Тема 4. Основы молекулярно-кинетической теории. Идеальный газ

1. В баллоне объемом 10 л находится гелий под давлением 10⁶ Н/м при 27 С. После того, как из баллона было взято 10 г гелия, температура понизилась до 17 С. Определить давление гелия, оставшегося в баллоне.

2. Смесь азота и гелияпри температуре 27 C находится под давлением P=1,3×10² Па.Масса азота составляет 70%от общей массы смеси. Найти концентрацию молекул каждого из газов.

3. Найти среднюю квадратичную скорость, среднюю кинетическую энергию поступательного движения и среднюю полную кинетическую энергию молекул гелия и азота при 300 КОпределить полную энергию всех молекул l00 гкаждого из газов.

4. Определить среднюю длину свободного пробега молекул, коэффициенты диффузии и вязкости азота при давлении 10 Паи температуре 17 С.

5. Определить плотность разряженного азота, если средняя длина свободного пробега молекул 10 см. Какова концентрация молекул?

6. В сосуде емкостью 8,3 л находится воздух при нормальном давлении и температуре 300 К В сосуд вводят 3,6 г воды и закрывают крышкой. Определить давление в сосуде при 400 К,если вся вода при этой температуре превращается и пар.

7. Температура окиси азота (NО) 300 К Определить долю молекул, скорость которых лежит в интервале от 820 м/с до 830 м/с.

Тема 5. Термодинамика

1. Сколько теплоты поглощают 200 г водорода, нагреваясь от 0 до 100 С при постоянном давлении? Каков прирост внутренней энергии газа? Какую работу совершает газ?

2. Температура пара, поступающего в паровую, машину l27 С, температура в конденсаторе 27 С. Определить теоретически максимальную работу при затрате количества теплоты 42 кДж. Какое количество теплоты было передано при этом газом холодильнику.

3. В цилиндре под поршнем находится водород массой 0,02 кг при 300 К.Водород сначала расширился адиабатически, увеличил свой объем в 5 раз, а затем был сжат изотермически, причем объем газа уменьшился тоже в 5 раз. Найти температуру в конце адиабатического расширения и работу, совершенную газом при этих процессах.

4. При температуре 207 С некоторый газ массой 2,5 кг имеет объем 0,8 м³. Определять давление газа, если его удельная теплоемкость

С_р=519 Дж/кг×К и

5. Некоторый газ при нормальных условиях имеет плотность 0,0894 кг/м³. Определить его удельные теплоемкости С_р и С_v, а также какой это газ.

6. Найти изменение энтропии при нагревании 100 г воды от 0 до 100 С и последующем превращении воды в пар при той же температуре.

7. Кислород, масса которого m=200 г, нагревают от 27 С до 127 С. Найти

изменение энтропии, если известно, что начальное и конечное давления одинаковы и близки к атмосферному.

8. Температура пара, поступающего в паровую машину 127 С, температура в конденсаторе 27 С. Определить теоретически максимальную работу при затрате количества теплоты 4,2 кДж.

КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ

Механика

Вариант 1

Задача 1. Зависимость координаты тела от времени задается уравнением . Найти: 1) зависимости скорости и ускорения от времени; 2) расстояние, пройденное телом, скорость и ускорение тела через 2 секунды после начала движения. Построить графики координаты, скорости и ускорения для интервала времени с через 0,5 с.

Задача 2. Зависимость координаты от времени задается уравнением .Найти величину силы, действующей на тело в конце первой секунды движения, если масса тела 0,5 кг.

Задача 3.Две гири массой m₁и m₂соединены нитью, перекинутой через блок массой М, и двигаются с ускорением а; силы натяжения нитей, к которым подвешены гири T₁ и T_2. Блок считать однородным диском. Трением

пренебречь.

Задача 4. Маховик вращается с постоянной частотой n, его кинетическая энергия . За время вращающий момент сил М, приложенный к этому маховику, увеличивает угловую скорость маховика в k раз.

Номер задачи	Величина	Подварианты
1, 2		-1	-3	-4	-5	-4
		? ?	? ?	?	? ?	? ?
		?	?	?	?	?

Вариант 2

Задача 1. Зависимость координаты тела от времени задается уравнением . Найти среднюю скорость и среднее ускорение тела в интервале времени от 1 с до 4 с. Построить графики координаты, скорости и ускорения для интервала времени 0 5 с через 1 с.

Задача 2. Под действием постоянной силы F тело массой m движется прямолинейно так, что зависимость его координаты от времени задается уравнением .

Задача 3. На барабан массой Мнамотан шнур, к концу которого привязан груз массой m. Ускорение груза а. Сила натяжения нити Т. Барабан считать однородным цилиндром. Трением пренебречь. Гиря опускается на 1 м за время t.

Задача 4. Кободу диска массой mи радиусом R=0,1 м приложена постоянная касательная сила F. Кинетическая энергия диска через время tпосле начала движения силы равна , а угловая скорость .

Номер задачи	Величина	Подвариант
1,2		-2 ?	?	-2 ?	?	?
		? ? ? 0,5	? ? ?	? ? ?	? ? ?	? ? ? 0,6
		? ?	? ?	? ?	? ?	? 0,5 ?

Вариант 3

Задача 1. Зависимость пройденного пути от времени задается уравнением . Найти среднюю скорость и среднее ускорение тела за первую, вторую и третью секунды его движения.

Задача 2. Тело массой движется так, что зависимость пройденного телом пути от времени движения задается уравнением . Найти силу, действующую на тело через 1/6 с после движения.

Задача 3. На барабан радиусом намотан шнур, к концу которого привязан груз . Момент инерции барабан , груз опускается с ускорением . Сила натяжения нити .

Задача 4. Однородный стержень длиной подвешен на горизонтальной оси, проходящий через верхней конец стержня. При сообщении нижнему концу стержня скорости он отклоняется на угол .

Номер задачи	Величина	Подвариант
1,2
		0,5 ? 2,04 ?	? ?	0,1 ? ?	? ?	0,2 1,02 ? ?
		?	?	?	0,5 ?	0,5 ?

Вариант 4

Задача 1.Зависимость пройденного телом пути от времени задается уравнением . Через какое время после начала движения ускорение тела будет равно 1 м/с²? Чему равно среднее ускорение тела за этот промежутков времени?

Задача 2. Тело лежит на наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол . Ускорение, с которым скользит тело . Коэффициент трения равен . За время тело проходит 100 м пути.

Задача 3. Маховик в виде диска радиуса массой был раскручен до угловой скорости , затем предоставлен самому себе. Под влиянием трения маховик остановился через время и до полной остановки сделал оборотов. Момент сила трения постоянен.

Задача 4. Карандаш, поставленный вертикально, падает на стол. В конце падения его угловая скорость , линейная скорость точки, отстоящей от верхнего конца на расстояние , равна . Длина карандаша .

Номер задачи	Величина	Подвариант
		0,1 0,01	0,2 0,01	0,1 0,02	0,3 0,1	0,2
		0,03 ? ? ?	? ? ?	? ? ? 0,4	0,05 ? ? ?	? ? ?
		0,2 ? ?	? 0,2 ?	? ?	? ?	0,2 ? ?
		? ? 0,3	? 0,05 ?	? ? 0,1 0,15	? 1,05 ? 0,3	? 1,05 0,075 ?

Вариант 5

Задача 1. Из одного места начали равноускоренно двигаться в одном направлении две точки, причем вторая начала свое движение через 2 с после первой. Начальные скорости и ускорения точек и , и , соответственно. Точки встретились через время на расстоянии от начала отчета.

Задача 2. Тело начинает скользить по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол . За время , пройдя расстояние , тело приобретает скорость . Коэффициент трения тела о плоскость .

Задача 3. Сплошной цилиндр массой , радиусом и моментом инерции насажен на горизонтальную ось. На цилиндр намотан шнур, к концу которого подвешена гиря массой . Ускорение гири , сила натяжения нити .

Задача 4. Мальчик катит обруч массой по горизонтальной дороге со скоростью . Обруч вкатывается за счет его кинетической энергии на горку и останавливается на расстоянии . Уклон горки равен на каждые 100 м пути.

Номер задачи	Величина	Подвариант
		? ?	? 0,5 ?	? ?	? ?	? ?
		36,4 ? ?	? ? 0,5	? ? 0,2 0,3	? 0,4 ?	? ? 0,2 0,4
		? 0,1 ?	? ? ? 0,2 0,2	? ? ? 0,2	? ? 0,2 ?	? ? ? 0,1
		? ?	? ?	7,2 ? ?	3,6 ? ?	? ?

Вариант 6

Задача 1. Движение двух материальных точек выражается уравнениями и . В момент времени скорости этих точек одинаковы. Чему равны скорости и ускорения точек в этот момент?

Задача 2. Тело скользит по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол . Зависимость пройденного телом расстояния от времени задается уравнением .Коэффициент трения тела о плоскость .

Задача 3. Человек стоит в центре скамьи Жуковского и вместе с ней вращается по инерции. Частота вращения , момент инерции тела человека относительно оси вращения . В вытянутых в стороны руках человек держит две гири массой каждая. Расстояние между гирями . Если человек опустит руки и расстояние между гирями станет равным ,то частота вращения будет . Моментом инерции скамьи можно пренебречь.

Задача 4. Медный шар радиуса Rвращается с частотой вокруг оси, проходящей через его центр. Момент силы за время увеличивает угловую скорость вращения шара вдвое, совершая работу .

Номер задачи	Величина	Подвариант
		0,5 ?	?	? 0,5	0,2 ? 0,1	? 0,2
		? 1,73 0,5	?	? 0,5	?	? 3,75 0,2
		0,5 1,6 1,6 0,4 ?	0,5 1,6 1,6 ? 1,2	0,5 1,6 ? 0,5	0,5 ? 1,8 0,4 1,2	? 1,6 0,4 1,2
		0,1 ? ?	0,1 ? ?	0,1 ? ?	? ?	0,2 ? ?

Вариант 7

Задача 1. Две материальные точки движутся согласно следующим уравнениям: и . В какой момент времени ускорения этих точек будут одинаковыми? Найти скорости и координаты точек в этот момент.

Задача 2. Две гири массой и соединены нитью, перекинутой через невесомый блок. Ускорение, с которым движутся гири, - , натяжение нити - . Трением в блоке можно пренебречь.

Задача 3. Маховик, массу которого можно считать распределенной по ободу радиуса R,свободно вращается вокруг горизонтальной оси, проходящей через его центр, с частотой . При торможении моментом силы М,маховик останавливается через время сделав до полной остановки оборотов.

Задача 4. Тонкий однородный стержень длиной и массой т может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через один из его концов. Стержень отклоняют на угол и отпускают. Определить угловое ускорение и угловую скорость стержня в момент прохождения через положение равновесия, а также линейные скорость и ускорение его конца.

Номер задачи	Величина	Подвариант
			-8		-2	-1
		? ?	? ?	? ?	? ?	? ?
		0,2 ? ?	? ? 0,06	? 0,2 0,12 ?	? 0,2 ? 0,02	? ?
						0,5 0,2

Вариант 8

Задача 1. Уравнение прямолинейного движения имеет следующий вид: .Построить графики зависимости, координаты, пути, скорости и ускорения от времени для заданного движения.

Задача 2. Невесомый блок укреплен на конце стола. Гири и равной массы соединены нитью, перекинутой через блок. Коэффициент трения гири о стол равен . Ускорение, с которым движутся гири, - , сила натяжения нити Т.Трениемв блоке и его массой пренебречь.

Задача 3. На горизонтальную ось насажен шкив радиуса Rи массой М.На шкив намотан шнур, к свободному концу которого подвесили гирю массой . Масса шкива равномерно распределена по ободу. Ускорение, с которым будет опускаться гиря - , сила натяжения нити - Т,сила давления шкива на ось - Р,угловое ускорение шкива - .

Задача 4. Вентилятор вращается со скоростью, соответствующей частоте . После выключения вентилятор, вращаясь равно замедленно, сделал до остановки оборотов. Работа сил торможения равна . Момент инерции вентилятора - .Момент сил торможения- .

Номер задачи	Величина	Подвариант
		-0,25	-0,1 -0,5	-8	-1 0,1	-0,2 0,02
		0,1 ? ?	? ?	? ?	? ?	? 0,2 ?
		? ? ? 0,1 ?	? ? ? 0,2 ?	? ? ? 0,2 ?	? ? ? ? 0,2	? ? ? ?
		44,4 ? ?	? 62,8 ? 0,1	? ? 15,7 0,012 0,05	? 0,01 ?	? ? 0,02 0,031

Вариант 9

Задача 1. Движение материальной точки задало следующим уравнением . Определить момент времени, в который скорость точки равна нулю. Найти координату и ускорение в этот момент. Построить графики координаты, пути, скорости и ускорения этого движения.

Задача 2. Невесомый блок укреплен на вершине наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол . Гири и равной массы соединены нитью, перекинутой через блок. Ускорение, с которым движутся гири, - , натяжение нити - . Трением пренебречь.

Задача 3. Система состоит из цилиндрического катка радиуса Rи гири, связанных нитью, перекинутой через блок. Под действием силы тяжести гиря приходит в движение из состояния покоя. Ускорение центра инерции катка - , сила натяжения нити - . Гиря приобретает скорость , опустившись с высоты . Масса цилиндра М,масса гири , массой блока пренебречь.

Задача 4. Маховое колесо, имеющее момент инерции I,вращается с частотой .После того, как на колесо перестал действовать вращающий момент сил, оно остановилось, сделав оборотов. Момент сил трения М.Время, прошедшее от момента прекращения действия вращающего момента сил до полной остановки колеса — .

Номер задачи	Величина	Подвариант
		-0,05	-0,01	-8	0,5 -6 0,5
		? ?	? ? 8,5	? ?	? ?	? ?
		? ? ?	? 0,625 ? ? 1,1	? ? ?	? ? 9,4 ?	? 1,3 ? ? 1,61
		? ?	? ?	? ?	? ?	? ?

Вариант 10

Задача 1. Движение точки по прямой задано уравнением . Определить среднюю скорость движения точки в интервале времени от до ,а также мгновенные скорость и ускорение для указанных моментов времени.

Задача 2. Невесомый блок укреплен на вершине двух наклонных плоскостей, составляющих с горизонтомуглы и . Гири и равной массы соединены нитью, перекинутой через блок. Ускорение, с которым движутся гири — , натяжение нити – Т.Трением пренебречь.

3адача 3. Тонкий однородный стержень длиной может вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через конец стержня перпендикулярно ему. Стержень отклонили на угол от положения равновесия и отпустили. В момент прохождения положения, соответствующего углу , скорость нижнего конца стержня .

Задача 4. Маховое колесо с моментом инерции начинает вращаться с постоянным угловым ускорением и через время после начала движения приобретает момент количества движения, равный ,через время после начала вращения кинетическую энергию .

Номер задачи	Величина	Подвариант
		-0,5 1; 3	-0,5 0; 4	-1 2; 4	-1 1; 5	-4 0; 2
		? ?	? ?	? ?	? ?	? ?
		?	? 1,35	?	? 5,4	?
		0,5 73,5 ? ?	? 37,5 ? 9,8	0,5 ? ?	? ?	0,5 73,5 ? ?

5.2. «Молекулярная физика и термодинамика»

Рабочим телом идеальной тепловой машины, работающей по циклу Карно, является идеальный газ. Исходное состояние его соответствует параметрам .Объем газа после изотермического расширения , после адиабатического расширения - .

Определить:

1. Количество молекул, находящихся в сосуде.

2. Характерные скорости молекул в исходном состоянии и после адиабатического расширения.

3. Энергию теплового движения молекул газа.

4. Среднюю энергию одной молекулы, энергию ее поступательного движения (при температуре ).

5. Теплоемкости газа при постоянном объеме и постоянном давлении.

6. Давление, температуру и объем газа в состояниях 2,3,4.

7. Изменение внутренней энергии газа в каждом процессе и за цикл.

8. Работу, совершенную газом за цикл и в каждом процессе.

9. Количество теплоты, полученное газом от нагревателя и отданное холодильнику.

10. КПД цикла как отношение совершенной работы к полученной энергии.

11. Изменение энтропии газа в каждом процессе и за весь цикл. Получить

формулу КПД идеальной тепловой машины и вычислить по ней КПД цикла.

12. Построить диаграмму данного цикла (в масштабе) в координатах ( ).

13. Определить значения коэффициентов диффузии, теплопроводности и вязкости данного газа в нормальных условиях и в исходном состоянии.