ИЗД Механика поступательного и вращательного движения. 14.1. Две материальные точки 1 и 2 в момент времени выходят из точ

Вариант 14

14.1.

Две материальные точки 1 и 2 в момент времени выходят из точки с координатой и движутся в положительном направлении оси . Используя графики зависимости от времени t проекций и скоростей точек, найдите расстояние от места начала движения до места встречи.

14.2. Ленточный транспортер образует с горизонтом угол α = 20⁰. Коэффициент трения между грузом и лентой транспортера μ = 0,60. Максимальное ускорение, с которым можно поднимать на этом транспортере груз, равно … м/с² (с округлением до десятых долей), g = 10 м/с².

14.3. На теннисный мяч, который летел с импульсом p₁, на короткое время ∆t = 0,1 с подействовал порыв ветра с постоянной силой F = 30 H и импульс мяча стал равным p₂(масштаб и направление указаны на рисунке). Найти величину импульса p₁.

14.4. При выполнении трюка «Летающий велосипедист» гонщик движется по трамплину под действием силы тяжести, начиная движение из состояния покоя с высоты Н = 6 м (см. рисунок). На краю трамплина скорость гонщика направлена под таким углом к горизонту, что дальность его полета максимальна. Пролетев по воздуху, гонщик приземляется на горизонтальный стол, находящийся на той же высоте, что и край трамплина. Какова высота полета h на этом трамплине? Сопротивлением воздуха и трением пренебречь.

14.5 . Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью, проекция которой изменяется во времени, как показано на графике. На каких интервалах времени знаки проекций угловой скорости и углового ускорения одинаковые?

14.6. Имеются два цилиндра: алюминиевый (сплошной) и свинцовый (полый) одинакового радиуса R = 10 см и одинаковой массы m = 0,50 кг. Найдите моменты инерции этих цилиндров. Найдите отношение времен , за которые каждый цилиндр скатится без скольжения с наклонной плоскости, высота наклонной плоскости h = 0,50 м, угол наклона плоскости α = 30°.

14.7. На рисунке представлен график зависимости проекции вращательного момента силы, действующей на тело, от угла поворота. Чему равна работа сил, действующих на тело, при повороте его на угол 6 рад ?

14.8. Сплошной цилиндр (1) и шар (2), имеющие одинаковые массы и радиусы, вкатываются без проскальзывания с одинаковыми начальными скоростями на горку. Найдите отношение высот h₁/h₂, на которые смогут подняться эти тела, если трением и сопротивлением воздуха можно пренебречь.

ИЗД Механика поступательного и вращательного движения

Вариант 15

15.1 Три тела равной массы бросили с одинаковыми по модулю скоростями: первое вертикально вверх, второе под углом 30º к горизонту, а третье под углом 60º. Первым достигнет точки наивысшего подъема тело под номером…

15.2. Шарик подвешен на тонкой нерастяжимой нити длиной l = 50 см к краю горизонтального диска радиусом R = 20 см. Диск приводят во вращение вокруг вертикальной оси. С какой угловой скоростью надо вращать диск, чтобы нить с шариком отклонилась от вертикали на угол α = 45⁰?

15.3. На рисунке показан вектор силы, действующей на частицу. Найти работу, совершенную этой силой при перемещении частицы из начала координат в точку с координатами (4; 3) .

15.4. В маленький шар, подвешенный на нити длиной L = 0,4 м, масса которого М = 5 кг, попадает пуля массой m = 20 г, летящая с горизонтальной скоростью V₁ = 1000 м/с. Пройдя через шар, она продолжает движение в том же направлении со скоростью V₂ = 500 м/с. На какой угол от вертикали отклонится шар?

15.5. Вращение плоского тела вокруг неподвижной оси, расположенной перпендикулярной плоскости тела и проходящей через точку О, задано уравнением . Начало движения при . Положительные углы отсчитываются в направлении стрелки на рисунке. Определите, как будет вращаться тело и с какой по величине угловой скоростью, в момент времени после начала движения

15.6. Момент импульса относительно неподвижной оси изменяется по закону , при этом зависимость момента сил описывается графиком …

15.7 . На графике приведена зависимость проекции момента силы, действующей на тело, от времени. Какой момент импульса будет иметь тело к концу третьей секунды движения, если в начальный момент t₀ = 0 тело покоилось.

15.8. Деревянный стержень длиной l = 1,0 м и массой M = 5,0 кг может вращаться вокруг перпендикулярной к нему оси, проходящей через точку O, расположенную на верхнем конце стержня. В нижний конец стержня попадает пуля массы m = 10,0 г, летящая перпендикулярно к оси и к стержню со скоростью V₀ = 200 м/с и пробивает его. После удара пуля продолжает двигаться в прежнем направлении со скоростью V = 100 м/с. Определите, какая доля первоначальной энергии пули перешла в тепло?