Приведение механических параметров электропривода к скорости (валу) двигателя

Условием соответствия приведенной расчетной схемы реальной механической системе является выполнение закона сохранения энергии.

При приведении момента инерции Ji элемента системы, вращающегося со скоростью wi, к скорости двигателя w1 должно выполняться условие равенства запасов кинетической энергии. Аналогично и при приведении массы mj элемента системы, движущегося со скоростью vj, к скорости вращения двигателя w1. Следовательно:

(1.9)
Приведение механических параметров электропривода к скорости (валу) двигателя - student2.ru ; Приведение механических параметров электропривода к скорости (валу) двигателя - student2.ru ,

где Jпр i; Jпр j - приведенные к валу двигателя моменты инерции i-го или j-го звена.

Из (1.9) получаем формулы приведения:

(1.10)
Приведение механических параметров электропривода к скорости (валу) двигателя - student2.ru ; Приведение механических параметров электропривода к скорости (валу) двигателя - student2.ru ,

где Приведение механических параметров электропривода к скорости (валу) двигателя - student2.ru - передаточное число от вала двигателя до i-го вала;

Приведение механических параметров электропривода к скорости (валу) двигателя - student2.ru - радиус приведения к валу двигателя j-го элемента.

При приведении вращательных ji и поступательных sj перемещений к скорости w1 должно соблюдаться условие равенства времен ti, tj этих перемещений:

(1.11)
Приведение механических параметров электропривода к скорости (валу) двигателя - student2.ru ; Приведение механических параметров электропривода к скорости (валу) двигателя - student2.ru ;

где jпр i, sпр j – соответственно приведенные к валу двигателя перемещения вращательно движущегося i-го звена и поступательно движущегося j-го звена.

Из (1.11) получаем формулы приведения:

(1.12)
Приведение механических параметров электропривода к скорости (валу) двигателя - student2.ru ; Приведение механических параметров электропривода к скорости (валу) двигателя - student2.ru ,

Жесткости i-го упругого элемента системы при вращательном и j-го при поступательном движении определяются по выражениям:

(1.13)
Приведение механических параметров электропривода к скорости (валу) двигателя - student2.ru , Приведение механических параметров электропривода к скорости (валу) двигателя - student2.ru ,

где Mкр i, Δji – соответственно крутящий момент и деформация i-го элемента;

Fj, Δsj – соответственно сила, действующая на j-й элемент и его деформация.

Зависимости между моментом (силой) и деформацией, т.е. жесткости Ci и Сj, в общем случае являются нелинейными. Однако для упрощения при небольших деформациях можно принять эти зависимости линейными, т.е. Сi=const, Сj=const.

При приведении жесткостей механических связей к скорости двигателя w1, должно выполняться условие равенства потенциальных энергий деформации упругих элементов:

(1.14)
Приведение механических параметров электропривода к скорости (валу) двигателя - student2.ru , Приведение механических параметров электропривода к скорости (валу) двигателя - student2.ru ,

где Спр i, Cпр j - приведенные к валу двигателя жесткости вращательно движущегося i-го звена или поступательно движущегося j-го звена.

Из (1.14) с учетом (1.12) получаем формулы приведения:

(1.15)
Приведение механических параметров электропривода к скорости (валу) двигателя - student2.ru , Приведение механических параметров электропривода к скорости (валу) двигателя - student2.ru .

При приведении моментов и сил нагрузки элементов кинематической цепи к скорости двигателя w1 должно соблюдаться условие равенства мощностей в любом звене кинематической цепи при отсутствии потерь:

(1.16)
Приведение механических параметров электропривода к скорости (валу) двигателя - student2.ru , Приведение механических параметров электропривода к скорости (валу) двигателя - student2.ru .

где Mпр i, Mпр j – приведенные к валу двигателя момент i-го звена при вращательном движении и j-го звена при поступательном движении.

Из формулы (1.16) получаем формулы приведения:

(1.17)
Приведение механических параметров электропривода к скорости (валу) двигателя - student2.ru ; Приведение механических параметров электропривода к скорости (валу) двигателя - student2.ru .

В реальных условиях при передаче механической мощности от вала двигателя к i-му или j-му звену (или в обратном направлении от звена к валу двигателя) часть мощности теряется, что может быть учтено коэффициентом полезного действия этой передачи h1i или h1j. Тогда формулы приведения для прямого потока энергии выглядят так:

(1.18)
Приведение механических параметров электропривода к скорости (валу) двигателя - student2.ru ; Приведение механических параметров электропривода к скорости (валу) двигателя - student2.ru .

Так как к.п.д. всегда не больше 1, то по формуле Mпр i>Mi/i1i, следовательно потери покрываются за счет двигателя.

Для обратного потока энергии эти формулы видоизменяются:

(1.19)
Приведение механических параметров электропривода к скорости (валу) двигателя - student2.ru ; Приведение механических параметров электропривода к скорости (валу) двигателя - student2.ru ,

соответственно до двигателя доходит лишь часть энергии и потери покрываются за счет нагрузки.

Полученные формулы приведения позволяют при известных параметрах элементов реальной механической системы осуществить переход к расчетной механической схеме.

Наши рекомендации