Лабораторна робота № 3.1. Вивчення розподілу потенціалу електростатичного поля

Мета роботи − вивчити характеристики електростатичного поля, експериментально дослідити характер електростатичного поля; визначити еквіпотенціальні поверхні та лінії напруженості.

[1, т.2, §§ 2.1–2.3, 2.6; 2, §§ 96–98, 100, 101; 3, §§ 8.9; 4, т.2, §§ 31, 33–36]

Вказівки до виконання роботи

Електростатичними полями називають електричні поля, які не змінюються з часом. Такі поля створюються нерухомими електричними зарядами. Електростатичне поле характеризується в кожній точці простору вектором напруженості , який є його силовою характеристикою і електростатичним потенціалом, який є його енергетичною характеристикою. Напруженістю електростатичного поляв будь-якій точці називають вектор , який чисельно дорівнює силі, з якою це поле діє на одиничний позитивний заряд q, вміщений в дану точку. Напрям вектора співпадає з напрямом дії сили на позитивний заряд:

(3.1.1)

Якщо відома напруженість, можна визначити силу, що буде діяти на заряд:

.

Потенціалом електростатичного поля в будь-якій точці називається скалярна фізична величина , що чисельно дорівнює роботі, яку виконують електростатичні сили при переміщенні одиничного позитивного заряду з даної точки поля в нескінченно віддалену точку, потенціал якої дорівнює нулю. Очевидно, що ця робота чисельно дорівнює роботі, яку виконують зовнішні сили (проти сил електростатичного поля) при перенесенні одиничного позитивного заряду з нескінченності в дану точку поля.

При переміщенні заряду qз точки a, потенціал якої дорівнює , в точку bз потенціалом , сили поля виконують роботу А:

. (3.1.2)

Напрям вектора напруженості поля та розподіл потенціалів у ньому можна зобразити наочно, якщо скористуватися поняттям про лінії напруженості поля (силовими лініями поля) та про поверхні рівного потенціалу (еквіпотенціальні поверхні). Лініями напруженостіелектростатичного поля називають криві, дотичні до яких у кожній точці збігаються з напрямом вектора напруженості поля. Лінії напруженості не перетинаються, оскільки в кожній точці поля вектор має лише один напрям.

Силові лінії проводять так, щоб число ліній N, яке пронизує одиничну площадку перпендикулярної до них поверхні, дорівнювало чисельному значенню вектора .

Еквіпотенціальною поверхнеюназивають геометричне місце точок з однаковим потенціалом. Еквіпотенціальні поверхні на площині зображаються графічно у вигляді ліній (рис. 3.1.1), які прийнято проводити так, щоб різниця потенціалів між будь-якими двома сусідніми лініями була однакова. Згідно з фізичним змістом потенціалу лінії напруженості завжди перпендикулярні до еквіпотенціальних поверхонь.

Щоб переконатися в цьому, розглянемо роботу, яку виконуватиме поле при переміщенні заряду вздовж еквіпотенціальної поверхні на малому переміщенні :

, (3.1.3)

де − кут між напрямком діючої сили і переміщенням (в нашому випадку − між та еквіпотенціальною поверхнею). Робота по переміщенню заряду вздовж еквіпотенціальної поверхні дорівнює нулю, бо . Отже, . А це означає, що лінії напруженості поля перпендикулярні до поверхонь рівного потенціалу.

Оскільки в електростатичному полі поверхня провідника є поверхнею рівного потенціалу, то лінії напруженості будуть завжди перпендикулярні до поверхні провідника (рис. 3.1.1).

Взаємна перпендикулярність ліній напруженості і поверхонь рівного потенціалу істотно полегшує експериментальне дослідження електростатичного поля: знайшовши лінії напруженості, можна визначити еквіпотенціальні поверхні, і навпаки, знайшовши поверхні рівного потенціалу, можна побудувати лінії напруженості. Експериментально легше виміряти потенціали електростатичного поля, ніж його напруженість. Справа в тому, що більшість електровимірювальних приладів, і в першу чергу зонди в комбінації з електрометрами, різні індикатори струму в комбінації з потенціометрами, вимірюють різницю потенціалів між різними точками поля, а не його напруженість. Вивчати електростатичне поле за допомогою електростатичних приладів важко. Тому в більшості випадків, як і в нашій задачі, експериментально вивчається розподіл потенціалів в електростатичному полі, а не розподіл його ліній напруженості. Силові лінії будують потім як лінії, перпендикулярні до експериментально знайдених еквіпотенціальних поверхонь рівного потенціалу.

Зв’язок між та визначається за формулою:

, (3.4)

де − швидкість зміни потенціалу в напрямі силової лінії, що чисельно дорівнює зміні потенціалу, який припадає на одиницю довжини силової лінії. Якщо поле однорідне, то

, (3.5)

де - відстань між поверхнями з потенціалами та (рис. 3.1.1).

Проте визначення еквіпотенціальних поверхонь за допомогою зондів теж не проста задача, оскільки в непровідному середовищі (наприклад, в повітрі) важко зрівняти потенціали зонда та досліджуваної точки поля. Тому в даній роботі вивчення електростатичного поля нерухомих зарядів замінено вивченням поля постійного електричного струму.

Заміна електростатичного поля еквівалентним по конфігурації електричним полем струму не завжди можлива. Користуватися заміною можна тоді, коли: 1) середовище однорідне; 2) провідність його надзвичайно мала в порівнянні з провідністю електродів. Виконання цих умов означає, що поле між електродами при проходженні струму залишається таким самим, яким воно було б у вакуумі при наявності на електродах тільки статичних зарядів.

В даній роботі електростатичне поле створюється між двома металевими електродами “a” і “c” різної форми, закріпленими на аркуші електропровідного паперу (рис. 3.1.2), до яких прикладається напруга від джерела електрорушійної сили. Такий папір має незначну провідність порівняно з матеріалом електродів, а тому поверхні останніх можна вважати еквіпотенціальними. Для вивчення розподілу потенціалів між електродами “a” і “c” вміщують металевий зонд “b”, з’єднаний через прилад-індикатор (вольтметр) з точкою В. Якщо між зондом “b” і точкою В є якась різниця потенціалів, то індикатор покаже наявність напруги. Напруга на індикаторі буде відсутня у тому випадку, коли точки b і Вмають однаковий потенціал. Відшукавши ряд таких точок, визначимо еквіпотенціальну поверхню, потенціал якої відповідає значенню напруги на вольтметрі V₁.

Змінюючи напругу на зонді за допомогою реостата, визначимо серію еквіпотенціальних ліній і побудуємо систему перпендикулярних до них ліній – ліній напруженості. Таким чином отримаємо повну якісну картину електростатичного поля.

Хід роботи

1. Встановити на вольтметрі V₁ напругу , що складає 90% від напруги на вольтметрі V₂ і зняти еквіпотенціальну лінію, напругу на вольтметрі V₂ рекомендується брати в межах (20 ÷ 25) В.

2. Побудувати еквіпотенціальні лінії для = 0,9; = 0,8 і т.д.

3. За картиною еквіпотенціальних ліній побудувати лінії напруженості.

4. За картиною еквіпотенціальних ліній обчислити напруженість електричного поля поблизу електродів.

5. До звіту про роботу додати оригінал одержаних кривих.

Контрольні запитання

1. Що таке електростатичне поле?

2. Що таке напруженість та потенціал електростатичного поля? Який зв’язок між ними?

3. У чому полягає принцип суперпозиції електричних полів?

4. Що таке силові лінії електростатичного поля?

5. Що таке еквіпотенціальні поверхні електростатичного поля?

6. Як графічно зображаються електростатичні поля?

7. Як експериментально досліджувалося в роботі електростатичне поле?