Расчет многопролетной шарнирной балки

Пятиопорная шарнирная балка (рис.1) состоит из четырех балок (дисков), соединенных тремя шарнирами, указанными на схемах балок.

Балка загружена по всей длине расчетной равномерно распределенной нагрузкой . Расстояние сечений 1, 2, 6, 7, 11, 12, 16, 17, 21, 22 до ближайших опор следует считать исчезающе малыми.

Требуется:

1. Вычертить в масштабе схему шарнирной балки, ее расчетную (поэтажную) схему, указать размеры в метрах, после чего вспомогательную нумерацию сечений с 1 по 22 можно опустить, оставив согласно варианту только нумерацию исследуемых сечений.
2. Проверить геометрическую неизменяемость системы.
3. Построить восемь линий влияния:

а) линию влияния реакции крайней левой опоры;

б) линию влияния реакции средней опоры;

в) три линии влияния изгибающего момента и три линии влияния поперечной силы, возникающих в исследуемых сечениях (см. последний столбец «д» табл.2).

Построение линий влияния следует сопровождать краткими пояснениями и необходимыми расчетными схемами.

1. Аналитически вычислить величину реакции крайней левой опоры, поперечной силы и изгибающего момента в исследуемом сечении первой балки, а также построить эпюры Q и М для этой балки.

Рис. 1

1. С помощью линий влияния, построенных согласно п.3, проверить реакцию, поперечную силу и изгибающий момент, полученные аналитически по п.4.
2. По величине для первой балки подобрать из условия прочности двутавровое сечение балки по ГОСТ 8239-72, =200 МПа (сталь).

Исходные данные взять из табл. 2.

Таблица 2

Номер строки	Схема (рис.1)	l1, м	l2, м	l3, м	l4, м	a	q, кН/м	Исследуемые сечения
						0,5		3-12-21
						0,6		4-16-17
						0,7		3-11-16
						0,6		4-12-22
						0,5		3-6-17
						0,6		4-7-16
						0,5		3-11-17
						0,6		4-7-12
						0,7		3-16-22
						0,5		4-12-21
	е	д	г	а	в	б	а	д

ЗАДАЧА № 2

РАСЧЕТ ШПРЕНГЕЛЬНЫХ ФЕРМ НА ПОСТОЯННУЮ И

ВРЕМЕННУЮ НАГРУЗКИ

Студенты специализаций ЖД, ЖМ, ЖТ, ЖУ выполняют задачу № 2 для шпренгельной фермы (рис.2).

Для фермы (рис. 2) требуется:

1. Вычертить расчетную схему фермы полностью (в масштабе).

2. От собственного веса фермы , равномерно распределенного по всей длине, определить аналитически усилия в пяти элементах фермы, указанных в табл. 3.

Исходные данные взять из табл. 3.

Таблица 3

Номер	q, кН/м	d, м		Элементы	Класс нагрузки К
строки	схемы
		4,0	4,8	1,1	U1	O1	D1	D2	V1
		4,5	5,0	1,2	U2	O2	D3	D4	V2
		5,0	5,2	1,3	U1	O1	D1	D2	V1
		5,5	5,4	1,4	U1	O1	D1	D2	V1
		6,0	5,6	1,5	U2	O2	D3	D4	V2
		4,0	5,8	1,6	U2	O2	D3	D4	V2
		4,5	6,0	1,7	U1	O1	D1	D2	V1
		5,0	6,4	1,8	U2	O2	D3	D4	V2
		5,5	6,6	1,9	U1	O1	D1	D2	V1
		6,0	6,8	2,0	U2	O2	D3	D4	V2
	е	д	г	в	б	а	е	д	г	а

3. Построить линии влияния усилий в тех же элементах. Для всех линий влияния определить числовые значения характерных ординат.

4. Линии влияния усилий в элементах фермы загрузить постоянной нагрузкой от собственного веса фермы интенсивность и сравнить с результатами, полученными в п. 2.

Предлагается, что езда осуществляется по прямолинейному поясу фермы.

Таблица 4

Длина линии влияния , м	Эквивалентные нагрузки , кН/м пути при классе К=1
	50,00	50,00
	20,77	18,17
	17,81	15,58
	15,05	13,17
	13,36	11,69
	12,25	10,72
	11,51	10,07
	11,01	10,10
	10,46	10,00
	10,20	10,00
	10,09	10,00
	10,04	10,00

Примечание: - длина линии влияния, м;

- положение вершины линии влияния;

а – проекция наименьшего расстояния от вершины до конца линии влияния, м.

Рис. 2

ЗАДАЧА № 3