Уравнение мощности для якорной цепи

Для контура «обмотка якоря — сеть», согласно второму закону Кирхгофа,

Iа = (E - U)/ΣRа .

Если Е > U, то ток Iа совпадает по направлению с ЭДС Е, и машина работает в генераторном режиме (рис.а). При этом электромагнитный момент М противоположен направлению вращения п, т. е. является тормозным.

Для генераторного режима

U = E - Iа ΣRа

Если Е < U, то ток Iа изменяет знак и направлен против ЭДС Е. В соответствии с этим изменяет знак и электромагнитный момент М, т. е. он действует по направлению вращения n. При этом машина работает в двигательном режиме (рис.б) и уравнение принимает вид

U = E + Iа ΣRа,

если за положительное направление тока Iа для двигательного режима принять его направление, встречное с ЭДС Е.

Умножив обе части этого уравнения на ток якоря, получим уравнения мощности якорной цепи

U∙Iа = E∙Iа + Iа²∙ΣRа,

где U∙Iа мощность в цепи обмотки якоря, Iа^2∙ΣRа мощность электрических потерь в цепи якоря, E∙Iа электромагнитная мощность двигателя.

Но электромагнитная мощность

E∙Iа = Рэм = Мэм ∙ω

Тогда уравнение мощности

U∙Iа = Мэм ∙ω + Iа²∙ΣRа,

где Мэм электромагнитный момент двигателя, ω = 2πn/60 угловая скорость вращения якоря.

С увеличением нагрузки на вал двигателя, т. е. с увеличением электромагнитного момента Мэм, возрастает мощность в цепи обмотки якоря U∙Iа. Но так как напряжение, подводимое к двигателю, поддерживается неизменным, то увеличение нагрузки двигателя сопровождается ростом тока в обмотке якоря Iа.

Частота вращения.

На основании формулы определения ЭДС

n = Ea/(ce∙Ф)

или

n = (U - Iа∙ΣRа)/(ce∙Ф),

где се электрическая постоянная машины.

Пуск и реверсирование двигателя постоянного тока.

Реверсирование.

Для изменения направления вращения (для реверсирования) двигателя нужно изменить или направление магнитного потока, или направление тока в обмотке якоря; одновременное же изменение направлений потока и тока якоря не приведет к изменению направления вращения, в чем мы можем убедиться, пользуясь "правилом левой руки".

Пуск двигателя постоянного тока.

Для двигателей постоянного тока могут быть применены три способа пуска:

1) прямой, при котором обмотка якоря подключается непосредственно к сети;

2) реостатный, при котором в цепь якоря включается пусковой реостат для ограничения тока;

3) путем плавного повышения питающего напряжения, которое подается на обмотку якоря.

При пуске двигателей в ход, т. е. при включении их в сеть, необходимо последовательно с обмоткой якоря соединить добавочное сопротивление, которое называется пусковым реостатом.

Если бы не было в цепи якоря пускового реостата, то при пуске в первый момент мы получили бы ток в якоре (здесь мы пренебрегаем влиянием индуктивности цепи якоря, которая несколько уменьшает пусковой ток в начальный период)

Ia = U/ ΣRа,

где ΣRа — сумма всех сопротивлений внутренней цепи якоря (включая и сопротивление переходных контактов щеток). Так как сопротивление ΣRа мало, то ток в якоре получился бы во много раз больше номинального.

Для примера возьмем нормальный двигатель мощностью 10 кВт при напряжении Uн = 110 В, номинальном токе Iн = 108 А и сопротивлении ΣRа = 0,08 Ом. Начальный пусковой ток этого двигателя, если бы мы его включили в сеть без пускового реостата, был бы

Ia = U/ ΣRа = 110/0.08 = 1375, А,

т. е. превосходил бы почти в 13 раз номинальный ток.

От такого тока могли бы пострадать обмотка якоря и прежде всего коллектор и щетки. Поэтому необходимо последовательно с якорем включать добавочное сопротивление r_Д, чтобы пусковой ток, равный теперь

Ia = U/(ΣRа + r_Д),

не превышал допустимого для двигателя. Так как время пуска сравнительно невелико, то пусковой ток берут несколько больше номинального, доводя его для небольших двигателей до двукратного значения номинального тока.

При пуске двигатель развивает начальный пусковой момент. Двигатель начинает вращаться; в его обмотке якоря начинает наводиться э.д.с. Ea. Применяя "правило левой руки", найдем направление вращения двигателя; применяя при этом "правило правой руки", найдем, что наведенная в якоре э.д.с. направлена против тока и, следовательно, против приложенного к двигателю напряжения. Поэтому она называется противо-э.д.с. или обратной э.д.с. Ее роль при работе машины двигателем была впервые выяснена в работах Э. X. Ленца и Б. С. Якоби.

При вращении двигателя ток в якоре определяется равенством

Ia = (U – Ea)/(ΣRа + r_Д)

По мере нарастания скорости вращения и пропорциональной ей обратной э.д.с. Еа, добавочное сопротивление нужно уменьшать, т. е. выводить пусковой реостат. Выводить пусковой реостат нужно постепенно, чтобы успевали расти скорость вращения и обратная э.д.с.

Ток в якоре при нормальной работе двигателя, когда выведен весь реостат,

Ia = (U – Ea)/ΣRа

.

Реостатный пуск.

Обычно в двигателях постоянного тока падение напряжения Iном ΣRа во внутреннем сопротивлении цепи якоря составляет 5 — 10% от Uном , поэтому при прямом пуске ток якоря Iп = Uном /ΣRа = (10 ÷ 20)Iном , что создает опасность поломки якоря машины и вызывает сильное искрение под щетками. Поэтому прямой пуск применяют в основном для двигателей малой мощности (до нескольких сотен ватт), в которых сопротивление ΣRа относительно велико.

Реостатный пуск получил наибольшее применение. В начальный момент пуска при n = 0 ток Iп = U/(ΣRа + r_Д). Максимальное сопротивление пускового реостата r_Д под-бирается так, чтобы для машин большой и средней мощности ток якоря при пуске

Iп = (1,4 ÷ 1,8) Iном , а для машин малой мощности Iп = (2 ÷ 2,5) Iном .

Рассмотрим процесс реостатного пуска на примере двигателя с параллельным возбуждением.

В начальный период пуск осуществляется по реостатной характеристике б (рис. а), соответствующей максимальному значению r_Д сопротивления пускового реостата; при этом двигатель развивает максимальный пусковой момент Мпmах . Регулировочный реостат Rр.в в этом случае выводится так, чтобы ток возбуждения Iв и поток Ф были максимальными. По мере разгона момент двигателя уменьшается, так как с увеличением частоты вращения возрастает ЭДС Е и уменьшается ток якоря Iа = (U — Eа)/(ΣRa + r_Д). При достижении некоторого значения Мпmin часть сопротивления пускового реостата выводится, вследствие чего момент снова возрастает до Мпmах . При этом двигатель переходит на работу по реостатной характеристике 5 и разгоняется до значения Мпmin .

Таким образом, уменьшая постепенно сопротивление пускового реостата, осуществляют разгон двигателя по отдельным отрезкам реостатных характеристик 6, 5, 4, 3 и 2 (см. жирные линии на рис. а) до выхода на естественную характеристику 1. Средний вращающий момент при пуске Мп.ср = 0,5 (Мпmах + Мпmin ) = const, вследствие чего двигатель разгоняется с некоторым постоянным ускорением. Таким же способом пускается в ход двигатель с последовательным возбуждением (рис.б). Количество ступеней пускового реостата зависит от требований, предъявляемых к плавности пуска (допустимой разности Мпmах - Мпmin ). Пусковые реостаты рассчитывают на кратковременную работу под током.

При выводе отдельных ступеней пускового реостата ток якоря Iа достигает некоторого максимального значения (рис. в), а затем уменьшается до минимального значения. В соответствии с изменением тока якоря изменяется и электромагнитный момент Мэм. Заштрихованная на рис. в область соответствует значениям динамического момента Мдин = Мэм - Мст, обеспечивающего разгон двигателя до установившейся частоты вращения.