Раздел 1. Теоретическая механика. Кафедра теоретической механики и инженерной графики

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ТЕХНОЛОГИЙ И УПРАВЛЕНИЯ

Имени К.Г.Разумовского

Кафедра теоретической механики и инженерной графики

Буторин Л.В., Вахтанов С.И., Шевелев И.А.

МЕХАНИКА

Учебно – практическое пособие для студентов специальностей 260201, 260202, 260203, 260204, 260401, 260504, 260302, 260501 заочной сокращенной формы обучения

Москва 2011

УДК - 531

© Буторин Л.В., Вахтанов С.И., Шевелев И.А. Механика. Учебно – практическое пособие. – М.: МГУ ТУ, 2011

Настоящее учебно-практическое пособие предназначено для студентов специальностей 260201, 260202, 260203, 260204, 260401, 260504, 260302, 260501заочной сокращенной формы обучения и содержит в кратком изложении теоретические материалы, примеры решения задач, контрольные вопросы и тесты по разделам: “Теоретическая механика”, ”Сопротивление материалов”, “Детали машин”.

Авторы: Буторин Л.В., Вахтанов С.И., Шевелев И.А.

Рецензенты: проф., д.т.н. Бардовский А.Д. каф. Ти ПМ, МГГУ;

доц. Щеглов С.В., каф. ИГ и П, МГВМИ.

Редактор Свешникова Н.И.

© Московский государственный университет технологий и управления, 2011,

109004, Москва, Земляной вал, 73.

Введение

Введение………………………………………………………………………4

Раздел 1.Теортическая механика……………………………………………… 4

1.1.Статика твердого тела……………………………………………………… 5

1.2. Кинематика………………………………………………………………… 10

1.3. Динамика………………………………………………………………….. 15

Раздел 2.Сопротивление материалов…………………………………………. 20

2.1Основные понятия………………………………………………………….. 20

2.2. Внутренние силы и напряжения…………………………………………. 20

2.3. Эпюры внутренних сил, напряжений, перемещений…………………… 22

2.4. Типы деформаций…………………………………………………………. 23

2.5. Принципы расчета на прочность…………………………………………. 25

2.6. Механические характеристики материалов……………………………... 26

2.7. Геометрические характеристики плоских сечений…………………….. 28

2.8. Определение напряжений и деформаций при статическом нагружении 29

2.9. Устойчивость сжатых стержней…………………………………………. 31

2.10. Определение напряжений и деформаций при циклических нагрузках. 32

Раздел 3. Детали машин………………………………………………………. 35

3.1. Основные критерии работоспособности………………………………. 35

3.2. Виды нагрузок……………………………………………………………. 35

3.3. Соединения деталей……………………………………………………… 36

3.4. Соединение типа «Вал-ступица»……………………………………….. 37

3.5. Резьбовые соединения ………………………………………………….. 39

3.6. Механические передачи ………………………………………………… 40

3.7. Подшипники …………………………………………………………….. 47

3.8. Муфты …………………………………………………………………… 48

3.9. Вопросы для самоконтроля ……………………………………………. 48

3.10. Тесты по теме ………………………………………………………….. 49

4. Решение тренировочных заданий ……………………………………….. 50

5. Тесты по дисциплине …………………………………………………….. 74

6. Список рекомендуемой литературы ……………………………………. 77

Введение

Современная техника ставит перед инженерами задачи, решение которых связано с исследованием механического движения и механического взаимодействия материальных тел. Наука о механическом движении и механическом взаимодействии называется механикой.

Учебный курс «Механика» структурно состоит из трех разделов, включающих основы знаний теоретической механики, сопротивления материалов и деталей машин.

Теоретическая механика изучает принципы и методы, общие для всех областей механики.

Сопротивление материалов – наука о прочности и деформируемости элементов сооружений, машин и механизмов.

Детали машин – дисциплина о расчете и конструировании деталей машин.

Задачи изучения дисциплины:

- иметь представление об объективных законах движения и взаимодействия материальных тел, методах их моделирования, изучения и решения задач анализа и синтеза механических систем и их элементов;

- уметь использовать основные понятия, законы, принципы и методы механики; методы теоретических и экспериментальных исследований механизмов;

- иметь опыт решения конкретных задач исследования статических, кинематических и динамических характеристик конструкций машин, механизмов и их элементов.

Раздел 1. Теоретическая механика

Основное содержание теоретической механики

Теоретическая механика – наука об общих законах механического движения и механического взаимодействия материальных тел.

Механическим движением называется изменение с течением времени взаимного положения в пространстве материальных тел. Механическим взаимодействием – такое взаимодействие, в результате которого изменяется механическое движение или изменяется взаимное положение частей тела.

По характеру рассматриваемых задач теоретическую механику принято делить на статику, кинематику и динамику.

В статике изучаются условия равновесия материальных тел и методы тождественного преобразования системы сил. Равновесие – это состояние, при котором тело при действии сил остается неподвижным или движется равномерно прямолинейно.

В кинематике рассматриваются общие геометрические характеристики движения тел. Действующие на тело силы не рассматриваются. Закон движения задается. Закон движения тела – это зависимость положения тела в пространстве от времени.

В динамике изучают общие законы движения тел под действием сил.

Cтатика твердого тела

1.1.1.Основные понятия статики

Абсолютно твердое тело (твердое тело, тело) – материальное тело, расстояние между любыми точками в котором не изменяется. Следствие: размеры и форма тела не изменяются.

Материальная точка – тело, размерами которого по условиям задачи можно пренебречь.

Свободное тело – тело, на перемещение которого не наложено никаких ограничений.

Несвободное (связанное) тело – тело, на перемещение которого наложены ограничения.

Связи – тела, препятствующие перемещению рассматриваемого объекта (тела или системы тел).

Механическая система – совокупность взаимосвязанных между собой тел или материальных точек.

Твердое тело можно рассматривать как механическую систему, положения и расстояние между точками которой не изменяются.

Сила – векторная величина, характеризующая механическое действие одного материального тела на другое.

Сила как вектор, характеризуется точкой приложения, направлением действия и абсолютным значением (рис.1.1). Единица измерения модуля силы – Ньютон.

Рис.1.1 Рис.1.2

Линия действия силы – прямая, вдоль которой направлен вектор силы.

Сосредоточенная сила – сила, приложенная в одной точке.

Распределенные силы (распределенная нагрузка) – силы, действующие на все точки объема, поверхности или длины тела (рис.1.2).

Внешняя сила – сила, действующая со стороны тела, не принадлежащего рассматриваемой механической системе.

Внутренняя сила – сила, действующая на материальную точку механической системы со стороны другой материальной точки этой механической системы.

Плоская система сил – система сил, линии действия которых лежат в одной плоскости.

Пространственная система сил – система сил, линии действия которых не лежат в одной плоскости.

Система сходящихся сил – система сил, линии действия которых пересекаются в одной точке (рис.1.3).

Произвольная система сил – система сил, линии действия которых не пересекаются в одной точке (рис.1.4).

Рис.1.3 Рис.1.4

Эквивалентные системы сил – такие системы сил, замена которых одна на другую не изменяет механического состояния тела. Принятое обозначение:

Уравновешенная система сил – система сил, которая будучи приложена к свободному твердому телу не изменяет его механического состояния (не выводит из равновесия).

Равнодействующая сила – сила, действие которой на тело эквивалентно действию системы сил.

Момент силы относительно точки (моментного центра) – величина, характеризующая вращающее действие силы.

Момент силы численно равен произведению модуля силы на кратчайшее расстояние от моментного центра до линии действия силы h. Расстояние h называют плечом силы (рис.1.5).

М₀ ( ) = F × h, (1.1)

В

Момент считают положительным, если сила стремится вращать плечо h против хода часовой стрелки.

F

Рис.1.5 Рис. 1.6 Рис.1.7

Пара сил – система двух параллельных равных по модулю противоположно направленных сил(рис.1.6 ). Принятое обозначение – ( ).

Пара сил оказывает на тело вращающее действие. Момент пары сил численно равен произведению модуля одной силы на кратчайшее расстояние между линиями действия сил пары

М ( ) = Fh = F¢h, (1.2)

где - силы, составляющие пару;

h – кратчайшее расстояние между линиями действия сил пары (плечо пары).

Момент пары считают положительным, если силы стремятся вращать плечо h против хода часовой стрелки.

Проекция силы на ось – отрезок, заключенный между перпендикулярами, проведенными из начала и конца вектора силы к этой оси (рис.1.7).

Проекция положительна, если направление отрезка совпадает с положительным направлением оси.

Аналитически значение проекции на ось определяется формулой:

F_x=F cosα

Проекция силы на плоскость – вектор на плоскости, заключенный между перпендикулярами, проведенными из начала и конца вектора силы к этой плоскости.

Аксиомы статики

В основе теоретических положений статики лежит ряд аксиом. Аксиома, это закон, сформулированный в результате обобщения результатов наблюдений.

1. Аксиома равновесия

Две силы, действующие, на твердое тело уравновешиваются только в том случае, если они равны по модулю и действуют вдоль одной прямой в противоположные стороны (рис.1.8).

Рис.1.8 Рис.1.9

2 . Аксиома присоединения (исключения) уравновешенной системы сил

Действие системы сил на твердое тело не изменится, если к ней присоединить или исключить из нее уравновешенную систему сил (рис.1.9).

3. Аксиома о параллелограмме сил

Система двух сил, приложенных в одной точке твердого тела, имеет равнодействующую, приложенную в той же точке. Вектор равнодействующей является диагональю параллелограмма, построенного на этих силах (рис.1.10).

Рис. 1.10 Рис.1.11

4. Аксиома противодействия

При действии одного твердого тела на другое возникает сила противодействия, равная по модулю, противоположно направленная действующей силе (рис.1.11).

Примечание. Силу, действие которой задано, называют активной силой, силу противодействия называют реакцией.

5. Аксиома связей

Всякое несвободное тело можно рассматривать как свободное, если его мысленно освободить от связей, заменив их действие соответствующими реакциями.

Типы связей и их реакции

Тела, препятствующие перемещению рассматриваемого объекта, будем называть связями. Сила, с которой связь действует на рассматриваемый объект, называется реакцией связи. При определении возможных реакций связи следует исходить из того, что реакция это сила, препятствующая перемещению рассматриваемого тела. Реакция направлена в сторону, противоположную той, куда связь не позволяет перемещаться телу.

Рассмотрим некоторые часто встречающиеся связи.

Гладкая поверхность ограничивает перемещение по нормали к поверхности опоры. Реакция направлена перпендикулярно поверхности (рис.1.12).

Шарнирная подвижная опора ограничивает перемещение тела по нормали к опорной плоскости. Реакция направлена по нормали к поверхности опоры (рис.1.13)

Шарнирная неподвижная опора противодействует любому перемещению в плоскости ,перпендикулярной оси вращения. При расчетах реакцию Fr, как правило, представляют в виде двух составляющих по осям X и Y (рис.1.14).

Шарнирный невесомый стержень противодействует перемещению тела вдоль линии стержня. Реакция направлена вдоль линии стержня (рис.1.15).

Глухая заделка противодействует любому перемещению и вращению в плоскости (рис.1.16).

Рис.1.12 Рис. 1.13 Рис.1.14 Рис.1.15 Рис.1.16