моделей объектов исследования привело к резкому увеличению потоков информа­ции, что в свою очередь потребовало автоматизированной обра­ботки. В настоящее время достаточно высокопроизводительная об­работка (анализ) сигналов возможна только цифровыми методами и средствами. Объективными предпосылками развития и ши­рокого применения цифрового анализа послужили успехи микроэлекгроники, в частности в деле создания и распространения мик­ропроцессорной и компьютерной техники и идеологии.

Методы и средства анализа все шире используют персональ­ный компьютер в качестве одного из основных элементов измери­тельно-вычислительных комплексов.

Области анализа

Зарегистрированные массивы данных могут быть подвергнуты разнообразному цифровому анализу – обработке (с помощью внут­реннею микропроцессора прибора и/или внешнего персонально­го компьютера). В практике электрических измерений использует­ся несколько различных форм представления обработанных дан­ных. Обычно определяют три основные области обработки (анали­за) сигналов, которые различаются представлением выходной информации, т.е. результатов анализа:

• временная (Time-Domain Analysis),где массивы и входных, и выходных данных представлены функцией времени;

• частотная (спектральная, Frequency-Domain Analysis),где мас­сив выходных данных есть функция частоты;

• амплитудная (Amplitude-Domain Analysis),где массив выходных данных есть функция уровня (амплитуды) сигнала.

Первые две области широко распространены и реализованы в многочисленных автономных и компьютерных цифровых анализаторах. Анализ во временной области позволяет извлечь из массива входных зарегистрированных данных дополнительную информа­цию и представить ее функцией времени. Анализ в частотной (спек­тральной) области подразумевает переход от привычного временногопредставления сигнала (сигнал – функция времени) к час­тотному представлению (сигнал – функция частоты). Эта область анализа основана на использовании известного преобразования Фу­рье, связывающего временное и частотное представления сигнала. В современных средствах анализа используется алгоритм дискретного преобразования Фурье (ДПФ), посредством которого массив дискретных отсчетов сигнала (временная область) преобразуется в дискретный спектр. Конкретные устройства сегодня реализуют, как правило, разновидность ДПФ – алгоритм быстрого преобразова­ния Фурье (БПФ), который обеспечивает более высокое быстродействие.

Спектральное представление используется в различных задачах. Довольно часто требуется определять гармонический состав (т.е. спектр) сигналов в электроэнергетических установках, в цепях мощ­ных потребителей. Типичная задача современной практики – опре­деление (по результатам регистрации сигнала электрического тока) значений мощности определенных гармоник.

Анализ в амплитудной области дает возможность найти вероят­ность попадания значений входного сигнала в заданные диапазо­ны, оценить времена нахождения сигнала «в зоне» (или «вне зоны»). Эта область представления сравнительно мало распространена. В ре­зультате такого анализа массива кодов входного сигнала строится гистограмма распределения уровня (мгновенных значений ампли­туд) исследуемого сигнала, из которой можно извлечь дополни­тельную полезную информацию. Подобные гистограммы часто ис­пользуются в статистических исследованиях процессов (особенно случайных) и объектов.