Уравнение равномерного прямолинейного движения точки, его графическое представление

Способы задания движения точки. Системы отсчета

Задать движение точки означает задать ее положение в каждый момент времени. Положение это должно определяться, в какой-либо системе координат. Однако для этого не обязательно всегда задавать сами координаты; можно использовать величины, так или иначе с ними связанные. Ниже описаны три основных способа задания движения точки.

1. Естественный способ. Траекторией называется совокупность точек пространства, через которые проходит движущаяся материальная частица. Это линия, которую она вычерчивает в пространстве. При естественном способе необходимо задать :

а) траекторию движения (относительно какой-либо системы координат);

б) произвольную точку на ней нуль, от которого отсчитывают расстояние S до движущейся частицы вдоль траектории;

в) положительное направление отсчета S ;

г) начало отсчета времени t;

д) функцию S(t), которая называется законом движения**) точки.

2. Координатный способ. Это наиболее универсальный и исчерпывающий способ описания движения. Он предполагает задание:

а) системы координат (не обязательно декартовой) q1, q2, q3;

б) начало отсчета времени t;

в) закона движения точки, т.е. функций q1(t), q2(t), q3(t).

Говоря о координатах точки, мы всегда будем иметь ввиду ее декартовы координаты.

3. Векторный способ. Положение точки в пространстве может быть определено также и радиус-вектором, проведенным из некоторого начала в данную точку. В этом случае для описания движения необходимо задать:

а) начало отсчета радиус-вектора r;

б) начало отсчета времени t;

в) закон движения точки r(t).

Перемещение. Скорость равномерного прямолинейного движения.

Равномерное движение — механическое движение, при котором тело за любые равные отрезки времени проходит равные перемещения. Равномерное движение материальной точки — это движение, при котором скорость точки остаётся неизменной. Перемещение, пройденное точкой за время, задаётся в этом случае формулой.

Прямолинейное равномерное движение — это движение, при котором тело (точка) за любые равные и бесконечно малые промежутки времени проходит одинаковые перемещения. Вектор скорости точки остаётся неизменным, а её перемещение есть произведение вектора скорости на время:

Скорость показывает, какое перемещение совершает тело за единицу времени, двигаясь прямолинейно и равномерно.

Например, если модуль скорости равна 5 м/с, это значит, что за каждую секунду своего движения тело, двигаясь прямолинейно и равномерно, перемещается на 5 м.

Уравнение равномерного прямолинейного движения точки, его графическое представление

Скорость равномерного прямолинейного движения - это постоянная векторная величина, равная отношению перемещения тела за любой промежуток времени к значению этого промежутка.

(векторная форма записи формулы скорости)

Перемещение.

Расчетные формулы: проекция вектора перемещения и проекция вектора скорости

Уравнение прямолинейного равномерного движения:

Графики прямолинейного равномерного движения.

Уравнение движения, то есть зависимость координаты тела от времени х = х(t), принимает вид:

х = x0 + vt Если положительное направление оси ОХ противоположно направлению движения тела, то проекция скорости тела на ось ОХ отрицательна, скорость меньше нуля (v < 0), и тогда уравнение движения принимает вид:

х = x0 – vt

4. Мгновенная скорость. Сложение скоростей.

Мгновенная и средняя скорость

Полезно отличать понятие средней скорости перемещения от понятия средней скорости пути, равной отношению пройденного точкой пути ко времени, за которое этот путь был пройден. В отличие от скорости перемещения, средняя скорость пути — скаляр.

Когда говорят о средней скорости , для различения, скорость согласно выше приведённому определению называют мгновенной скоростью. Так, хотя мгновенная скорость бегуна, кружащего по стадиону, в каждый момент времени отлична от нуля, его средняя скорость (перемещения) от старта до финиша оказывается равной нулю, если точки старта и финиша совпадают. Заметим, что при этом, средняя путевая скорость остаётся отличной от нуля.

В классической механике абсолютная скорость точки равна векторной сумме её относительной и переносной скоростей:

Простым языком: Скорость движения тела относительно неподвижной системы отсчёта равна векторной сумме скорости этого тела относительно подвижной системы отсчета и скорости самой подвижной системы отсчета относительно неподвижной системы.

Ускорение.

Ускорение — производная скорости по времени, векторная величина, показывающая, насколько изменяется вектор скорости точки (тела) при её движении за единицу времени (т.е. ускорение учитывает не только изменение величины скорости, но и её направления). Например, вблизи Земли падающее на Землю тело, в случае, когда можно пренебречь сопротивлением воздуха, увеличивает свою скорость примерно на 9,8 м/с каждую секунду, то есть, его ускорение равно 9,8 м/с².

Единицей ускорения служит метр в секунду за секунду.

Если вектор не меняется со временем, движение называют равноускоренным. При равноускоренном движении справедливы формулы: Частным случаем равноускоренного движения является случай, когда ускорение равно нулю в течение всего времени движения. В этом случае скорость постоянна, а движение происходит по прямолинейной траектории (если скорость тоже равна нулю, то тело покоится), поэтому такое движение называют прямолинейным и равномерным.