ИЗД Механика поступательного и вращательного движения. 21.1. Материальная точка М движется по окружности со скоростью

Вариант 21

21.1. Материальная точка М движется по окружности со скоростью . На рис.1 показан график зависимости от времени ( - единичный вектор положительного направления, - проекция на это направление). На рис.2 направление силы, действующей на т. М в момент времени , совпадает с направлением ...

21.2. Тело массой m = 1,4 кг находится на гладкой горизонтальной плоскости и вращается вокруг вертикальной оси. Оно прикреплено к оси пружиной и движется по окружности радиуса R, совершая n = 1 об/сек. Длина пружины в недеформированном состоянии равна L₀ = 50 см. Радиус траектории тела равен R = 88 см. Определить жесткость пружины k.

21.3. Шарик, прикрепленный к пружине и насаженный на горизонтальную направляющую, совершает гармонические колебания. На графике представлена зависимость проекции силы упругости пружины F_x на положительное направление оси Х от координаты шарика. Найти работу силы упругости на участке 0 – В – 0.

21.4. Два тела, которые первоначально покоились на гладкой горизонтальной поверхности, расталкиваются зажатой между ними легкой пружиной и начинают двигаться так, что в процессе движения их максимальные скорости равны υ₁ = 1 м/с и υ₂ = 3 м/с. Какая энергия была запасена в пружине, если общая масса тел М = 8 кг?

21.5. Скорость вращения тела зависит от времени согласно уравнению . Чему равно угловое ускорение тела при этом движении. Запишите зависимость угла поворота от времени при условии, что угол поворота в момент времени был равен .

21.6. На рисунке приведен график зависимости от времени проекции угловой скорости вращающегося тела на ось вращения. На каком интервале времени момент сил, действующих на тело, был постоянным, не равным нулю и максимальным по модулю?

21.7. Два маленьких массивных шарика закреплены на невесомом длинном стержне на расстоянии друг от друга. Стержень может вращаться без трения в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей посредине между шариками. Стержень раскрутили из состояния покоя до угловой скорости , при этом была совершена работа А₁. Шарики сдвинули симметрично на расстояние и раскрутили до угловой скорости

₂ = 2 ₁. Какая при этом была совершена работа ?

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

21.8. Сплошной и полый цилиндры, имеющие одинаковые массы и радиусы, вкатываются без проскальзывания на горку. Какой из цилиндров поднимется выше и во сколько раз, если начальные скорости тел одинаковы?