Тема 2.7. Сложные виды деформированного состояния

Напряженное состояние в точках бруса в общем случае его нагружения.

Назначение гипотез прочности. Эквивалентное напряжение. Гипотеза наибольших касательных напряжений. Гипотеза энергии формоизменения.

Расчет бруса круглого поперечного сечения на изгиб с кручением.

Литература:

1. Г. М Ицкович. Сопротивление материалов. М.. «Высшая школа». 1998.

2. А.И. Аркуша Теоретическая механика и Сопротивление материалов. 352 с. Издание четвёртое, исправленное. М. «Высшая школа». 2002

3. А.А. Эрдеди, Н.А. Эрдеди Теоретическая механика. Сопротивление материалов. 320 с. Издание четвертое, переработанное и дополненное. М. «Высшая школа». 2001

РАЗДЕЛ 3. ДЕТАЛИ МАШИН

Тема 3.1. Основные положения

Машины и механизмы. Основные понятия, классификация. Звено, кинематическая пара, механизм, машина.

Основные требования, предъявляемые к машинам, узлам и их деталям.

Циклы напряжений. Наибольшее, наименьшее, среднее, амплитудное напряжение. Предел выносливости. Коэффициент запаса прочности.

Тема 3.2. Соединения деталей

Неразъемные соединения.

Заклепочные соединения. Проектирование, расчет на прочность.

Сварные соединения. Общие сведения, достоинства и недостатки, применение, виды сварных соединений. Клеевые соединения.

Разъемные соединения.

Резьбовые соединения. Классификация резьб. Материалы резьбовых деталей, способы их изготовления. Расчет резьбовых соединений.

Шпоночные и шлицевые соединения. Общие сведения. Расчет на прочность.

Тема 3.3. Общие сведения о передачах

Назначение передач и их классификация. Основные кинематические и силовые соотношения в передачах.

Тема 3.4. Фрикционные передачи

Устройство, принцип работы, достоинства, недостатки, область применения.

Цилиндрическая передача гладкими катками. Материалы катков. Виды разрушения поверхностей катков. Расчет на прочность. Вариаторы, их назначение.

Тема 3.5. Передача винт- гайка

Устройство, принцип работы, достоинства, недостатки, область применения. Разновидности винтовых передач. Расчет передач с трением скольжения.

Тема 3.6. Ременные передачи

Общие сведения. Основные геометрические и силовые соотношения в передаче. Скольжение ремня. Передаточное число.

Плоскоременные, клиноременные, зубчатоременные передачи.

Шкивы ременных передач.

Тема 3.7. Цепные передачи

Общие сведения. Приводные цепи. Звездочки. Передаточное число. Основные геометрические и силовые соотношения в цепных передачах. Рекомендации по конструированию.

Тема 3.8. Зубчатые передачи

Устройство, принцип работы, достоинства, недостатки, область применения, классификация. Основные элементы эвольвентного зацепления.

Материалы зубчатых колес.

Прямозубые, косозубые, шевронные передачи. Достоинства, недостатки, геометрические соотношения. Силы в зацеплении. Особенности расчета на прочность.

Конические прямозубые передачи. Силы в зацеплении. Расчет на прочность.

Тема 3.9. Червячные передачи

Устройство, принцип работы, достоинства, недостатки, область применения, классификация. Червячная передача с архимедовым червяком. Геометрические соотношения. Скорость скольжения, передаточное число. К.П.Д.

Силы в зацеплении. Материалы червячной пары. Расчет зубьев колеса. Тепловой расчет передачи.

Тема 3.10. Редукторы

Схемы, типовые конструкции, кинематические характеристики.

Тема 3.11. Валы и оси

Общие сведения. Конструктивные элементы. Материалы валов и осей. Критерии работоспособности валов и осей. Проектный и проверочный расчет валов. Рекомендации по конструированию валов и осей.

Тема 3.12. Подшипники

Общие сведения. Классификация подшипников. Подшипники скольжения: конструкция, достоинства, недостатки, применение, материалы, смазка. Подшипники качения: конструкция, достоинства, недостатки, применение, классификация, условные обозначения. Выбор подшипников.

Тема 3.13. Муфты

Назначение, классификация. Основные типы муфт, их устройство и принцип действия. Методика подбора стандартных муфт.

Литература:

1. Н.Г. Куклин, Г.С. Куклина, В.К. Житков Детали машин. 397 с. Издание шестое, переработанное и дополненное. М.: Высшая школа, 2005.

2. А.А. Эрдеди, Н.А. Эрдеди Детали машин. 288 с. Издание второе, исправленное и дополненное. М. «Высшая школа». 2001

3. М.С. Мовнин, Л.Б. Израелит, А.Г. Рубашкин Основы технической механики. 287 с. Издание 4-е, переработанное и дополненное. Санкт-Петербург. «Политехника». 2000

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

Две первые задачи каждого варианта могут быть решены после усвоения тем 2.1, 2.2, 2.4 и 2.5. Прежде чем приступить к их решению, студент должен научиться владеть методом сечений для определения внутренних силовых факторов. Эти навыки пригодятся студентам для выполнения других задач второго задания.

Первая задача (задачи 61-70) требует от студента умения строить эпюры продольных сил, нормальных напряжений, определять удлинения или укорочения бруса.

При работе бруса на растяжение и сжатие в его поперечных сечениях возникает продольная сила N. Продольная сила в произвольном поперечном сечении бруса численно равна алгебраической сумме проекций на его продольную ось всех внешних сил, действующих на отсеченную часть.

Для расчета на прочность и определения перемещений необходимо знать закон изменения продольных сил по его длине. Правило знаков: при растяжении продольная сила положительна, при сжатии - отрицательна. Условие прочности при растяжении и сжатии имеет вид σ= ≤ [σ], где σ, N- соответственно нормальное напряжение и продольная сила в опасном сечении (т.е. в сечении, где возникает наибольшее напряжение); А - площадь поперечного сечения; [σ] - допускаемое напряжение. Исходя из условия прочности, можно решать три вида задач: 1) проверка прочности; 2) подбор сечения А ≥ N/ [σ]; 3) определение допускаемой нагрузки [N] ≤[σ] A.

Последовательность решения задачи:

1. Разбить брус на участки, начиная от свободного конца. Границами участков являются сечения, в которых приложены внешние силы, а для напряжений также и места изменения размеров поперечного сечения.

2. Определить по методу сечений продольную силу для каждого участка (ординаты эпюры N) и построить эпюру продольных сил N. Проведя параллельно оси бруса базовую (нулевую) линию эпюры, отложить перпендикулярно ей в произвольном масштабе получаемые значения ординат. Через концы ординат провести линии. Проставить знаки и заштриховать эпюру линиями, параллельными ординатам.

3. Для построения эпюры нормальных напряжений определяем напряжения в поперечных сечениях каждого из участков. В пределах каждого участка напряжения постоянны, т.е. эпюра на данном участке изображается прямой, параллельной оси бруса.

4.Перемещение свободного конца бруса определяем как сумму удлинений (укорочений) участков бруса, вычисленных по формуле Гука.

Пример 8. Для данного ступенчатого бруса (рис 12, а) построить эпюру продольных сил, эпюру нормальных напряжений и определить перемещение свободного конца, если Е= 2*10⁵ МПа = 2*10¹¹ Па; F₁= 30 кН = 30*10³ Н; F₂=28 кН =38*10³ Н; F₃=42 кН = 42*10³ Н; А₁=1,9 см² =19*10^-4 м²; А₂=3,1 см² = 3,1*10^-4 м².

Решение:

1. Разбиваем брус на участки, как показано на рис. 12, а.

2. Определяем ординаты эпюры N на участках бруса: N₁= 0; N₂= F₁= 30 кН; N₃ = F₁ = 30 кН;

Рис. 12 N₄ = F₁ - F₂ = - 8 кН; N₅= F₁ - F₂ - F₃ = - 50 кН.

Строим эпюру продольных сил, (рис 12, б)

3. Вычисляем ординаты эпюры нормальных напряжений:

σ ₁ = = 0;

Рис. 12

σ ₂ = = = 158*10⁶ Па = 158 МПа;

σ ₃ = = = 96.8*10⁶ Па = 96, 8 МПа;

σ ₄ = = - =-25, 8*10⁶ Па = - 25, 8 МПа;

σ ₅ = = - = -163*10⁶ Па = - 163 МПа.

Строим эпюру нормальных напряжений (рис. 12, в).

4. Определяем перемещение свободного конца:

l= Dl₁+Dl₂+Dl₃ +Dl₄+Dl₅

Dl₁= =0

Dl₂= = =3, 94*10^-4 м =0,394 мм;

Dl₃= = =0,484*10^-4 м = 0,484 мм;

Dl₄= = - = - 0,516*10^-4 м = - 0,0516мм;

Dl₅= - = - =- 1, 61*10^-4 м = -0,161 мм;

l= 0,394+0,0484-0,0516-0,161»0,23 мм.

Брус удлиняется на 0,23 мм.

Вторая задача (задачи 71…80). К решению этой задачи следует приступить после изучения темы «Кручение».

Кручением называют такой вид нагружения бруса, при котором в его поперечных сечениях возникает только один внутренний фактор- крутящий момент М_к или М_z

Крутящий момент в произвольном поперечном сечении бруса равен алгебраической сумме внешних моментов, действующих на отсеченную часть: М_k= åМ_i (имеется в виду, что плоскости действия всех внешних скручивающих моментов М_i перпендикулярны продольной оси бруса).

Будем считать крутящий момент положительным, если для наблюдателя, смотрящего на проведенное сечение, он представляется направленным по часовой стрелке, а соответствующий внешний момент направлен против часовой стрелки (рис. 13).

Рис. 13

Во второй задаче необходимо выполнить проектный расчет вала круглого поперечного сечения из условий прочности и жесткости; из двух полученных значений диаметров следует выбрать наибольшее значение.

Последовательность решения задачи:

1) определить внешние скручивающие моменты по формуле М= Р/w, где Р- мощность, w- угловая скорость;

2) определить уравновешивающий момент, используя уравнение равновесия åМ = 0, так как при равномерном вращении вала алгебраическая сумма приложенных к нему внешних скручивающих (вращающих) моментов равна нулю;

3) пользуясь методом сечений, построить эпюру крутящих моментов по длине вала;

4) для участка вала, в котором возникает наибольший крутящий момент, определить диаметр вала для круглого сечения из условий прочности и жесткости.

Диаметр вала из условия прочности: d =

Диаметр вала из условия жесткости: d =

Из двух полученных диаметров выбрать большее, округленное до целого числа.

Пример 9.

Для стального вала постоянного поперечного сечения (рис. 14 а)

1) определить значение моментов М₁, М₂, М₃, М₄

2) построить эпюру крутящих моментов

3) определить диаметр вала из условий прочности и жесткости, если [t] = 30МПа, [j]=0,02 рад/м; w=40 рад/с, Р₁=20, кВт Р₃=10 кВт, Р₄= 30кВт.

Решение.

1. Определяем величины внешних скручивающих моментов М₁; М₃; М₄:

М₁= =500 Нм

М₃= =250 Нм

М₄= =750 Нм

5. Определим уравновешивающий момент М₂ из условия åМ = 0 (равномерное вращение).

М₁-М₂+М₃+М₄=0

М₂=М₁+М₃+М₄=500+250+750=1500 Нм

6.Используя метод сечений, определим крутящие моменты на каждом участке

Мк₁ = - М₁ = -500 Нм

Мк₂ = -М₁ + М₂ = -500 + 1500 = 1000 Нм

Мк₃ = М₄ = 750 Нм

По полученным значениям строим эпюру крутящих моментов (рис. 14 б).

Из эпюры видно, что опасным является участок 2, где Мк_мах= 1000 Нм

4. Определим диаметр вала из условия прочности

d =

5. Определим диаметр вала из условия жесткости

d = =

Окончательно принимаем d = 55 мм

Третья задача(задачи 81…90)

К решению этой задачи следует приступить после изучения темы «Изгиб». Изгиб- это такой вид деформации бруса, при котором в его поперечных сечениях возникают изгибающие моменты. В большинстве случаев одновременно с изгибающими моментами возникают и поперечные силы, такой изгиб называют поперечным; если поперечные силы не возникают, изгиб называют чистым. Изгибающий момент М_и в произвольном поперечном сечении бруса численно равен алгебраической сумме моментов внешних сил, действующих на отсеченную часть, относительно центра тяжести сечения М_{и =}åМi. Поперечная сила в произвольном поперечном сечении бруса численно равна алгебраической сумме внешних сил, действующих на отсеченную часть: Q = å F. Причем все внешние силы и моменты действуют в главной продольной плоскости бруса и расположены перпендикулярно продольной оси бруса.

Правило знаков для поперечной силы: силам, поворачивающим отсеченную часть балки относительно рассматриваемого сечения по ходу часовой стрелки, приписывается знак плюс (рис. 15, а), а силам, поворачивающим отсеченную часть балки относительно рассматриваемого сечения против хода часовой стрелки, приписывается знак минус (рис. 15, б)

	Рис. 15

Рис. 16

Правило знаков для изгибающих моментов. Изгибающий момент считается положительным, если балка изгибается выпуклостью вниз – растянутые волокна расположены снизу (рис. 16, а), а при изгибе выпуклостью вверх, когда растянутые волокна находятся сверху, момент отрицателен. (рис. 16, б).

Характерными являются сечения балки, где приложены сосредоточенные силы и моменты (включая опорные сечения), а также сечения, ограничивающие участки с равномерно распределенной нагрузкой.

Приведем некоторые правила построения эпюр.

Для эпюры поперечных сил:

1. На участке, нагруженном равномерно распределенной нагрузкой, эпюра изображается прямой, наклоненной к оси балки.

2. На участке, свободном от распределенной нагрузки, эпюра изображается прямой, параллельной оси балки.

3. В сечении балки, где приложена пара сил, поперечная сила не изменяет своего значения.

4. В сечении, где приложена сосредоточенная сила, эпюра поперечных сил, меняется скачкообразно на значение, равное приложенной силе.

5. В концевом сечении балки поперечная сила численно равна сосредоточенной силе (активной или реактивной), приложенной в этом сечении. Если в концевом сечении балки не приложена сосредоточенная сила, то поперечная сила в этом сечении равна нулю.

Для эпюры изгибающих моментов:

1. На участке, нагруженном равномерно распределенной нагрузкой, эпюра моментов изображается квадратичной параболой. Выпуклость параболы направлена навстречу нагрузке.

2. На участке, свободном от равномерно распределенной нагрузки, эпюра моментов изображается прямой линией.

3. В сечении балки, где приложена пара сил, изгибающий момент меняется скачкообразно на значение, равнее моменту приложенной пары.

4. Изгибающий момент в концевом сечении балки равен нулю, если к нему не приложена пара сил. Если же в концевом сечении приложена активная или реактивная пара, то изгибающий момент в этом сечении равен моменту приложенной пары.

5. На участке, где поперечная сила равна нулю, балка испытывает чистый изгиб, и эпюра изгибающих моментов изображается прямой, параллельной оси балки.

6. Изгибающий момент принимает экстремальное значение в сечении, где эпюра поперечных сил проходит через нуль, меняя знаки с «+» на “ - ” или с “ - ” на «+».

В рассматриваемой задаче требуется построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов, а также подобрать размеры поперечного сечения балки, выполненной их прокатного профиля - двутавра.

Условие прочности для балок с сечениями, симметричными относительно нейтральной оси, имеет вид σ _max= ≤[ σ ], W_x- осевой момент сопротивления сечения.

Для подбора сечения балки (проектного расчета) из условия прочности и определяют необходимое значение осевого момента сопротивления.W_x≥M_max/[ σ ].

По найденному моменту сопротивления W_x подбирают соответствующее сечение по сортаменту (табл. 14).

Для закрепленной одним концом балки расчет целесообразно вести со свободного конца (чтобы избежать определения опорных реакций в заделке).

Последовательность решения задачи:

1. Балку разделить на участки по характерным точкам.

2. Определить вид эпюры поперечных сил на каждом участке в зависимости от внешней нагрузки, вычислить поперечные силы в характерных сечениях и построить эпюру поперечных сил.

3. Определить вид эпюры изгибающих моментов на каждом участке в зависимости от внешней нагрузки, вычислить изгибающие моменты в характерных сечениях и построить эпюру изгибающих моментов.

4. Для данной балки, имеющей по всей длине постоянное поперечное сечение, выполнить проверочный расчет.

Пример 10

Для заданной консольной балки, поперечное сечение которой круг диаметром 100 мм, построить эпюры поперечных сил, изгибающих моментов и проверить прочность, если [s] = 160 МПа, F = 2кН, F =1кН, М=12кНм

Рис.17

Решение

1. Делаем балку на участки по характерным сечениям А, В, С.

2. Определим значения поперечной силы в характерных сечениях и построим эпюру.

Q _a = -F₂=-1 кН Q _b^пр = -F₂= -1 кН Q _b^лев = -F₂+F₁=-1+2=1кН Qc = 1кН

3. Определим значение изгибающего момента в характерных сечениях и строим эпюру.

М_а = 0 М_в^пр = F₂*АВ=1*3=3 кHм

М_в^лев = F₂*АВ+М=1*3+12=15 кHм М_с = F₂ *AC+M-F1*BC=1*5+12-2*2=13 кH м

Определим осевой момент сопротивления сечения.

W_x»0, 1 d³=0, 1*100³=100 *10³ мм³

5. Проверим прочность балки в опасном сечении, где изгибающий момент имеет максимальное значение.

s_мах= ≤ [s] s_мах= = 150МПа<160 МПа прочность обеспечена.