Температурна залежність опору металів

Як показує експеримент, в металах концентрація електронів від температури практично не залежить. Електропровідність при кімнатній температурі обумовлена передусім часом релаксації , тобто середнім часом між зіткненнями електронів провідності з іонами у вузлах кристалічної гратки металу, а при температурах, що наближаються до абсолютного нуля – із домішковими атомами та механічними дефектами гратки.

В металі валентна зона заповнена електронами повністю, а зона провідності – частково (рис.2а). Зовнішнє електростатичне поле може діяти на електрони, розташовані поблизу рівня Фермі , які, набувши енергії, можуть перейти на розташовані вище вільні енергетичні рівні. Тому електропровідність металів визначається електронами з енергією та швидкістю .

Вираз для часу релаксації можна записати у вигляді

,

де середня довжина вільного пробігу, тобто середній шлях між двома послідовними актами розсіювання електрона, середня кількість зіткнень, яка забезпечує встановлення рівноваги, транспортна довжина вільного пробігу, середній шлях, який проходить електрон за час релаксації.

Оскільки не залежить від температури, температурну залежність провідності визначає (або ). За кінетичною теорією , отже за формулами (3) , , і остаточно .

Залежність питомого опору від температури характеризують температурним коефіцієнтом опоруданої речовини

,

який являє собою відносну зміну питомого опору при зміні температури на 1 градус.

У загальному випадку температурний коефіцієнт опору залежить від температури. Однак для великого класу провідників, до якого належать всі метали, зміна з температурою не дуже велика. Якщо температурний коефіцієнт опору майже сталий, можна визначити за ним опір провідника при різних температурах.

Якщо температурний коефіцієнт опору не залежить від температури , проінтегрувавши рівняння

,

одержимо

.

Нехай при температурі плавлення льоду питомий опір , тоді

,

і температурна залежність питомого опору набуває вигляду

,

де температура, визначена за шкалою Цельсія.

Якщо припустити, що температурний інтервал настільки малий, що , то можна записати

.

Тоді маємо залежність питомого опору від температури

. (4)

Оскільки експериментально вимірюється опір провідника, а для однорідного провідника сталого перерізу

,

де довжина провідника, площа його поперечного перерізу, формула (4) набуває вигляду

, (5)

де опір провідника при температурі плавлення льоду (0°С).