Дослідження процесу адіабатного витікання повітря через звужуюче сопло

Ціль роботи.

Теоретичне та експериментальне вивчення процесів витікання газів ( повітря) через нерухомі канали ( сопла та дифузори) та особливостей цих процесів в соплах звужуючого профілю.

Теоретичні основи.

При аналізі процесів, які мають місце в турбокомпресорних та турбодетандерних установках практичне значення набувають питання про рух газів та парів ( пружних речовин) в коротких каналах зі змінним перерізом ( соплах та дифузорах), що супроводжується енергетичними перетворюваннями. В таких випадках течія розглядається як адіабатична, яка відповідає умові стаціонарності, коли:

- секундна витрата газу залишається незмінною ( = const)

- термодинамічні параметри не залежать від часу

( ),

- швидкість в кожному перерізі каналу є сталою (W_ср = const).

В соплах має місце термодинамічний процес перетворювання потенційної енергії потоку в кінетичну, що супроводжується збільшенням швидкості та зменшенням тиску потоку. В дифузорах відбувається підвищення тиску за рахунок зменшення швидкості потоку ( кінетична енергія перетворюється в потенційну). Сопла та дифузори, в залежності від практичного призначення , можуть мати різну конфігурацію ( можуть бути звужуючими, розширюваними та комбінованими ). Енергетичні перетворювання повністю відповідають першому закону термодинаміки для стаціонарного потоку, яке в таких випадках ( адіабатні процеси в нерухомих каналах) має наступний вид

(1)

Для стаціонарного потоку при у мові нерозривності течії в адіабатному режимі можливо розраховувати швидкість на виході із сопла ( W₂) , якщо W₂ >> W_1. Це рівняння переважно використовується для процесів з ідеальними газами або парами при умові, що показник адіабати є сталим ( к = const).

(2)

де:

P₁ – абсолютний тиск перед соплом (дифузором), Па.

v₁ – питомий об’єм перед соплом , м³/кг

P₂ – абсолютний тиск після сопла ( дифузора), Па

к – показник адіабати (для одноатомних газів к =1,67;

двохатомних к=1,4; багатоатомних к=1,3)

При аналізі процесів, які відбуваються з реальними газами, коли неможливо дотримуватись умови к = const, швидкість руху на виході із сопла розраховується відповідно до рівняння

(3)

Різниця ентальпій на вході та виході сопла ( h₁ –h₂) називається наявним( дійсним) тепловим перепадом.

Наявність сил тертя в процесі течії враховується швидкісним коефіцієнтом ( φ ), який залежить від якості поверхні сопла або дифузора і відповідає відношенню дійсної швидкості витікання речовини (W₂ ) та максимально досяжної при відсутності сил тертя (W_max)

Максимальна швидкість газу в соплах виникає у разі витікання в вакуум, коли тиск Р₂ =0.

(4)

З урахуванням рівняння нерозривності течії секундна масова витрата газу ( продуктивність ) G розраховується за формулою

(5)

де: F₂ – площа вихідного перерізу сопла, м²

Графічно це рівняння ілюструється на рис. 1 ( лінія с в о ), де приводиться залежність масової витрати газу через сопло (продуктивності) від співвідношення тисків

G

а в

о с

Рис.1. Графіки залежності теоретичної (сво) та дійсної (сва) витрат газу в соплах профілю , що звужується.

Дослідні дані демонструють розбіжність між теоретичною залежністю та експериментальними даними при витіканні газу через сопла профілю, що звужується.

При течії газу через звужуюче сопло, масова витрата відповідає теоретичній тільки по лінії с - в, а далі, незважаючи на те , що тиск за соплом зменшується, масова витрата не змінюється ( лінія в-а ). Це свідчить про те, що в вихідному перерізі сопла встановлюється постійна швидкість газу,яка називається критичною ( W₂ = W_k ) , що відповідає критичному тиску (Р₂ = Р_k), який встановлюється в вихідному перерізі сопла і не зменшується відповідно до зменшення тиску за соплом . Відношення тисків при цьому Р_кр / Р₁ називається критичним.

Така розбіжність між теоретичною залежністю та дослідними даними була роз’яснена за допомогою гіпотези, запропонованої вченими Сен - Венаном та Вантцелем у 1839 році. Відповідно до цієї гіпотези, зниження тиску в середовищі за соплом Р₂^с ( куди витікає газ) обумовлює зміну тиску в вихідному перерізі сопла Р₂ ( рис. 2 відстань 1-2). Така відповідність має місце тільки коли швидкість витікання не досягає критичної швидкості ( місцевої швидкості звуку). Коли швидкість витікання досягає критичної швидкості, в вихідному перерізі сопла встановлюється постійний абсолютний тиск Р_кр , незважаючи на те, що тиск в середовищі за соплом може наближатись до абсолютного нуля.

Р₂

3 Р ₂ = Р_кр 2

Р₂^с

Рис. 2. Графік залежності тиску на виході із сопла ( Р₂) від тиску середовища (Р₂^с )

Критичне відношення тисків залежить тільки від природи газу, що доводиться співвідношенням

(6)

Критична швидкість течії відповідає місцевій швидкості звуку ( W_k = W_зв ), яка може розраховуватись відповідно до початкових параметрів газу ( Р_1, v_1, T₁ ), або до параметрів середовища куди витікає газ ( в вихідному перерізі сопла ).

(7)

Критичне співвідношення тисків для різних ідеальних газів дорівнюється:

для одноатомних газів β_кр = 0,5;

для двохатомних газів β_кр = 0,528;

для багатоатомних газів β_кр = 0,55.

В соплах циліндричної та звужуючої конфігурацій можливе лиш часткове перетворювання потенційної енергії в кінетичну, що обмежується критичною швидкістю витікання із сопла , незважаючи на існуючий потенційний перепад тисків. При відношенні тисків від 1 до β_кр потенційна енергія повністю може перетворюватись в кінетичну , а в зоні від β_кр до 0 лиш частково.

В соплах Лаваля та в деяких інших конструкціях сопел ( рис. 3 ) можливо повне перетворювання потенційної енергії в кінетичну енергію що дозволяє досягати понадзвукові швидкості витікання газів.

Сопло Лаваля     Сопло з розширюванням     Сопло с косим перерізом

Рис.3. Конфігурації сопел для понадзвукових швидкостей.

При аналізі процесів руху газів з понадзвуковими швидкостями на практиці використовується критерій ( число) Маха, як відношення дійсної (реальної) швидкості руху газа в тому чи іншому перерізі каналу (W ) до місцевої швидкості звуку в тому ж перерізі (W_зв ).

М = W / W_зв (8)

Сопла ( нерухомі канали ) використовуються в турбінах та детандерах для підвищення кінетичної енергії потоку (швидкості), який спрямовується на робочі лопатки турбіни ( рухомі канали, в яких кінетична енергія перетворюється в механічну.)

Схема енергетичних перетворювань в ступенях активної та реактивної турбіни ( детандера ) показана на рис. 4.

В реактивній турбіні потенційна енергія перетворюється в кінетичну енергію не тільки в соплах ( нерухомих каналах), але і на робочих лопатках ( рухомих каналах). Відношення перепаду тиску ( тепло перепаду) на рухомих каналах до перепаду тису ( тепло перепаду) в ступені називається рівнем реактивності ступені.

Рухомі канали (лопатки турбіни)

W ₁ W_вих

Сопла

W₁ W_вих графік зміни швидкості

активна

ступінь

турбіни P₁ P_вих

графік зміни тиску

W₁ W_вих

реактивна графік зміни швидкості

ступінь

турбіни P₁ P_вих

графік зміни тиску

Рис. 4. Схема енергетичних перетворювань в активній та реактивній ступенях .