Преломление света на сферических поверхностях

Преломление света на сферических поверхностях. Сферические преломляющие поверхности часто встречаются в практике. Они ограничивают оптические стекла (линзы) – основные детали оптических приборов.Рассмотрим, как преломляются оптические лучи на сферической поверхности радиусом r, которая разделяет две прозрачные однородные среды с показателями преломления n₁ и n₂. Введем понятие главная оптическая ось, под которой будем подразумевать прямую, проходящую через источник света (точка А) и центр кривизны (точка С) преломляющей поверхности ВD.Для определения алгебраических значений углов и длин направленных отрезков воспользуемся следующим правилом. Расстояния будем считать положительными, если они отложены от вершины О в направлении распространения светового луча, и отрицательными, если они отложены в сторону, противоположную световому лучу, рис.1. Значения всех углов отсчитываются от направления оптической оси или нормали к поверхности ВD, причем углы, откладываемые по ходу часовой стрелки, считаются положительными, в обратном случае они будут отрицательными.Пучок лучей, образующих очень малые углы с оптической осью или нормалями к разделяющим поверхностям, наз. параксиальным. В этом случае можно приближенно заменять синусы и тангенсы значениями этих углов в радианах.Величина D = (n₂ – n₁)/r, (1) которая зависит только от коэффициентов преломления сред и радиуса их поверхности раздела, наз. оптической силой поверхности. Рассматривая треугольники на рис. можно показать, что n₁/S₁ - n₂/S₂ = (n₂ – n₁)/r, (2)тогда n₁/S₁ - n₂/S₂ = D (3) - формула для сферической преломляющей поверхности.Из формулы (3) следует, что при заданных значениях D и S все параксиальные лучи, испускаемые точечным источником света А₁, сойдутся в одной точке А₂, т.е. преломляющая сферическая поверхность дает точечное изображение источника А₁.Если учитывать и непараксиальные лучи, то изображение точечного источника А₁ будет размытым.Найдем место, где сойдутся параксиальные лучи от бесконечно удаленного источника А₁, рис.2а. В этом случае учтем, что S₁ = - ∞, a S₂ ≡ f₂, и, подставив их в формулу (3), получим значение величины f₂, определяющей положение точки F₂, т.е второго главного фокуса преломляющей поверхности: f₂ = n₂ /D = r n₂/( n₂ – n₁). (4) Определим положение первого главного фокуса F, поместив источник света А₁ на расстоянии S₂ = + ∞, т.е справа от поверхности BD, рис.2б. Для f = S при S₂ = ∞ получим f₁ = - r n₁/( n₂ – n₁).(5) C помощью формул (4) и (5) определим отношение главных фокусных расстояний:f₂ / f₁ = - n₂ / n₁.Введем в формулу для сферической преломляющей поверхности (3) значения главных фокусных расстояний. Для этого разделим ее левую и правую части на значение оптической силы D преломляющей поверхности (1) и примем во внимание соотношения (4) и (5):r n₂/ S₂( n₂ – n₁) - r n₁/ S₁( n₂ – n₁) = 1 → f₂/S₂ + f₁/S₁ = 1. (6) Из формул (4-6) преломления света на сферической поверхности можно получить формулу для отражения света в сферическом зеркале, если в этих соотношениях положить n₂ = – n₁ (так как углы меняют знак), тогда получим f₂ = f₁ = r/2 (7)и/S₁ + 1/S₂ = 2/r - (8)- формула для отражения света в сферическом зеркале.Для плоского зеркала r = ∞, тогда из (8) следует, что S₁ = S₂ , т.е. изображение в плоском зеркале оказывается расположенным на том же расстоянии за зеркалом, что и предмет перед ним.

13.Тонкие линзы. Формула тонкой линзы и построение изображений предметов с помощью тонкой линзы. Оптические линзы представляют собой тела из прозрачного вещества, ограниченные плоскими сферическими или цилиндрическими поверхностями. Для видимого света используются линзы из стекла, для УФ – из кварца, для ИК - монокристалл каменной соли или кварц. Будем рассматривать тонкие сферические линзы, для которых расстояние между преломляющими поверхностями мало по сравнению с радиусами кривизны ограничивающих поверхностей. Линзы делятся на собирающие и рассеивающие. У собирающих линз середина толще, у рассеивающих – тоньше, чем их края. Точки пересечения поверхностей с оптической осью линзы наз. вершинами преломляющих поверхностей. Расстояние между ними - толщина линзы. Для тонких линз (рис.3)вершины О₁ и О₂ их сферических поверхностей расположены близко друг от друга и можно считать, что они совпадают с точкой О, которая наз. оптическим центром линзы. Прямая линия, проходящая через геометрические центры ограничивающих поверхностей – главная оптическая ось линзы. Оптический центр обладает тем свойством, что лучи проходят сквозь эту точку не преломляясь. Линза с показателем преломления n находится обычно в воздухе с n= 1.Используя выражения, полученные выше для преломляющей сферической поверхности, несложно получить формулу тонкой линзы:(n – 1)(1/R₁ + 1/R₂) = 1/a + 1/b (9)Радиус кривизны выпуклой поверхности линзы считается положительным, вогнутой – отрицательным.Если а = ∞, т.е. лучи падают на линзу параллельным пучком, рис.4а, то(n – 1)(1/R₁ + 1/R₂) = 1/b (10) Соответствующее этому случаю расстояние b = OF = f называется фокусным расстоянием линзы,определяемым по формуле f = 1/(n – 1)(1/R₁ + 1/R₂). (11) Если b = ∞, т.е. изображение находится в бесконечности и, следовательно, лучи выходят из призмы параллельным пучком, рис.4б, то a = OF = f. Таким образом, фокусные расстояния линзы, окруженной с обеих сторон одинаковой средой, равны. Точки F – фокусы линзы. Фокус – это точка, в которой после преломления собираются все лучи, падающие на линзу параллельно главной оптической оси.Величина (n – 1)(1/R₁ + 1/R₂) = 1/ f = Ф (12) называется оптической силой линзы. Ее единица – диоптрия (дптр). Диоптрия– оптическая сила линзы с фокусным расстоянием 1 м: 1 дптр=1/м. Линзы с положительной оптической силой являются собирающими, с отрицательной – рассеивающими. Плоскости, проходящие через фокусы линзы перпендикулярно ее главной оптической оси, наз. фокальными плоскостими. В отличие от собирающей рассеивающая линза имеет мнимые фокусы. В мнимом фокусе сходятся (после преломления) воображаемые продолжения лучей, падающих на рассеивающую линзу параллельно главной оптической оси, рис.5.Учитывая (9, формулу линзы (12) можно записать в виде 1/a + 1/ b = 1/f. (13) Для рассеивающей линзы расстояния f и b надо считать отрицательными. Оптическая система (в частности линза) лишь в идеальном случае (параксиальные лучи, n = const, λ = const) будет давать изображение светящейся точки в виде точки. Такое изображение наз. стигматическим. В реальных оптических системах эти условия не выполняются, в них возникают искажения изображения, называемые аберрациями (или погрешностями). Различают сферическую аберрацию, кому, дисторсию и хроматическую аберрацию. Реальные оптические системы обладают также астигматизмом(погрешностью, обусловленной неодинаковостью кривизны оптической поверхности в разных плоскостях сечения падающего на нее светового пучка), т.е. изображение светящейся точки, полученное с помощью такой системы, имеет вид пятна эллиптической формы или отрезка линии. Для уменьшения этих искажений собирают группы линз, называемых оптической системой.Построение изображения предмета в линзах осуществляется с помощью следующих лучей:1)луча, проходящего через оптический центр линзы и не изменяющего своего направления;2) луча, идущего параллельно главной оптической оси; после преломления в линзе этот луч (или его продолжение) проходит через второй фокус линзы;3) луча (или его продолжения), проходящего через первый фокус линзы; после преломления в ней он выходит из линзы параллельно ее главной оптической оси.Отношение линейных размеров изображения и предмета наз. линейным увеличением линзы: Y = a/в Примеры построения изображения в собирающей и рассеивающей линзах даны на рисунках 6 – 8.

14.Электромагнитная теория света. Интенсивности светаявилась существенным шагом вперед в понимании природы оптических явлений. Свет оказался частным случаем электромагнитных волн с длиной волны от l = 400 нм (фиолетовый) до l=760 нм (красный). Только этот интервал длин электромагнитных волн оказывает непосредственное воздействие на наш глаз и является собственно светом. Однако и более коротковолновое (l<400 нм -ультрафиолетовое) и более длинноволновое излучение (l>760 нм -инфракрасное) имеют качественно одну и ту же электромагнитную природу и отличаются лишь методами их возбуждения и обнаружения. В электромагнитной волне колеблются векторы `Е и `Н, причем `Е^`Н (рис.1). Как показывает опыт, физиологическое, фотохимическое, фотоэлектрическое и другие действия света вызываются колебаниями вектора напряженности электрического поля `Е, о котором говорят поэтому как о световом векторе.О магнитном векторе `Н световой волны мы упоминать почти не будем. Модуль амплитуды светового вектора мы будем обозначать А (иногда Е_м). Соответственно изменение во времени и пространстве проекции светового вектора на направление, вдоль которого он колеблется, будет описываться уравнением Е = Асоs(wt – kr + a) – уравнение световой волны,где k - волновое число (k = 2pl), r- расстояние, отсчитываемое вдоль направления распространения световой волны. Для плоской световой волны, распространяющейся в непоглощающей среде, А = const, для сферической волны А убывает как 1/r и т.д. Как уже отмечалось, длины волн видимого света l = 400 - 760 нм. Эти значения относятся к световым волнам в вакууме, В веществе длины световых волн будут иными. В случае колебаний частоты n длина волны в вакууме равна l₀ = c/n. В среде, в которой фазовая скорость световой волны V = с/n, длина волны имеет значение l = Vn = c/nn =l₀/n. Т.о. длина световой волны в среде с показателем преломления n связана с длиной волны в вакууме соотношениемl = l₀ n.Частоты видимых световых волн лежат в пределах n = (3,9-: 7,5) 10¹⁴ Гц.Частота изменений плотности потока энергии, переносимой волной, будет еще больше (она равна 2n). Уследить за столь быстрыми изменениями потока энергии не могут ни глаз, ни приборы, вследствие чего они регистрируют усредненный по времени поток.Интенсивности света Iв данной точке пространства равна плотности потока электромагнитной энергии и определяется вектором Пойтинга S I=|<S>|= |<[ЕН]>| I - (Вт/м²), либо в световых единицах (лм/м²). Поскольку для электромагнитной волны Е ~ Н, тогда I~А².Линии, вдоль которых распространяется световая энергия, называются лучами. В изотропных средах это направление совпадает с нормалью к волновой поверхности, т.е. с направлением волнового вектора k. Модуль ê`kê = k – волновое число.Несмотря на то, что световые волны поперечны, они не обнаруживают асимметрии относительно луча. Это обусловлено тем, что в естественном свете имеются колебания, совершающиеся в самых различных направлениях, перпендикулярных к лучу, рис.1а. Излучение светящегося тела слагается из волн, испускаемых его атомами, которые (волны), налагаясь друг на друга, образуют испускаемую телом световую волну. В результирующей волне колебания различных направлений представлены с равной вероятностью. В естественном свете колебания различных направлений быстро и беспорядочно сменяют друг друга. Свет, в котором направления колебаний упорядочены каким-либо образом, называется поляризованным. Если колебания светового вектора происходят только в одной проходящей через луч плоскости, свет называется плоско- (или линейно-) поляризованным. Упорядоченность может заключаться в том, что вектор `Е поворачивается вокруг луча, одновременно пульсируя по величине. В результате конец вектора Ё описывает эллипс. Такой свет называется эллиптически - поляризованным. Если конец вектора Ё описывает окружность, свет называется поляризованным по кругу.

15.Когерентные световые волны. Интерференция волн. Когерентностьюназывается согласованное протекание нескольких колебательных или волновых процессов. Степень согласования может быть различной. Соответственно вводится понятие степени когерентностидвух волн. Пусть в данную точку пространства приходят две световые волны одинаковой частоты, которые возбуждают в этой точке колебания одинакового направления (обе волны поляризованы одинаковым образом):Е₁ = А₁соs(wt + a₁), Е₂ = A₂cos(wt + a₂), тогда амплитуда результирующего колебания А² = А₁² +А₂² + 2А₁А₂соsj, (1) где j = a₁ - a₂ = const. Если частоты колебаний в обеих волнах w одинаковы (монохроматические волны), а разность фаз j возбуждаемых колебаний остается постоянной во времени, то такие волны называются когерентными.Приналожении когерентных волн они дают устойчивое колебание с неизменной амплитудойА = соnst, определяемой выражением (1) и в зависимости от разности фаз колебаний лежащей в пределах |а₁ –А₂ê £ A £ а₁ +А_2.Т.о., когерентные волны при интерференции друг с другом дают устойчивое колебание с амплитудой не больше суммы амплитуд интерферирующих волн. Если j = p, тогда соsj = -1 и а₁ = А₂, a амплитуда суммарного колебания равна нулю, и интерферирующие волны полностью гасят друг друга. В случае некогерентных волн j непрерывно изменяется, принимая с равной вероятностью любые значения, вследствие чего среднее по времени значение <cоsj>_t = 0. Поэтому А²> = <А₁²> + <А₂²>, откуда интенсивность, наблюдаемая при наложении некогерентных волн, равна сумме интенсивностей, создаваемых каждой из волн в отдельности: I = I₁ + I₂ .В случае когерентных волн, соsj имеет постоянное во времени значение (но свое для каждой точки пространства), так что I = I₁ + I₂ + 2Ö I₁ × I₂ cosj (2) В тех точках пространства, для которых соsj >0, I> I₁ +I₂; в точках, для которых соsj<0, I<I₁+I₂. При наложении когерентных световых волн происходит перераспределение светового потока в пространстве, в результате чего в одних местах возникают максимумы, а в других -минимумы интенсивности.Это явление называется интерференциейволн. Особенно отчетливо проявляется интерференция в том случае, когда интенсивности обеих интерферирующих волн одинаковы: I₁=I₂. Тогда согласно (2) в максимумах I = 4I₁, в минимумах же I = 0. Для некогерентных волн при том же условии получается всюду одинаковая интенсивность I = 2I₁.Все естественные источники света (Солнце, лампочки накаливания и т.д.) не когерентны. Некогерентность естественных источников света обусловлена тем, что излучение светящегося тела слагается из волн, испускаемых многими атомами. Отдельные атомы излучают цуги волн длительностью порядка 10^-8с и протяженностью около 3 м. Фаза нового цуга никак не связана с фазой предыдущего цуга. В испускаемой телом световой волне излучение одной группы атомов через время порядка 10^-8с сменяется излучением другой группы, причем фаза результирующей волны претерпевает случайные изменения. Некогерентными и не могущими интерферировать др. с др. являются волны, испускаемые различными естественными источниками света.А можно ли вообще для света создать условия, при которых наблюдались бы интерференционные явления? Как, пользуясь обычными некогерентными излучателями света, создать взаимно когерентные источники? Когерентные световые волны можно получить, разделив (с помощью отражений или преломлений) волну, излучаемую одним источником света, на две части, Если заставить эти две волны пройти разные оптические пути, а потом наложить их др. на др., наблюдается интерференция. Разность оптических длин путей, проходимых интерферирующими волнами, не должна быть очень большой, так как складывающиеся колебания должны принадлежать одному и тому же результирующему цугу волн. Если эта разность ³1м, наложатся колебания, соответствующие разным цугам, и разность фаз между ними будет непрерывно изменяться хаотическим образом.Пусть разделение на две когерентные волны происходит в точке О (рис.2). До точки Р первая волна проходит в среде показателем преломления n₁ путь S₁, вторая волна проходит в среде с показателем преломления n₂ путь S₂. Если в точке О фаза колебания равна wt, то первая волна возбудит в точке Р колебание А₁соsw(t – S₁/V₁), а вторая волна -колебание А₂соsw(t – S₂/V₂), где V₁ и V₂ - фазовые скорости. Следовательно, разность фаз колебаний, возбуждаемых волнами в точке Р, будет равнаj = w(S₂/V₂ – S₁/V₁) = (wc)(n₂S₂ – n₁S₁).

Заменим w/с через 2pn/с ⁼ 2p/lо (lо - длина волны в вакууме), тогда j = (2p/lо)D, (3) где D= n₂S₂ – n₁S₁ = L₂ - L₁ есть величина, равная разности оптических длин, проходимых волнами путей, и называется оптической разностью хода. Из (3) видно, что если оптическая разность хода равна целому числу длин волн в вакууме:D = ±mlо (m = 0,1,2,…. ), (4) то разность фаз оказывается кратной 2p и колебания, возбуждаемые в точке Р обеими волнами , будут происходить с одинаковой фазой. Т.о., (4) есть условие интерференционного максимума.Если оптическая разность хода D равна полуцелому числу длин волн в вакууме: D = ± (m + 1/2)lо(m=0,1,2, ...), (5)то j = ± (2m + 1)p, так что колебания в точке Р находятся в противофазе. Следовательно, (5) есть условие интерференционного минимума.

16.Методы наблюдения интерференции света: метод зеркал Френеля, бипризма Френеля, опыт Юнга.Принцип получения когерентных световых волн разделением волны на две части, проходящие различные пути, может быть практически осуществлен различными способами - с помощью экранов и щелей, зеркал и преломляющих тел. Впервые интерференционную картину от двух источников света наблюдал в 1802 году английский ученый Юнг. В опыте Юнга (рис.3) свет от точечного источника (малое отверстие S) проходит через две равноудаленные щели (отверстия) А₁ и А₂, являющиеся как бы двумя когерентными источниками (две цилиндрические волны). Интерференционная картина наблюдается на экране Е, расположенном на некотором расстоянии l параллельно А₁А₂. Начало отсчета выбрано в точке 0, симметричной относительно щелей. Получения различимой интерференционной картины расстояние между источниками А₁А₂=d должно быть значительно меньше расстояния до экрана l. Расстояние х, в пределах которого образуются интерференционные полосы, значительно меньше l. При этих условиях можно положить S₂ – S₁ » 2l. Тогда S₂ – S₁ » xd/l. Умножив на n,подучимD = nxd/l. (6)Подставив (6) в (4) получим, что максимумы интенсивности будут наблюдаться при значениях х, равныхх_max = ± mll/d (m = 0, 1,2,.,,.). (7)Здесь l = l₀/n - длина волны в среде, заполняющей пространство между источниками и экраном.Координаты минимумов интенсивности будут:х_min = ±(m +1/2)ll/d(m = 0,1,2,...). (8) Расстояние между двумя соседними максимумами интенсивности называется расстоянием между интерференционными полосами,а расстояние между соседними минимумами - шириной интерференционной полосы.Из (7) и (8) следует, что расстояние между полосами и ширина полосы имеют одинаковое значение, равное Dх = ll/d. (9) Измеряя параметры, входящие в (9), можно определить длину волны оптического излучения l. Согласно (9) Dх пропорционально 1/d, поэтому чтобы интерференционная картина была четко различима, необходимо соблюдение упоминавшегося выше условия: d<< l. Главный максимум, соответствующий m = 0, проходит через точку 0. Вверх и вниз от него на равных расстояниях друг от друга располагаются максимумы (минимумы) первого (m =1), второго (m = 2) порядков и т.д. Такая картина справедлива при освещении экрана монохроматическим светом (l₀ = const). При освещении белым светом интерференционные максимумы (и минимумы) для каждой длины волны будут, согласно формуле (9), смещены друг относительно друга и иметь вид радужных полос. Только для m = 0 максимумы для всех длин волн совпадают, и в середине экрана будет наблюдаться светлая полоса, по обе стороны от которой симметрично расположатся спектрально окрашенные полосы максимумов первого, второго порядков и т д. (ближе к центральной светлой полосе будут находиться зоны фиолетового цвета, дальше – зоны красного цвета).Интенсивность интерференционных полос не остается постоянной, а изменяется вдоль экрана по закону квадрата косинуса. Наблюдать интерференционную картину можно также с помощью зеркала Френеля, зеркала Лойда, бипризмы Френеля и других оптических устройств, а также при отражении света от тонких прозрачных пленок. Эти устройства мы с Вами рассмотрим на практических занятиях.

17.Интерфиренция света при отражении от тонких пластинках.Поласы равной толщины и равного наклона.Большой практический интерес представляет интерференция в тонких пластинках и пленках. Пусть на тонкую плоскопараллельную пластину толщиной b, изготовленную из прозрачного вещества с показателем преломления n, из воздуха (n_возд » 1) падает плоская световая волна, которую можно рассматривать как параллельный пучок лучей (рис.4), под углом Q₁ к перпендикуляру.На поверхности пластины в точке А луч разделится на два параллельных луча света, из которых один образуется за счет отражения от верхней поверхности пластинки, а второй – от нижней поверхности. Разность хода, приобретаемая лучами 1 и 2 до того, как они сойдутся в точке С, равна D = nS₂ – S₁ ± l₀/2где S₁ - длина отрезка АВ, а S₂ – суммарная длина отрезков АО и ОС, а член ± l₀/2 обусловлен потерей полуволны при отражении света от границы раздела двух сред с различными показателями преломления (n >n_в –точка С) .Из геометрического рассмотрения получается формула для оптической разности хода дучей1и2: D^' = 2bÖ(n² – sin²Q₁) = 2bn соsQ₂,а с учетом потери полуволны дляоптической разности хода получим D = 2bÖ(n² – sin²Q₁) ± l₀/2 = 2bn соsQ₂ ± l₀/2. (10)Вследствие ограничений, накладываемых временной и пространственной когерентностью, интерференция при освещении пластинки например солнечным светом наблюдается только в том случае, если толщина пластинки не превышает нескольких сотых миллиметра. При освещении светом с большейстепенью когерентности (например, лазером) интерференция, наблюдается и при отражении от более толстых пластинок или пленок. Практически интерференцию от плоскопараллельной пластинки наблюдают, поставив на пути отраженных пучков линзу, которая собирает лучи в одной из точек экрана, расположенного в фокальной плоскости линзы (рис.5). Освещенность в произвольной точке Р экрана зависит от значения величины D, определенной по формуле (10). При D = mlо получаются максимумы, при D = (m + 1/2)lо - минимумы интенсивности (m - целое число). Пусть тонкая плоскопараллельная пластинка освещается рассеянным монохроматическим светом (рис.5). Расположим параллельно пластинке линзу, в фокальной плоскости которой поместим экран. В рассеянном свете имеются лучи самых разнообразных направлений. Лучи, параллельные плоскости рисунка и падающие на пластинку под углом Q^'₁, после отражения от обеих поверхностей пластинки соберутся линзой в точке Р и создадут в этой точке освещенность, определяемую значением оптической разности хода. Лучи, идущие в других плоскостях, но падающие на пластинку под тем же углом Q₁¢ соберутся линзой в других точках, отстоящих от центра экрана О на такое же расстояние, как и точка Р. Освещенность во всех этих точках будет одинакова. Т.о. лучи, падающие на пластинку под одинаковым углом Q₁¢, создадут на экране совокупность одинаково освещенных точек, расположенных по окружности с центром в точке О. Аналогично, лучи, падающие под другим углом Q"₁ создадут на экране совокупность одинаково (но иначе, поскольку Δ иная) освещенных точек, расположенных по окружности другого радиуса. В результате на экране возникнет система чередующихся светлых и темных круговых полос с общим центром в точке O). Каждая полоса образована лучами, падающими на пластинку под одинаковым углом Q₁. Поэтому получающиеся в описанных условиях интерференционные полосы носят назв. полос равного наклона.При ином расположении линзы относительно пластинки (экран во всех случаях должен совпадать с фокальной плоскостью линзы) форма полос равного наклона будет другой. Роль линзы может играть хрусталик глаза, а экрана - сетчатка глаза.Согласно (10) положение максимумов зависит от lо. Поэтому в белом свете получается совокупность смещенных др. относительно др. полос, образованных лучами разных цветов, и интерференционная картина приобретает радужную окраску. Интерференционная картина от тонкого прозрачного клина переменной толщины была изучена еще Ньютоном. Пусть на такой клин (рис.6) падает параллельный пучок лучей.Теперь лучи, отразившиеся от разных поверхностей клина, не будут параллельными. Но и в этом случае отраженные волны будут когерентными во всем пространстве над клином, и при любом расстоянии экрана от клина на нем будет наблюдаться интерференционная картина в виде полос, параллельных вершине клина 0. Каждая из таких полос возникает в результате отражения от участков клина с одинаковой толщиной, вследствие чего их называют полосами равной толщины. Практически полосы равной толщины наблюдают, поместив вблизи клина линзу и за ней экран. Роль линзы может играть хрусталик, а роль экрана - сетчатка глаза. При наблюдении в белом свете полосы будут окрашенными, так что поверхность пластинки или пленки представляется имеющей радужную окраску. Такую окраску имеют, например, расплывшиеся по поверхности воды тонкие пленки нефти и масла, а также мыльные пленки. Заметим, что интерференция от тонких пленок может наблюдаться не только в отраженном, но и в проходящем свете.