Воздействие трения на опору

Когда один движущийся объект соприкасается с другим, то возни­кающее на контактных поверхностях трение оказывает сопротив­ление по направлению движения. Фрикционное усилие пропорци­онально усилию, с которым контактные поверхности прижимают­ся друг к другу, и оно находится под воздействием свойств контакт­ных поверхностей (шершавая или гладкая, химически активная или пассивная, имеющая смазку и пр.). Интересно, что трение не зависит от очевидной области контакта. Это объясняется тем, что какими бы гладкими ни были поверхности, все они имеют неров­ности на молекулярном уровне, и действительный контакт проис­ходит лишь в ограниченном количестве точек на вершинах неров­ностей поверхности (рис. 10-25). Эти точки, называемые шерохова­тостями, несут всю нагрузку между двумя поверхностями. Даже под действием легких нагрузок локальное давление на шероховато­стях может вызвать заметную пластическую деформацию этих не­больших участков. Благодаря этому действительная область кон­такта в некоторой степени определяется оказываемой нагрузкой и прямо пропорциональна ей.

При приложении касательного усилия для осуществления скольжения одного материала по другому области контакта начи­нают сдвигаться. Тогда коэффициент трения пропорционален со­противлению сдвига и обратно пропорционален пружинистому на­пряжению материалов (поскольку этим определяется степень пла­стической деформации на шероховатостях). При низкой скорости скольжения может наблюдаться феномен залипания—соскальзыва­ния, если накапливается достаточно усилия для сдвига соединений и рывкового перемещения, затем поверхности слипаются опять до следующего накопления достаточного усилия для их разрыва.

Два других фактора могут влиять на сопротивление скольже­нию: сцепление поверхностных неровностей, которое становится особенно важным при шероховатостях большого размера или силь­но выступающих, а также степень врезания шероховатостей твердого материала в поверхность мягкого. Таким образом, общее со­противление трения складывается из трех компонентов:

1) сила, необходимая для сдвига всех соединений;

2) сопротивление, вы­званное зацеплением неровностей;

3) элемент врезания в поверх­ность в общем фрикционном усилии¹⁷.

На практике, если два мате­риала относительно гладкие и не сильно отличаются по твердости, трение в основном определяется компонентом сдвига.

Рис. 10-25. При сжатии вместе двух твердых поверхностей или при скольжении одной поверхности по другой действительный контакт проис­ходит только на ограниченном количестве небольших точек, называемых шероховатостями, представляющих собой вершины неровностей поверх­ности. Даже при легкой нагрузке, как, например, после крепления прово­лочной дуги в брекете, локальное давление на шероховатостях способно формировать области слияния между двумя поверхностями. Эти слияния сдвигаются при скольжении. При скольжении двух материалов разной прочности (например, металлической дуги в керамическом брекете) коэф­фициент трения в основном определяется сопротивлением сдвигу и произ­водительным давлением более мягкого материала. Когда мягкий материал скользит по твердому (опять же, металлическая дуга в керамическом бреке­те), небольшие фрагменты мягкого материала остаются на твердом (см. рис. 12-42), но «вспахивание» шероховатостей, которое может повлиять на общее трение, не наблюдается. Хотя сцепление шероховатых поверхностей может способствовать трению, это не учитывается в большинстве ортодон­тических приспособлений, поскольку поверхности имеют достаточно глад­кую полировку. (Цит. по: Jastrzebski Z: The nature and properties of engineer­ing materials, ed 2, New York, 1976, John Wiley & Sons.)

Удивительно большую роль в контроле ортодонтической опор­ной части играет трение, в особенности при закрытии промежутков при помощи несъемных приспособлений. Фрикционное сопротив­ление скольжению проволочных дуг по брекетам может быть сни­жено посредством модификации одного или всех описанных выше основных факторов, но оно не может быть полностью устранено. В лабораторных условиях возможно измерить фактическое трение между различными дугами и брекетами, а затем сравнить величину фрикционного сопротивления с усилием, необходимым для осу­ществления зубного перемещения.

Трение в ортодонтических аппаратах зависит от следующих факторов.

Поверхности дуг и брекетов.Концепция о том, что качест­во поверхности является важной переменной при определении со­противления, была подтверждена экспериментально в конце 1980-х годов при помощи использования титановых дуг и керами­ческих или пластиковых брекетов. Стальные дуги довольно хорошо скользят по стальным брекетам, но при других комбинациях ситуа­ция может быть не такой благоприятной.

Поверхность дуг. Когда дуги NiTi были впервые введены в экс­плуатацию, производители заявили, что они обладают гладкой по­верхностью, как у стали, так что при равенстве всех остальных фак­торов будет меньше сцеплений между шероховатостями и поэтому меньше фрикционное сопротивление скольжению зуба по дуге NiTi, чем по дуге из нержавеющей стали. Но это утверждение оши­бочно — поверхность NiTi более неровная (из-за дефектов поверх­ности, а не низкого качества полировки), чем поверхность бета-Ті, шероховатость которой, в свою очередь, больше, чем у стали. Одна­ко более важным является то, что у ортодонтических дуг коэффи­циент трения и шероховатость поверхности почти не связаны¹⁸ (т.е. сцепление и врезание не являются важными компонентами обще­го фрикционного сопротивления). Хотя NiTi обладает большей ше­роховатостью поверхности, бета-Ті имеет большее фрикционное сопротивление. Оказывается, что при увеличении содержания титана в сплаве его поверхностная реактивность увеличивается, а хи­мические свойства поверхности оказывают основное влияние на трение. Поскольку бета-Ті состоит на 80¾ из титана, коэффициент его сопротивления больше, чем у NiTi (50% титана), и каждый сплав обладает большим фрикционным сопротивлением скольже­нию, чем сталь. Дуга из сплава бета-Ті обладает достаточной реак­тивностью для холодного приваривания к стальному брекету при определенных обстоятельствах, что делает скольжение невозмож­ным¹⁹.

Решением данной проблемы является изменение поверхности титановых дуг посредством имплантации ионов. Ионная имплан­тация (нитрогеном, карбоном и другими материалами) была ус­пешно произведена у бета-Ті, что улучшило характеристики бед­ренных имплантатов из бета-Ті. В настоящее время проводятся ис­пытания дуг из сплавов NiTi и бета-Ті с ионными имплантатами на предмет возможного ортодонтического применения²⁰·²¹.

Поверхность брекетов. Поверхность брекетов также отража­ется на трении. Большинство современных ортодонтических бре­кетов отливаются или вырезаются из нержавеющей стали и при хо­рошей полировке имеют достаточно гладкую поверхность, сравни­мую с поверхностью дуги. Сейчас стали применяться титановые брекеты, в основном из-за их хорошей биосовместимости, по­скольку у некоторых пациентов наблюдаются аллергические реак­ции на никель, содержащийся в стали. К счастью, у пациентов с кожной аллергической реакцией на никель обычно нет слизистой реакции. Однако число таких пациентов увеличивается, что пред­ставляет собой определенную проблему. В лучшем случае свойства поверхности титановых брекетов такие же, как и титановых дуг. Полировку пазов титановых брекетов довольно сложно осущест­вить, поэтому эти участки обычно менее гладкие, чем поверхность дуг. Поэтому перемещение по дуге на титановых брекетах может быть проблематичным, особенно если при этом используется тита­новая дуга.

С 1980-х годов благодаря своей эстетичности стали довольно популярны керамические брекеты, однако проблемы, связанные с высоким трением при перемещении по дуге ограничили их ис­пользование. Поликристаллические керамические брекеты облада­ют значительно более шероховатыми поверхностями, чем стальные брекеты. Грубый и твердый керамический материал может даже проникнуть в поверхность стальной дуги в процессе перемещения по ней, что создает значительное сопротивление, которое, безус­ловно, еще больше при использовании титановых дуг²². Хотя по­верхность монокристаллических брекетов довольно гладкая, они могут повредить дугу в процессе скольжения, что также увеличива­ет силу трения²³. В последнее время для решения проблем, связан­ных с трением, стали выпускать керамические брекеты с металли­ческим пазом. (Дальнейшее описание эстетических приспособле­ний приводится в главе 12.)

Вполне вероятно, что в начале XXI века широкое применение получат пластиковые композитные брекеты. Они имеют цвет зуба, не вызывают аллергии и по крайней мере теоретически не должны испытывать тех проблем с трением, что и керамические брекеты. Лабораторные данные показали, что наилучший коэффициент тре­ния имеет сочетание эстетическая дуга—брекет—лигатура, состоя­щее из композитных материалов. Однако выпускаемые на данный момент композитные брекеты слишком мягкие и требуют металли­ческого паза для получения хотя бы наполовину удовлетворитель­ного результата.

Сила контакта.Величина усилия между дугой и брекетом сильно зависит от величины сопротивления. Если зуб перемещает­ся вдоль проволочной дуги, он наклоняется до тех пор, пока углы брекета не войдут в соприкосновение с дугой и не будет создан мо­мент, предотвращающий дальнейший наклон (см. рис. 10-24). Если требуется предотвратить начальный наклон и обеспечить переме­щение тела зуба, любая дуга, по размеру меньшая, чем брекет, должна пересекать его под углом. Чем больше угол, тем больше на­чальный момент и тем больше усилие между дугой и брекетом. Как видно из рисунка 10-26, трение быстро возрастает с увеличением угла между брекетом и дугой. Благодаря этому эластичные свойства дуги влияют на трение, особенно с увеличением наклона брекета²⁴. Более гибкая дуга изгибается и сокращает угол между дугой и брекетом. Как уже отмечалось ранее, в ходе скольжения зубов вдоль проволочной дуги легче создать моменты, необходимые для конт­роля положения корня при широком брекете, поскольку, чем шире брекет, тем меньшее усилие необходимо на его краях для создания необходимого момента. Сила меньшей величины также должна пропорционально сокращать силу трения.

Рис. 10-26. Величина трения при скольжении дуги по брекету увеличи­вается при увеличении угла контакта дуги с пазом брекета. Если стальная дуга свободно лежит в пазе стального брекета, фрикционное сопротивление составляет около 35 г (в лабораторных условиях), что ниже критического угла, при котором трение увеличивается (обратите внимание на схожесть начальных данных графиков двух комбинаций паз—брекет, показанных здесь; см. также рис. 10-27). Сопротивление скольжению можно свести к минимуму, но нельзя полностью устранить. Минимальное сопротивление можно получить при комбинации сталь—сталь. Как показывает верхний график, для дуги 18 мил в стальном брекете с пазом 18 критический угол со­ставляет 1,8°. Сопротивление скольжению линейно увеличивается с увели­чением угла контакта, и при такой комбинации паз—брекет оно превышает 200 г при значении угла 12°. Для дуги 16x22 в пазе 22 критический угол со­ставляет 2,8°, а при значении угла 12° сопротивление равно около 150 г (Цит. по: Kusy RP, Whitley JQ: Angle Orthod 69:71-80, 1999).

Рис. 10-27. Лабораторные данные по скольжению пяти пар стальной брекет/стальная дуга в зависимости от критического контактного угла, в котором начинает увеличиваться фрикционное сопротивление (см. рис. 10-26). Обратите внимание на одинаковую силу трения всех пар в пас­сивной конфигурации, ниже критического угла. В паз 18 брекета можно по­местить дугу номинальным размером 19x25, поскольку реальный размер дуги обычно несколько меньше номинального, а паза — несколько больше. Сила трения больше всего при плотной фиксации дуги в пазе брекета и на­именьшая — при свободной фиксации. (Цит. по: Kusy RP, Whitlev JQ: Angle Orthod 69: 71-80, 1999.)

Однако силой, главным образом определяющей трение, являет­ся сила, втягивающая дугу в брекет, что осуществляется при помо­щи лигатурной проволоки, и, возможно, это объясняет то, почему согласно лабораторным данным ширина брекета имеет удивитель­но мало влияния на трение²⁵. Что более важно, это иллюстрирует, почему скольжение вдоль дуги лучше, когда дуга не очень плотно входит в паз брекета. Современная эджуайз-техника с жестким кол­пачком, удерживающим дугу в пазе брекета (см. главу 12), имеет ряд преимуществ, наиболее важное из которых — уменьшение силы трения, обеспечивающее улучшение скольжения, а следовательно, и контроль опоры.

Величина силы трения.Быть может, наиболее важной ин­формацией при рассмотрении трения является приблизительное вычисление его величины, даже при наилучших условиях. Обрати­те внимание (рис. 10-27), что в пассивном состоянии даже дуга 14 в брекете с пазом 22, минимальное фрикционное сопротивление скольжению по одному брекету будет равно около 100 г²⁶. Иными словами, если клык должен скользить вдоль проволочной дуги как часть процесса закрытия экстракционного промежутка, а для зуб­ного перемещения требуется 100 г чистого усилия, то для преодоле­ния трения потребуются другие 100 г (рис. 10-28). Поэтому общее усилие, необходимое для скольжения зуба, вдвое больше, чем мо­жет ожидаться.

Рис. 10-28. Для ретракции клыка в ходе его скольжения вдоль дуги тре­буется преодолеть некоторое сопротивление трения (согласно лаборатор­ным результатам оно приблизительно равно усилию, необходимому для пе­ремещения зуба). Клинические проблемы контроля опорной части, вы­званные трением, возникают главным образом из-за того, что действитель­ная сила трения неизвестна. Обычно для обеспечения клинической эффек­тивности применяется гораздо большее усилие, чем необходимо для пере­мещения зуба, а избыточное усилие влияет на опорные зубы.

С точки зрения влияния на ортодонтическую опорную часть со­здаваемая трением проблема в основном состоит в сложности опре­деления его величины. Для обеспечения скольжения зуба или зубов вдоль проволочной дуги врач должен приложить достаточно усилия для преодоления трения и обеспечения биологической реакции. Довольно сложно не поддаться соблазну переоценить трение и до­бавить столько усилия, чтобы обеспечить зубное перемещение. Эф­фектом любого превышения необходимого для преодоления тре­ния усилия является перемещение опорных зубов в пологую часть кривой зубного перемещения (см. рис. 9-17), так что-либо может наблюдаться избыточное нежелательное перемещение опорных зу­бов, либо могут потребоваться дополнительные меры по сохране­нию опорной части (например, головная тяга).

Рис. 10-29. Закрывающая петля используется для ретракции верхних резцов, а пружина используется для закрытия промежутка на нижней дуге при скольжении дуги через молярную трубку. В настоящее время закрыва­ющие петли устанавливаются на стальных проволочных дугах, и зубы скользят по стальным дугам, а спиральная пружина изготавливается из A-NiTi. Эластичный модуль класса II, протянутый от нижних задних зубов к верхним передним, также обеспечивает усилие для закрытия верхних и нижних промежутков.

Трение в системе приспособлений можно предотвратить при помощи изгиба пружинной петли на проволочной дуге, так что при перемещении сегмента дуги зубы перемещаются вместе с ним, а не происходит перемещение зубов относительно дуги. Пружины тако­го типа называются ретракционными пружинами, если они крепят­ся только к одному зубу, или закрывающими петлями, если они со­единяют два сегмента проволочной дуги (рис. 10-29). Установка пружин на проволочной дуге усложняет процесс изготовления при­способления, но устраняет сложности контроля за опорной частью, вызванные силой трения.

Методы контроля опоры

Из предыдущего описания следует, что для контроля опорной части могут быть использованы несколько методик. Почти все возможные подходы используются в клинической ортодонтии, и каждый метод зависит от свойств трения. Рассмотрим их более подробно.

Усиление.Степень усиления опорной части зависит от требу­емого зубного перемещения. На практике это означает, что требо­вания к опорной части индивидуальны для каждого клинического случая. Если же было принято решение о необходимости усиления, то в опорный элемент обычно включается как можно большее ко­личество зубов. Для дифференцированного зубного перемещения соотношение области ПДС в опорном элементе к области ПДС пе­ремещаемых зубов должно составлять как минимум 2:1 без трения и 4:1 при наличии трения. Меньшие соотношения приводят к по­чти реципрокному перемещению. Очевидно, что желательно обес­печить большие соотношения.

Для удовлетворительного усиления опорной части может потре­боваться добавление к опорному элементу зубов противоположно­го зубного ряда. Усиление может также обеспечиваться усилиями со стороны приспособлений вне ротовой полости.

Вернемся к нашему примеру экстракционного промежутка на месте нижнего премоляра: на верхней дуге возможна стабилизация всех зубов таким образом, что будет возможно только их корпусное перемещение в группе, а также возможно установить эластичный модуль между верхним задним и нижним передним сегментами для обеспечения переднего перемещения всей верхней дуги в противо­положном дистальному перемещению нижнего переднего сегмента направлении (см. рис. 10-30). Такое добавление всей верхней дуги значительно изменит баланс между ретракцией нижних передних зубов и скольжением вперед нижних задних зубов.

Рис. 10-30. Усиление опорной части может быть произведено при помо­щи добавления дополнительных зубов той же самой дуги к опорному эле­менту или при помощи эластичных модулей, закрепленных на противопо­ложной дуге и способствующих обеспечению желаемого зубного переме­щения, как, например, показанный на этом рисунке междуговой эластич­ный модуль. Дополнительное усиление может обеспечиваться при помощи внеротовых усилий, как при подключении дополнительной лицевой дуги к верхним молярам для сопротивления вытягиванию вперед со стороны эластичных модулей.

Такая опорная часть может быть еще больше усилена при ноше­нии пациентом внеротового приспособления, обеспечивающего усилие, направленное против верхней дуги. Реакционное усилие со стороны головного приспособления распределяется по костям че­репного свода, добавляя, таким образом, сопротивление этих структур к элементу опорной части. Единственной проблемой уси­ления зубной дуги извне является то, что если пружины на дуге со­здают постоянные усилия, то эластичные модули, установленные между дугами, обеспечивают прерывистое усилие, а усилие со сто­роны внеротовых приспособлений еще более непостоянно. Хотя эти факторы могут значительно снизить степень междугового и внеротового усиления, оба они могут быть достаточно полезны при клиническом использовании.

Подразделениетребуемого перемещения. Наиболее распространенным способом усиления контроля опорной части яв­ляется направление сопротивления группы зубов противоположно движению отдельного зуба, а не разделение дуги на более или менее равные сегменты. В нашем примере экстракционного промежутка существует прекрасная возможность снижения напряжения на задней опорной части при помощи индивидуальной ретракции клыка посредством направления его дистального перемещения противо­положно медиальному движению всех остальных зубов дуги (рис. 10-31). После завершения ретракции клыка он может быть до­бавлен к заднему опорному элементу в ходе ретракции резцов. Пре­имуществом данного метода является то, что ретракционное усилие будет распределяться по обширной поверхности ПДС в опорном элементе. Недостатком здесь является то, что двухступенчатое за­крытие промежутка будет занимать почти вдвое больше времени.

Рис. 10-31. Ретракция клыка как первый этап двухступенчатого закры­тия промежутков часто используется для фиксации опорной части, в осо­бенности при скольжении зубов вдоль проволочной дуги.

Подразделение зубного перемещения улучшает опорную часть независимо от трения и месторасположения промежутка на зубной дуге. Если требуется сместить все задние зубы вперед (когда пере­дние зубы являются опорным элементом), наиболее консерватив­ным методом является их одновременное перемещение вперед. Од­новременное перемещение их вперед без трения, безусловно, при­ведет к меньшему напряжению опорной части, чем при их одновре­менном скольжении.

Наклон/вертикальное выравнивание.Другим возможным методом контроля опорной части является наклон зубов с последу­ющим вертикальным выравниванием, а не их корпусное перемеще­ние. В нашем примере экстракционного промежутка для этого опять потребуется два этапа лечения. Во-первых, потребуется на­клон передних зубов вдистальном направлении посредством их пе­ремещения противоположно медиальному корпусному перемеще­нию заднего сегмента (см. рис. 9-18). Вторым этапом является вер­тикальное выравнивание наклоненных зубов посредством дисталь­ного перемещения Клыковых корней и лингвального торка резцо­вых корней, опять же, при помощи стационарной опорной части в задних сегментах. Для этих двух этапов крайне важно сохранять как можно более легкие усилия, чтобы зубы в заднем сегменте все­гда испытывали усилия ниже оптимального уровня, а передние зу­бы испытывали оптимальную нагрузку.

Трение и стратегия контроля опоры.Контроль опорной части имеет большое значение при ретракции выступающих рез­цов. Здесь целью является постановка зубов в правильное положе­ние без необходимости как можно большей их ретракции. Желае­мая степень резцовой ретракции должна быть тщательно спланиро­вана для каждого пациента, и для достижения требуемого результа­та должна быть выбрана соответствующая механотерапия. Эта проблема более подробно описана в главе 17.

Рис. 10-32. Закрытие промежутка на месте удаления премоляра часто требуется в соотношении 60% ретракции резцов и 40% перемещения вперед моляра и второго премоляра. Такой результат может быть обеспечен тремя способами: 1) одноэтапное закрытие промежутка при помощи механизма с закрывающей петлей без трения; 2) двухэтапное закрытие промежутка при помощи скольжения, т.е. индивидуальной ретракцией клыка и после­дующей ретракцией четырех резцов; 3) двухэтапное закрытие промежутков посредством скольжения, включающее дистальный наклон клыка и резцов на первом этапе и последующее выравнивание этих зубов. Хороших клини­ческих результатов можно добиться, использовав любой из этих методов. Трение при закрытии промежутка при помощи хорошо отрегулированного ортодонтического приспособления отражается на увеличении времени ле­чения, а не на снижении качества результата.

Однако на данном этапе интересно рассмотреть довольно ти­пичную экстракционную ситуацию, когда требуется закрыть экс­тракционный промежуток на 60% при помощи ретракции передних зубов и на 40% при помощи перемещения вперед задних сегментов (рис. 10-32). Такого результата можно добиться при помощи одно­го из трех подходов:

1) одноэтапное закрытие промежутка посред­ством безфрикционного аппарата;

2) двухэтапное закрытие при скольжении клыка вдоль проволочной дуги с последующей ретрак­цией резцов (как в оригинальной технике Твида);

3) двухэтапное закрытие промежутка при наклоне переднего сегмента с некото­рым трением и последующим вертикальным выравниванием на­клоненных зубов (как в технике Бегга). (Детальное описание этих техник читайте в главах 12 и 16—18.)

При помощи примера можно более четко уяснить значение трения в клинических условиях: чем больше напряжение на опорной части при скольжении брекетов вдоль дуги, тем большая компенсация требуется при более консер­вативном подходе к контролю опорной части. Это обычно приво­дит к увеличению времени лечения. Безфрикционное приспособ­ление хотя и отличается большей сложностью при изготовлении и использовании, но способно обеспечить более быстрое закрытие промежутков.

Отметим, что стратегии контроля опорной части ассоциируют­ся с определенными ортодонтическими приспособлениями и во многих случаях буквально встроены в приспособление. Принципы механического дизайна, описанные в данной главе, обозначили развитие современных несъемных приспособлений, но разработ­чикам приспособлений следует рассматривать опорную часть как один из наиболее важных факторов при дизайне приспособлений. Подход к контролю опорной части, присутствующий в конструк­ции аппаратов, иногда называют философией аппарата, что являет­ся не таким уж и странным термином, если рассматривать его с этой точки зрения.