Магнитное поле в центре кругового тока

С помощью закона Био - Савара - Лапласа и принципа суперпозиции найдем напряженность магнитного поля в центре витка с током I радиуса R (рис. 3.4) (виток перпендикулярен чертежу).

Рис.3.4

В этом случае все элементы проводника перпендикулярны радиусу α=90⁰ т. е. sinα=1. Расстояние всех элементов провода до центра одинаково и r = R. Поэтому формула (3.8) примет следующий вид

.

Применим принцип суперпозиции.

Все элементы тока создают магнитное поле одинакового направления, перпендикулярно плоскости витка, поэтому от векторного интегрирования можно перейти к скалярному

где l = 2πR - длина окружности.

Окончательно получим формулу для вычисления напряженности магнитного поля в центре кругового тока

(3.9)

Магнитная индукция равна

Напомним, что для вакуума μ = 1.

Направление векторов и нужно находить по правилу правого винта (рис. 3.4).

Магнитное поле прямого тока

Применяя закон Био - Савара - Лапласа и принцип суперпозиции, можно найти напряженность магнитного поля прямого тока. Запишем без вывода конечный результат для проводника конечной длины (рис. 3.5).

Рис.3.5

Введем следующие обозначения: I - сила тока в проводнике, b - кратчайшее расстояние от точки наблюдения до проводника, α₁ и α₂ - углы между отрезком проводника и линией, соединяющей концы отрезка с точкой наблюдения.

Напряженность магнитного поля, созданного конечным прямым проводником с током, равна

(3.11)

Для бесконечно длинного проводника α₁ = 0, α₂ = 0 и cos α₁ + cos α₂ =1+1 = 2. Напряженность магнитного поля равна

(3.12)

Модуль вектора магнитной индукции, соответственно, равен

Сила Лоренца. Сила Ампера

Магнитное поле не только порождается движущимися электрическими зарядами, но действует на движущиеся заряды.

Силой Лоренца называется сила, действующая на движущийся электрический заряд со стороны магнитного поля. Сила Лоренца равна произведению заряда q на векторное произведение скорости движения заряда v и вектора магнитной индукции B, т. е.

Модуль силы Лоренца равен

(3.13)

где α - угол между векторами v и B.

Поскольку ток - это упорядоченное движение электрических зарядов, то на проводник с током в магнитном поле тоже действует сила, которая называется силой Ампера.

Сила Ампера равна произведению силы тока на векторное произведение элемента проводника и вектора магнитной индукции

Модуль силы Ампера равен

(3.14)

где α - угол между векторами dlи B

Направление силы Ампера мы узнаем по правилу левой руки:

1. Линии магнитной индукции должны входить в левую ладонь.

2. Пальцы вытянуты по направлению тока.

3. Отогнутый большой палец указывает направление силы Ампера.

Если движется положительный заряд (q>0), то .

Если движется отрицательный заряд (q<0), то .