Тема 5. средние показатели
Задачи и упражнения
5.1. Имеются данные о возрасте сотрудников одного отдела:
| Табельный номер рабочего | ||||||
| Возраст, лет |
Определитесредний возраст сотрудников отдела.
5.2. Производительная деятельность одного из отделений корпорации за месяц характеризуется следующими данными:
| Предприятие | Общие затраты на производство, тыс. руб. | Затраты на 1 руб. произведенной продукции, коп. |
| 2323,4 | ||
| 8215,9 | ||
| 4420,6 | ||
| 3525,3 |
Определитесредние затраты на 1 руб. произведенной продукции в целом по отделению.
5.3. Определитесредний процентвыполнения плана по выпуску продукции по группе заводов на основании следующих данных:
| Номер завода | Выпуск продукции, млн. руб., по плану | Выполнение плана, % |
| Итого |
5.4. Эффективность работы акционерного общества характеризуется показателями:
| Номер предприятия | 1-е полугодие | 2-е полугодие | ||
| Акционерный капитал, тыс. руб. | Рентабельность акционерного капитала, % | Прибыль, тыс. руб. | Рентабельность акционерного капитала, % | |
Определите:
1) средний процент рентабельности акционерного капитала по предприятиям АО за каждое полугодие;
2) абсолютный прирост прибыли по каждому предприятию и в целом на АО.
5.5. Бригада токарей была занята обточкой одинаковых деталей в течение 8-часового рабочего дня, Первый токарь затрачивал на одну деталь 12 мин, второй – 15 мин, третий – 15 мин, четвертый – 16 мин, пятый – 14 мин. Определитесреднее время, необходимое на изготовление одной детали.
5.6. Бригада операторов компьютерного набора из трех человек должны выполнить набор книги в 500 страниц, Первый оператор тратит на набор одной страницы 15 мин, второй – 20 мин, третьей – 50 мин. Определите, сколько времени потребуется бригаде на набор книги и среднее время, затраченное на набор одной страницы.
5.7. Имеются следующие данные о заработной плате рабочих завода:
| Номер цеха | Базисный период | Отчётный период | ||
| Средняя заработная плата, тыс. руб. | Численность рабочих, чел. | Средняя заработная плата, тыс. руб. | ФЗП, тыс. руб. | |
Исчислитесреднюю заработную плату рабочего в целом по заводу: 1) в базисном периоде; 2) отчетном периоде. Сравните полученные данные. Укажите, какие виды средних необходимо применить в каждом случае.
5.8. Имеются данные о финансовых показателях фирм за два периода:
| Номер группы | Базисный период | Отчётный период | ||
| Прибыль на одну акцию, руб. | Количество акций, тыс. | Прибыль на одну акцию, руб. | Сумма прибыли тыс. руб. | |
| 8,0 | 9,0 | |||
| 4,0 | 8,0 |
Определите среднюю прибыль на одну акцию по двум фирмам в каждом периоде.
5.9.Имеются данные о сроках функционирования коммерческих банков на начало года:
| Срок функционирования | 1–2 | 2–3 | 3–4 | 4–5 | 5–6 | 6–7 | Свыше 7 |
| Число банков, % |
Определите:
1) средний срок функционирования банков;
2) моду и медиану.
5.10. По данным выборочного обследования произведена группировка вкладчиков по размеру вклада в Сбербанке города:
| Размер вклада, руб. | До 400 | 400–600 | 600–800 | 800–1000 | Свыше 1000 |
| Число вкладчиков |
Определите средний размер вклада, используя способ моментов, моду и медиану.
5.11. Рассчитайтесреднюю величину купюр, выпущенных в обращение:
| Наименование | Достоинство купюр, руб. | |||||||
| Выпущено в обращение, млн.шт. |
5.12. По трем районам города имеются следующие данные (на конец года):
| Район | Число отделений Сбербанка | Среднее число вкладчиков в отделение | Средний размер вклада, руб. |
Определитесредний размер вклада в Сбербанке в целом по городу.
5.13. По следующим данным о распределении 100 работников банка по величине месячной заработной платы определитесреднюю заработную плату (используя способ моментов), приходящуюся на одного работника, моду и медиану.
| Группы работников по величине месячной заработной платы, долл. | Число рабочих, в процентах к итогу |
| 500–600 | |
| 600–700 | |
| 700–800 | |
| 800–900 | |
| 900–1000 | |
| 1000–1100 | |
| Более 1100 | |
| Итого: |
Расчеты представьте в табличной форме. Сделайте выводы.
5.14. Выпуск одноименной продукции двумя заводами за отчетный год характеризуется следующими данными:
| Номер завода | По плану | Фактически | ||
| Удельный вес продукции высшего сорта, % | Стоимость продукции высшего сорта, тыс. руб. | Удельный вес продукции высшего сорта, % | Стоимость всей произведенной продукции, тыс. руб. | |
| 2 |
Определите средний удельный вес продукции высшего сорта по двум заводам вместе: 1) по плану; 2) фактически.
5.15. По следующим данным о ценах и объеме продажи одного товара на трех продовольственных рынках города за май и июнь отчетного года определитесреднюю цену за 1 кг товара: 1) за май; 2) июнь.
| Продовольственные рынки | Май | Июнь | ||
| Цена за 1 кг, руб. | Продано на сумму, тыс. руб. | Цена за 1 кг, руб. | Продано, тонн | |
| 15,6 | 2,0 | |||
| 16,8 | 1,5 | |||
| 17,2 | 1.2 |
5.16. Получены данные о кредитных операциях банков за отчетный период:
| Номер банка | Краткосрочный кредит | Долгосрочный кредит | ||
| средняя процентная ставка | сумма кредита, млн. руб. | средняя процентная ставка | доход банка, млн. руб. | |
| 2 |
Определитесреднюю процентную ставку по каждому виду кредита в целом по двум банкам.
5.17. Имеются следующие данные по трем заводам:
| Номер завода | Фактический выпуск продукции, млн. руб. | Процент выполнения плана | Удельный вес продукции высшего сорта |
| 1040,0 | 103,2 | 96,1 | |
| 890,0 | 107,6 | 54,3 | |
| 670,5 | 97,2 | 75,6 |
Определитепо совокупности трех заводов: а) средний процент выполнения плана выпуска продукции; б) средний удельный вес продукции высшего сорта. Сделайте выводы. Какие виды относительных величин приведены в задаче?
5.19. Имеются следующие данные о перевозках грузов электровозами и тепловозами:
| Вид тяги | 1-й квартал | 2-й квартал | ||
| Дальность перевозок, км | Общий грузооборот, т/км | Дальность перевозок, км | Общий объем перевозимого груза, т | |
| Электровозы | 7,0 | |||
| Тепловозы | 9,0 |
Определитесреднюю дальность перевозок: а) за 1 квартал; б) за
2 квартал; в) за полугодие.
5.20. Имеются данные по трем промышленным предприятиям, вырабатывающим однородную продукцию:
| Номер п/п | Базисный год | Отчетный год | ||
| Общий объем произведенной продукции, тыс. ед. | Трудоемкость единицы продукции, час | Общие затраты времени на производство всей продукции, час | Трудоемкость единицы продукции, час | |
| 52,0 | 0,34 | 0,35 | ||
| 46,0 | 0,50 | 0,46 | ||
| 24,0 | 0,46 | 0,46 |
Определитесредние затраты времени на производство единицы продукции по трем предприятиям: а) в базисном году; б) отчетном году. Сравните полученные результаты и сделайте выводы. Какие виды относительных величин можно рассчитать в данной задаче?
5.21. Максимальная сумма выигрыша составила 1 млн. руб., минимальная сумма выигрыша составила 100 руб. Определитесреднюю сумму выигрыша.
5.22. Распределение рабочих цеха по выполнению сменный норм выработки следующие:
| Выполнение норм выработки рабочими, % | До 100 | 100–110 | 110–120 | 120–130 | 130–140 | Более 140 |
| Число рабочих, чел. |
Определитесреднюю величину выполнения норм выработки, моду и медиану.
5.23. По следующим данным о распределении предприятий региона по объему товарооборота определите средний объем товарооборота на одно предприятие, моду и медиану:
| Группы предприятий по объёму товарооборота, тыс. руб. | До 400 | 400–500 | 500–600 | 600–700 | Свыше 700 |
| Число предприятий |
5.24. По следующим данным о распределении 100 ткачей по дневной выработке ткани, определитесреднюю выработку, моду и медиану.
| Дневная выработка ткачей, м | 40–46 | 46–52 | 52–58 | 58–64 | Свыше 64 |
| Число ткачей, чел. |
5.25. По приобретенной ценной бумаге со сроком погашения через три года доходность составит в каждый год соответственно 8, 10 и 12 % годовых. Определитесреднюю доходность ценной бумаги.
5.26. Страховая компания предлагает приобрести страховой полис на 5 лет с ежегодным доходом 5, 7, 9, 12, 15 %. Определите средний процент дохода владельца страхового полиса.
5.27. По следующим данным о распределении предприятий региона по объему товарооборота, определитесредний объем товарооборота, приходящийся на одно предприятие:
| Группы предприятий по объему товарооборота, тыс. руб. | Число предприятий |
| 700–800 | |
| 800–900 | |
| 900–1000 | |
| 1000–1100 | |
| 1100–1200 | |
| 1200–1300 | |
| Свыше 1300 | |
| Итого |
Расчеты предстаньте в табличной форме. Изобразите ряд распределения в виде полигона, гистограммы и кумуляты. Определите моду и медиану по формулам и графически. Сделайте выводы.
5.28. По следующим данным о распределении рабочих одного цеха предприятия по величине годовой выработки необходимо определитьсреднюю годовую выработку, приходящуюся на одного рабочего:
| Группы предприятий по величине годовой выработки, руб. | Число рабочих, чел. |
| 800–1000 | |
| 1000–1200 | |
| 1200–1400 | |
| 1400–1600 | |
| 1600–1800 | |
| 1800–2000 | |
| Итого |
Расчеты представьте в табличной форме. Изобразите ряд распределения в виде полигона, гистограммы и кумуляты. Определите моду и медиану по формулам и графически. Сделайте выводы.
5.29. Имеются следующие данные об оплате труда работников малых предприятий:
| Номер п/п | Фонд заработной платы, руб. | Среднесписочная численность работников, чел. | Среднемесячная заработная плата, руб. | Удельный вес работников, % |
| А | ||||
Определитезаработную плату работников предприятий, используя показатели: а) гр. 1 и 2; б) гр. 2 и З; в) гр. 1 и З; г) гр. 3 и 4.