Основное уравнение равномерного движения

Равномерным движением называется установившееся движение, при котором скорости частиц жидкости не изменяются вдоль траекторий. При равномерном движении жидкости в водопроводах, а также в открытых руслах живые сечения, средние скорости течения и глубины по длине потока остаются постоянными.

Выведем основное уравнение равномерного движения, на основании которого выявим факторы, влияющие на величину гидравлических потерь по длине трубопровода.

Рассмотрим поток жидкости произвольной формы площадью , имеющий по длине постоянное живое сечение и наклоненный к горизонту под углом (рис. 5.1). Выделим в потоке сечениями 1-1 и 2-2 отсек длиной l. Действие отброшенной жидкости слева и справа заменим давлениями р₁ и р₂, которые создают внешние силы, приводящие жидкость в движение: ; . К ним относятся и сила тяжести отсека жидкости:

.

Рис.5.1

На жидкость действуют также силы сопротивления движению. Эти силы приложены вдоль поверхности стенок. Обозначим через удельную силу трения, через – длину смоченного периметра. Тогда сила трения

.

Составим уравнение равновесия сил, действующих на выделенный отсек.

По условию равномерного движения, внешние силы, приводящие жидкость в движение, должны быть равны силам сопротивления, т.е. если спроектировать все силы на ось потока, получим

,

где .

Тогда получим

.

Разделим все слагаемые на и сгруппируем

. (5.1)

Сравним выражение (5.1) с уравнением Бернулли для потока реальной жидкости:

.

Так как V₁ = V₂, то

. (5.2)

Так как - гидравлический радиус, то выражение (5.2) представим в виде

. (5.3)

разделим левую и правую часть выражения (5.3) на l:

или

. (5.4)

Выражения (5.2), (5.3) и (5.4) являются уравнениями равномерного движения.

5.3. Формулы для определения гидравлических потерь

Линейные потери.Основной формулой линейных потерь, наиболее полно вскрывающей их суть, является формула Дарси – Вейсбаха:

, (5.5)

где - коэффициент гидравлического трения, он зависит от режима движения жидкости и относительной шероховатости, т.е. ; - соответственно длина и диаметр трубопровода; - скорость движения жидкости.

Формула (5.5) является универсальной. По ней можно подсчитать линейные потери в трубопроводах любого назначения, но в настоящее время этой формулой пользуются при расчете объемного гидравлического привода.

при расчете водопроводных систем широко используются табличные методы. Так линейные потери можно определить по формуле

, (5.6)

где - гидравлический уклон, т.е. потери, приходящиеся на единицу длины трубопровода, берется из таблиц в зависимости от материала трубопровода, его диаметра и расхода; l - длина расчетного участка трубопровода.

Линейные потери водопроводных систем определяются так же по зависимости

, (5.7)

где l - длина расчетного участка; Q - расход по участку; К - расходная характеристика, берется из таблиц в зависимости от материала трубопровода и его диаметра.

рассмотрим особенности расчета безнапорных систем, каковыми являются каналы, лотки и т.п. устройства.

Рис.5.2

При равномерном движении жидкости в подобных системах уравнение Бернулли для потока реальной жидкости, составленное для сечений 1-1 и 2-2 (рис.5.2) имеет вид

,

т.е. разница геометрических напоров затрачивается на преодоление линейных потерь. Таким образомт движение жидкости обеспечивается наличием гидравлического уклона i, который в данном случае равен геометрическому:

.

Поэтому при проектировании каналов большой протяженности используют естественный уклон местности и в этом случае определяют пропускную способность канала и его размеры по формуле Шези:

, (5.8)

где - живое сечение канала; R - гидравлический радиус; С - коэффициент Шези, который зависит от гидравлического радиуса и коэффициента шероховатости.

Коэффициент Шези берется из таблиц или определяется по формулам, например, по формуле Маннинга

.

При необходимости решаются и другие задачи.

Местные потери.Для их определения пользуются единственной формулой

, (5.9)

где - коэффициент местного сопротивления, берется из таблиц и графиков, вычисляется по специальным формулам в зависимости от вида местного сопротивления; V - скорость движения жидкости в трубопроводе, где установлено местное сопротивление.