Задачи для самостоятельного решения. Задача 1. Человек массой 60 кг, бегущий со скоростью 8 км/ч, догоняет тележку массой 80 кг, движущуюся со скоростью 2,9 км/ч

Задача 1. Человек массой 60 кг, бегущий со скоростью 8 км/ч, догоняет тележку массой 80 кг, движущуюся со скоростью 2,9 км/ч, и вскакивает на нее. 1) С какой скоростью станет двигаться тележка? 2) С какой скоростью будет двигаться тележка, если человек бежал ей навстречу?

Задача 2. Конькобежец массой 70 кг, стоя на коньках на льду, бросает в горизонтальном направлении камень массой 3 кг со скоростью 8 м/с. Найти, на какое расстояние откатится при этом конькобежец, если известно, что коэффициент трения коньков о лед равен 0,02.

Задача 3. Человек, стоящий на неподвижной тележке, бросает вперед в горизонтальном направлении камень массой 2 кг. Тележка с человеком покатилась назад, и в первый момент после бросания ее скорость была равна 0,1 м/с. Масса тележки с человеком равна 100 кг. Найти кинетическую энергию брошенного камня через 0,5 с после начала его движения. Сопротивлением воздуха при полете камня пренебречь..

Задача 4. Люстра массой 100 кг подвешена к потолку на металлической цепи, длина которой 5 м. Какова высота, на которую можно отклонить люстру, чтобы при последующих качаниях цепь не оборвалась, если известно, что разрыв наступает при силе натяжения 2 кН?

Задача 5. Радиус вала махового колеса r=10-2 м. На вал намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m=0,2 кг. Под действием силы тяжести груз опускается за t=5 с с высоты h1=1,2 м, а затем, вследствие вращения колеса, по инерции поднимается на высоту h2=0,8 м. Определить момент инерции колеса.

Задача 6. Горизонтальная платформа массой 80 кг и радиусом 1 м вращается с угловой скоростью, соответствующей 20 об/мин. В центре платформы стоит человек и держит в расставленных руках гири. Какое число оборотов в минуту будет делать платформа, если человек, опустив руки, уменьшить свой момент инерции от 2,94 кг∙м2 до 0,98 кг∙м2? Считать платформу круглым однородным диском.

Задача 7. Горизонтальная платформа массой m = 100 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, с частотой n1 = 10 об/мин. Человек массой m0 = 60 кг стоит при этом на краю платформы. С какой частотой n2 начнет вращаться платформа, если человек перейдет от края платформы к ее центру? Считать платформу однородным диском, а человека - материальной точкой.

Задача 8. Математический маятник массы m1 и стержень массы m2 подвешены в одной и той же точке А, вокруг которой они могут свободно колебаться. Длина нити маятника равна длине нити стержня. Шарик маятника отклоняют в сторону так, что он приподнимается на высоту h относительно своего нижнего положения. Затем шарик отпускают, и он неупруго сталкивается со стержнем. Как будут двигаться шарик и нижний конец стержня после удара и на какие высоты они поднимутся?

Задачи для самостоятельного решения. Задача 1. Человек массой 60 кг, бегущий со скоростью 8 км/ч, догоняет тележку массой 80 кг, движущуюся со скоростью 2,9 км/ч - student2.ru

Задача 9. Блоки радиусами r1 и r2 (рис.7) жестко скреплены между собой и насажены на общую ось. Грузы 1 и 2 массами m1 и m2, разматывая нити, намотанные на блоки, приводят их во вращение. Пренебрегая массой нитей и считая блоки однородными дисками массами М1 и М2 соответственно, определить, через сколько времени скорость груза 1 станет равной v1, если движение начинается из состояния покоя и при вращении на блоки действует постоянный момент сил сопротивления М.

Задачи для самостоятельного решения. Задача 1. Человек массой 60 кг, бегущий со скоростью 8 км/ч, догоняет тележку массой 80 кг, движущуюся со скоростью 2,9 км/ч - student2.ru

Рис.7

Задача 10.Блоки (рис.8) радиусами r1 и r2 жестко скреплены между собой и насажены на общую ось. Груз 2 массы m2, разматывая намотанную на блок нить, приводит блоки во вращение и поднимает груз 1 массы m1. Считая, что на блоки действует момент сил сопротивления Задачи для самостоятельного решения. Задача 1. Человек массой 60 кг, бегущий со скоростью 8 км/ч, догоняет тележку массой 80 кг, движущуюся со скоростью 2,9 км/ч - student2.ru , где Задачи для самостоятельного решения. Задача 1. Человек массой 60 кг, бегущий со скоростью 8 км/ч, догоняет тележку массой 80 кг, движущуюся со скоростью 2,9 км/ч - student2.ru – постоянная, определить угловую скорость вращения блоков, если движение начинается из состояния покоя. Блоки считать однородными дисками массами М1 и М2 соответственно, массой нитей пренебречь.

Задачи для самостоятельного решения. Задача 1. Человек массой 60 кг, бегущий со скоростью 8 км/ч, догоняет тележку массой 80 кг, движущуюся со скоростью 2,9 км/ч - student2.ru

Рис.8

Задача 11. Груз 1 массы m1 (рис.9) поднимается посредством каната, навитого на барабан 2, к которому приложен постоянный вращающий момент М. Барабан 2 представляет собой однородный цилиндр радиуса r и массы m2. Определить угловую скорость вращения барабана как функцию времени, если движение начинается из состояния покоя, а при вращении возникает момент M1 сил сопротивления, пропорциональный угловой скорости Задачи для самостоятельного решения. Задача 1. Человек массой 60 кг, бегущий со скоростью 8 км/ч, догоняет тележку массой 80 кг, движущуюся со скоростью 2,9 км/ч - student2.ru , Задачи для самостоятельного решения. Задача 1. Человек массой 60 кг, бегущий со скоростью 8 км/ч, догоняет тележку массой 80 кг, движущуюся со скоростью 2,9 км/ч - student2.ru , где Задачи для самостоятельного решения. Задача 1. Человек массой 60 кг, бегущий со скоростью 8 км/ч, догоняет тележку массой 80 кг, движущуюся со скоростью 2,9 км/ч - student2.ru – постоянная.

Задачи для самостоятельного решения. Задача 1. Человек массой 60 кг, бегущий со скоростью 8 км/ч, догоняет тележку массой 80 кг, движущуюся со скоростью 2,9 км/ч - student2.ru

Рис.9

Задача 12.Груз 1 массы m (рис.10) поднимается при помощи ворота, на который действует момент сопротивления, пропорциональный угловой скорости его вращения, Задачи для самостоятельного решения. Задача 1. Человек массой 60 кг, бегущий со скоростью 8 км/ч, догоняет тележку массой 80 кг, движущуюся со скоростью 2,9 км/ч - student2.ru , где Задачи для самостоятельного решения. Задача 1. Человек массой 60 кг, бегущий со скоростью 8 км/ч, догоняет тележку массой 80 кг, движущуюся со скоростью 2,9 км/ч - student2.ru – постоянная. Масса барабана ворота равна m1, радиус барабана r, длина рукоятки ОА = l. Считая силу F, приложенную перпендикулярно к рукоятке ОА, постоянной по величине, определить закон движения груза 1, если в начальный момент он покоился. Барабан считать однородным цилиндром, массой рукоятки пренебречь.

Задачи для самостоятельного решения. Задача 1. Человек массой 60 кг, бегущий со скоростью 8 км/ч, догоняет тележку массой 80 кг, движущуюся со скоростью 2,9 км/ч - student2.ru

Рис.10

Задача 13. Груз 1 массы m1 (рис.11) из состояния покоя поднимают вверх по шероховатой наклонной плоскости посредством веревки, намотанной на барабан 2, к которому приложен вращающий момент М = at, где a – постоянная. Определить закон движения груза 1, если коэффициент трения тела 1 о плоскость равен f, а угол наклона плоскости к горизонту Задачи для самостоятельного решения. Задача 1. Человек массой 60 кг, бегущий со скоростью 8 км/ч, догоняет тележку массой 80 кг, движущуюся со скоростью 2,9 км/ч - student2.ru , причем при t = 0 груз покоился. Кроме того, определить момент времени, когда груз 1 начнет движение. Барабан считать однородным цилиндром радиуса r и массы m.

Задачи для самостоятельного решения. Задача 1. Человек массой 60 кг, бегущий со скоростью 8 км/ч, догоняет тележку массой 80 кг, движущуюся со скоростью 2,9 км/ч - student2.ru

Рис.11

Задача 14. Два блока массами m1 и m2 (рис.12) и соответственно радиусами r1 и r2 жестко соединены между собой и насажены на общую ось вращения О. К концу одной веревки, намотанной на блок, прикреплен груз А массы m, поднимаемый по шероховатой наклонной плоскости с углом Задачи для самостоятельного решения. Задача 1. Человек массой 60 кг, бегущий со скоростью 8 км/ч, догоняет тележку массой 80 кг, движущуюся со скоростью 2,9 км/ч - student2.ru наклона к горизонту. К концу другой веревки приложена постоянная сила F. Считая блоки однородными дисками и полагая, что коэффициент трения скольжения равен f, а весом веревок и трением в блоках можно пренебречь, определить зависимость угловой скорости вращения от времени, если движение началось из состояния покоя.

Задачи для самостоятельного решения. Задача 1. Человек массой 60 кг, бегущий со скоростью 8 км/ч, догоняет тележку массой 80 кг, движущуюся со скоростью 2,9 км/ч - student2.ru

Рис.12

Задача 15.Блоки радиусами r1 и r2 (рис.13) жестко скреплены между собой и насажены на общую ось. Грузы 1 и 2 массами m1 и m2, разматывая нити, намотанные на блоки, приводят их во вращение. Пренебрегая массой нитей и считая блоки однородными дисками массами М1 и М2 соответственно, определить угловое ускорение блоков, если при вращении на блоки действует момент сил сопротивления М = at, где a – постоянная, а также момент времени, когда система под действием сил сопротивления остановится, если движение начинается из состояния покоя.

Задачи для самостоятельного решения. Задача 1. Человек массой 60 кг, бегущий со скоростью 8 км/ч, догоняет тележку массой 80 кг, движущуюся со скоростью 2,9 км/ч - student2.ru

Рис.13

Задача 16.Груз 1 массы m1, (рис.14) опускаясь вертикально вниз, раскручивает ступенчатый блок 2 посредством невесомой и нерастяжимой нити, которая намотана на колесо блока радиуса r1. На большее колесо блока, имеющее радиус r2, намотана другая нить, второй конец которой привязан к грузу 3 массы m, скользящему по наклонной плоскости с коэффициентом трения скольжения, равным f,и углом наклона Задачи для самостоятельного решения. Задача 1. Человек массой 60 кг, бегущий со скоростью 8 км/ч, догоняет тележку массой 80 кг, движущуюся со скоростью 2,9 км/ч - student2.ru . Блок состоит из однородных дисков массами Задачи для самостоятельного решения. Задача 1. Человек массой 60 кг, бегущий со скоростью 8 км/ч, догоняет тележку массой 80 кг, движущуюся со скоростью 2,9 км/ч - student2.ru и Задачи для самостоятельного решения. Задача 1. Человек массой 60 кг, бегущий со скоростью 8 км/ч, догоняет тележку массой 80 кг, движущуюся со скоростью 2,9 км/ч - student2.ru соответственно, жестко соединенных друг с другом и имеющих общую ось вращения. Определить угловую скорость блока Задачи для самостоятельного решения. Задача 1. Человек массой 60 кг, бегущий со скоростью 8 км/ч, догоняет тележку массой 80 кг, движущуюся со скоростью 2,9 км/ч - student2.ru и егоугловое ускорение, если движение начинается из состояния покоя.

Задачи для самостоятельного решения. Задача 1. Человек массой 60 кг, бегущий со скоростью 8 км/ч, догоняет тележку массой 80 кг, движущуюся со скоростью 2,9 км/ч - student2.ru

Рис.14

Задача 17.Груз 1 массы m1 (рис.15) из состояния покоя скользит вниз по шероховатой наклонной плоскости и посредством невесомой нити раскручивает барабан 2, на который действует момент сил сопротивления M, пропорциональный угловой скорости барабана, Задачи для самостоятельного решения. Задача 1. Человек массой 60 кг, бегущий со скоростью 8 км/ч, догоняет тележку массой 80 кг, движущуюся со скоростью 2,9 км/ч - student2.ru , где a – постоянная. Определить угловую скорость барабана как функцию времени и ускорение груза 1, если коэффициент трения тела 1 о плоскость равен f, а угол наклона плоскости к горизонту Задачи для самостоятельного решения. Задача 1. Человек массой 60 кг, бегущий со скоростью 8 км/ч, догоняет тележку массой 80 кг, движущуюся со скоростью 2,9 км/ч - student2.ru . Барабан считать однородным цилиндром радиуса r и массы m.

Задачи для самостоятельного решения. Задача 1. Человек массой 60 кг, бегущий со скоростью 8 км/ч, догоняет тележку массой 80 кг, движущуюся со скоростью 2,9 км/ч - student2.ru

Рис.15

Задача 18.Блоки радиусами r1 и r2 (рис.16) жестко скреплены между собой и насажены на общую ось. Груз 2 массы m2, разматывая намотанную на блок нить, приводит блоки во вращение и поднимает груз 1 массы m1. Считая, что на блоки действует момент сил сопротивления М = at, где a – постоянная, определить угловое ускорение блоков, а также момент времени, когда система под действием сил сопротивления остановится, если движение начинается из состояния покоя. Блоки считать однородными дисками массами М1 и М2 соответственно, массой нитей пренебречь.

Задачи для самостоятельного решения. Задача 1. Человек массой 60 кг, бегущий со скоростью 8 км/ч, догоняет тележку массой 80 кг, движущуюся со скоростью 2,9 км/ч - student2.ru

Рис.16

Задача 19.Груз 1 массы m1 (рис.17), падая по вертикали, раскручивает ступенчатый блок 2 посредством невесомой и нерастяжимой нити, которая намотана на колесо блока радиуса r1. На меньшее колесо A блока, имеющее радиус r2, намотана другая нить, второй конец которой привязан к грузу 3 массы m, скользящему по горизонтальной плоскости с коэффициентом трения скольжения, равным f. Блок состоит из однородных дисков массами Задачи для самостоятельного решения. Задача 1. Человек массой 60 кг, бегущий со скоростью 8 км/ч, догоняет тележку массой 80 кг, движущуюся со скоростью 2,9 км/ч - student2.ru и Задачи для самостоятельного решения. Задача 1. Человек массой 60 кг, бегущий со скоростью 8 км/ч, догоняет тележку массой 80 кг, движущуюся со скоростью 2,9 км/ч - student2.ru соответственно, жестко соединенных друг с другом и имеющих общую ось вращения. При вращении блока на него действует постоянный момент сил сопротивления М. Определить угловую скорость вращения блока как функцию времени и ускорение груза 3, если движение начинается из состояния покоя.

Задачи для самостоятельного решения. Задача 1. Человек массой 60 кг, бегущий со скоростью 8 км/ч, догоняет тележку массой 80 кг, движущуюся со скоростью 2,9 км/ч - student2.ru

Рис.17

Задача 20.Груз 1 массы m1 (рис.18) из состояния покоя поднимают вверх по шероховатой наклонной плоскости посредством веревки, намотанной на барабан 2, к которому приложен вращающий момент М = at2, где a – постоянная. Определить зависимость угловой скорости барабана от времени, если коэффициент трения тела 1 о плоскость равен f, а угол наклона плоскости к горизонту Задачи для самостоятельного решения. Задача 1. Человек массой 60 кг, бегущий со скоростью 8 км/ч, догоняет тележку массой 80 кг, движущуюся со скоростью 2,9 км/ч - student2.ru , причем при t = 0 груз покоился. Кроме того, определить момент времени, когда груз 1 начнет движение. Барабан считать однородным цилиндром радиуса r и массы m.

Задачи для самостоятельного решения. Задача 1. Человек массой 60 кг, бегущий со скоростью 8 км/ч, догоняет тележку массой 80 кг, движущуюся со скоростью 2,9 км/ч - student2.ru

Рис.18

Задача 21.Блоки радиусами r1 и r2 (рис.19) жестко скреплены между собой и насажены на общую ось. Груз 2 массы m2, разматывая намотанную на блок нить, приводит блоки во вращение и поднимает груз 1 массы m1. Считая, что на блоки действует постоянный момент сил сопротивления М, определить скорость груза 1 как функцию времени t, если движение начинается из состояния покоя. Блоки считать однородными дис­ками массами М1 и М2 соответственно. Массой нитей пренебречь.

Задачи для самостоятельного решения. Задача 1. Человек массой 60 кг, бегущий со скоростью 8 км/ч, догоняет тележку массой 80 кг, движущуюся со скоростью 2,9 км/ч - student2.ru

Рис.19

Задача 22.К грузам А и В массами m1 и m2 (рис.20) соответственно прикреплены нерастяжимые нити, вторые концы которых намотаны на однородные диски 1 и 2 массами Задачи для самостоятельного решения. Задача 1. Человек массой 60 кг, бегущий со скоростью 8 км/ч, догоняет тележку массой 80 кг, движущуюся со скоростью 2,9 км/ч - student2.ru , Задачи для самостоятельного решения. Задача 1. Человек массой 60 кг, бегущий со скоростью 8 км/ч, догоняет тележку массой 80 кг, движущуюся со скоростью 2,9 км/ч - student2.ru и радиусами r1 и r2 (r2 > r1). Диски жестко соединены между собой и насажены на общую ось. Груз А, спускаясь по наклонной плоскости с углом Задачи для самостоятельного решения. Задача 1. Человек массой 60 кг, бегущий со скоростью 8 км/ч, догоняет тележку массой 80 кг, движущуюся со скоростью 2,9 км/ч - student2.ru наклона к горизонту, раскручивает диски и поднимает груз В вверх по наклонной плоскости с углом Задачи для самостоятельного решения. Задача 1. Человек массой 60 кг, бегущий со скоростью 8 км/ч, догоняет тележку массой 80 кг, движущуюся со скоростью 2,9 км/ч - student2.ru . Определить угловую скорость вращения блока как функцию времени и ускорение груза А. Силами трения и массой нитей пренебречь, движение начинается из состояния покоя.

Задачи для самостоятельного решения. Задача 1. Человек массой 60 кг, бегущий со скоростью 8 км/ч, догоняет тележку массой 80 кг, движущуюся со скоростью 2,9 км/ч - student2.ru

Рис.20

Задача 23.Груз 1 массы m1, (рис.21) скользящий под действием постоянной горизонтальной силы F по горизонтальной плоскости с коэффициентом трения скольжения f, раскручивает ступенчатый блок 2 посредством невесомой и нерастяжимой нити, которая намотана на колесо блока радиуса r1. На большее колесо блока, имеющее радиус r2, намотана другая нить, второй конец которой привязан к грузу 3 массы m. Блок состоит из однородных дисков массами Задачи для самостоятельного решения. Задача 1. Человек массой 60 кг, бегущий со скоростью 8 км/ч, догоняет тележку массой 80 кг, движущуюся со скоростью 2,9 км/ч - student2.ru и Задачи для самостоятельного решения. Задача 1. Человек массой 60 кг, бегущий со скоростью 8 км/ч, догоняет тележку массой 80 кг, движущуюся со скоростью 2,9 км/ч - student2.ru соответственно, жестко соединенных друг с другом и имеющих общую ось вращения. Определить угловую скорость вращения блока как функцию времени и ускорение груза 3, если движение начинается из состояния покоя.

Задачи для самостоятельного решения. Задача 1. Человек массой 60 кг, бегущий со скоростью 8 км/ч, догоняет тележку массой 80 кг, движущуюся со скоростью 2,9 км/ч - student2.ru

Рис.21

Задача 24.Груз 1 массы m1 (рис.22) поднимается посредством каната, навитого на барабан 2, к которому приложен вращающий момент М = at, где a – постоянная. В начальные моменты времени, из-за малости величины вращающего момента, груз будет опускаться и лишь с некоторого момента времени начнет подниматься. Полагая, что движение начинается из состояния покоя, определить угловую скорость вращения барабана как функцию времени, а также момент времени, когда система остановится и барабан начнет вращаться в другую сторону. Барабан 2 считать однородным цилиндром радиуса r и массы m2.

Задачи для самостоятельного решения. Задача 1. Человек массой 60 кг, бегущий со скоростью 8 км/ч, догоняет тележку массой 80 кг, движущуюся со скоростью 2,9 км/ч - student2.ru

Рис.22

Задача 25.Груз 1 массы m (рис.23) поднимается при помощи ворота (жестко соединенных барабана и стержня), на который действует момент сил сопротивления M1 = at, где a – постоянная. Масса барабана ворота равна m1, радиус барабана r, длина рукоятки ОА = l. Считая, что сила F приложена перпендикулярно к рукоятке ОА и постоянна по величине, определить закон движения груза 1 и момент времени, когда он остановится, если в начальный момент груз покоился. Барабан считать однородным цилиндром, массой рукоятки пренебречь.

Задачи для самостоятельного решения. Задача 1. Человек массой 60 кг, бегущий со скоростью 8 км/ч, догоняет тележку массой 80 кг, движущуюся со скоростью 2,9 км/ч - student2.ru

Рис.23

Задача 26.Два блока массами m1 и m2 (рис.24) и радиусами r1 и r2 соответственно жестко соединены между собой и насажены на общую ось вращения О. К концу одной веревки, намотанной на блок, прикреплен груз А массы m, поднимаемый по наклонной плоскости с углом Задачи для самостоятельного решения. Задача 1. Человек массой 60 кг, бегущий со скоростью 8 км/ч, догоняет тележку массой 80 кг, движущуюся со скоростью 2,9 км/ч - student2.ru наклона к горизонту и с коэффициентом трения f. К концу другой веревки приложена сила F = at, где a – постоянная. Считая, что блоки являются однородными дисками, а весом веревок и трением в блоках можно пренебречь, определить зависимость угловой скорости вращения от времени, если движение началось из состояния покоя. Кроме того, определить момент времени, когда груз А начнет движение.

Задачи для самостоятельного решения. Задача 1. Человек массой 60 кг, бегущий со скоростью 8 км/ч, догоняет тележку массой 80 кг, движущуюся со скоростью 2,9 км/ч - student2.ru

Рис.24

Задача 27.Груз 1 массы m1 (рис.25), опускаясь вертикально вниз, раскручивает ступенчатый блок 2 посредством невесомой и нерастяжимой нити, которая намотана на колесо блока радиуса r1. На большее колесо блока, имеющее радиус r2, намотана другая нить, второй конец которой привязан к грузу 3 массы m, скользящему по гладкой наклонной плоскости с углом наклона Задачи для самостоятельного решения. Задача 1. Человек массой 60 кг, бегущий со скоростью 8 км/ч, догоняет тележку массой 80 кг, движущуюся со скоростью 2,9 км/ч - student2.ru . Блок состоит из однородных дисков массами Задачи для самостоятельного решения. Задача 1. Человек массой 60 кг, бегущий со скоростью 8 км/ч, догоняет тележку массой 80 кг, движущуюся со скоростью 2,9 км/ч - student2.ru и Задачи для самостоятельного решения. Задача 1. Человек массой 60 кг, бегущий со скоростью 8 км/ч, догоняет тележку массой 80 кг, движущуюся со скоростью 2,9 км/ч - student2.ru соответственно, жестко соединенных друг с другом и имеющих общую ось вращения, причем при вращении на блок действует момент сил сопротивления М = at, где a – постоянная. Определить угловую скорость блока Задачи для самостоятельного решения. Задача 1. Человек массой 60 кг, бегущий со скоростью 8 км/ч, догоняет тележку массой 80 кг, движущуюся со скоростью 2,9 км/ч - student2.ru и момент его вторичной остановки, если движение начинается из состояния покоя.

Задачи для самостоятельного решения. Задача 1. Человек массой 60 кг, бегущий со скоростью 8 км/ч, догоняет тележку массой 80 кг, движущуюся со скоростью 2,9 км/ч - student2.ru

Рис.25

Задача 28.Однородный горизонтальный диск (рис.26) радиуса r и массы m может вращаться вокруг проходящей через его центр О вертикальной оси. Вдоль радиуса ОА по направляющей может двигаться точечное тело А массы m0. В начальный момент времени к диску приложили вращающий момент M = αt, где α – постоянная, а тело А начало двигаться от точки О с постоянной относительной скоростью vr = v0. Определить зависимость угловой скорости вращения Задачи для самостоятельного решения. Задача 1. Человек массой 60 кг, бегущий со скоростью 8 км/ч, догоняет тележку массой 80 кг, движущуюся со скоростью 2,9 км/ч - student2.ru и ее величину, когда тело А достигнет края диска.

Задачи для самостоятельного решения. Задача 1. Человек массой 60 кг, бегущий со скоростью 8 км/ч, догоняет тележку массой 80 кг, движущуюся со скоростью 2,9 км/ч - student2.ru

Рис.26

Задача 29.Груз 1 массы m1 (рис.27) поднимается посредством каната, навитого на барабан 2, к которому приложен вращающий момент М = at2, где a – постоянная. В начальные моменты времени, из-за малости величины вращающего момента, груз будет опускаться и лишь с некоторого момента времени начнет подниматься. Полагая, что движение начинается из состояния покоя, определить угловую скорость вращения барабана как функцию времени, а также момент времени, когда система остановится и барабан начнет вращаться в другую сторону. Барабан 2 считать однородным цилиндром радиуса r и массы m2.

Задачи для самостоятельного решения. Задача 1. Человек массой 60 кг, бегущий со скоростью 8 км/ч, догоняет тележку массой 80 кг, движущуюся со скоростью 2,9 км/ч - student2.ru

Рис.27

Задача 30.К грузам А и В (рис.28) массами m1 и m2 соответственно прикреплены нерастяжимые нити, вторые концы которых намотаны на однородные диски 1 и 2 массами Задачи для самостоятельного решения. Задача 1. Человек массой 60 кг, бегущий со скоростью 8 км/ч, догоняет тележку массой 80 кг, движущуюся со скоростью 2,9 км/ч - student2.ru и радиусами r1 и r2 (r2 > r1). Диски жестко соединены между собой и насажены на общую ось. Груз B, спускаясь по наклонной плоскости с углом Задачи для самостоятельного решения. Задача 1. Человек массой 60 кг, бегущий со скоростью 8 км/ч, догоняет тележку массой 80 кг, движущуюся со скоростью 2,9 км/ч - student2.ru наклона к горизонту, раскручивает диски и поднимает груз A вверх по наклонной плоскости с углом Задачи для самостоятельного решения. Задача 1. Человек массой 60 кг, бегущий со скоростью 8 км/ч, догоняет тележку массой 80 кг, движущуюся со скоростью 2,9 км/ч - student2.ru , при этом на блок действует постоянный момент сил сопротивления М. Определить угловую скорость вращения блока как функцию времени и ускорение груза В. Силами трения и массой нитей пренебречь, движение начинается из состояния покоя.

Задачи для самостоятельного решения. Задача 1. Человек массой 60 кг, бегущий со скоростью 8 км/ч, догоняет тележку массой 80 кг, движущуюся со скоростью 2,9 км/ч - student2.ru

Рис.28

Задача 31. Блоки радиусами r1 и r2 (рис.29) жестко скреплены между собой и насажены на общую ось. Грузы 1 и 2 массами m1 и m2, разматывая нити, намотанные на блоки, приводят их во вращение. Пренебрегая массой нитей и считая блоки однородными дисками массами М1 и М2 соответственно, определить скорость груза 2 как функцию времени, если движение начинается из состояния покоя и при вращении на блоки действует момент сил сопротивления Задачи для самостоятельного решения. Задача 1. Человек массой 60 кг, бегущий со скоростью 8 км/ч, догоняет тележку массой 80 кг, движущуюся со скоростью 2,9 км/ч - student2.ru , где α – постоянная.

Задачи для самостоятельного решения. Задача 1. Человек массой 60 кг, бегущий со скоростью 8 км/ч, догоняет тележку массой 80 кг, движущуюся со скоростью 2,9 км/ч - student2.ru

Рис.29

Задача 32.Барабан 1 (рис.30) массы m1 и радиуса r приводится во вращение посредством груза 2 массы m2, привязанного к концу нерастяжимого троса. Трос переброшен через идеальный блок 3 и намотан на барабан 1. При вращении барабана появляется момент сил сопротивления M, пропорциональный времени, M = αt, где α – постоянная. Полагая, что движение начинается из состояния покоя, определить зависимость угловой скорости барабана от времени и момент времени, когда система снова остановится. Барабан считать однородным цилиндром, массой каната пренебречь.

Задачи для самостоятельного решения. Задача 1. Человек массой 60 кг, бегущий со скоростью 8 км/ч, догоняет тележку массой 80 кг, движущуюся со скоростью 2,9 км/ч - student2.ru

Рис.30

Задача 33.Груз 1 (рис.31) массы m1, опускаясь вертикально вниз, раскручивает ступенчатый блок 2 посредством невесомой и нерастяжимой нити, которая намотана на колесо блока радиуса r1. На большее колесо блока, имеющее радиус r2, намотана другая нить, второй конец которой привязан к грузу 3 массы m, скользящему по гладкой наклонной плоскости с углом наклона Задачи для самостоятельного решения. Задача 1. Человек массой 60 кг, бегущий со скоростью 8 км/ч, догоняет тележку массой 80 кг, движущуюся со скоростью 2,9 км/ч - student2.ru . Блок состоит из однородных дисков массами Задачи для самостоятельного решения. Задача 1. Человек массой 60 кг, бегущий со скоростью 8 км/ч, догоняет тележку массой 80 кг, движущуюся со скоростью 2,9 км/ч - student2.ru и Задачи для самостоятельного решения. Задача 1. Человек массой 60 кг, бегущий со скоростью 8 км/ч, догоняет тележку массой 80 кг, движущуюся со скоростью 2,9 км/ч - student2.ru соответственно, жестко соединенных друг с другом, причем при вращении на блок действует момент сил сопротивления М = at2, где a – постоянная. Определить скорость v1(t) груза 1 и момент его остановки, если движение начинается из состояния покоя.

Задачи для самостоятельного решения. Задача 1. Человек массой 60 кг, бегущий со скоростью 8 км/ч, догоняет тележку массой 80 кг, движущуюся со скоростью 2,9 км/ч - student2.ru

Рис.31

Задача 34.Шкив М (рис.32), вращающийся с угловой скоростью Задачи для самостоятельного решения. Задача 1. Человек массой 60 кг, бегущий со скоростью 8 км/ч, догоняет тележку массой 80 кг, движущуюся со скоростью 2,9 км/ч - student2.ru , тормозится при помощи ручного тормоза АВ. Сила, с которой давят на ручку тормоза, F = at, где a – постоянная. Считая шкив однородным диском радиуса r, определить, через какое время шкив остановится и сколько он совершит оборотов, если коэффициент трения между тормозоми шкивом f, длина рукоятки АВ = l, расстояние АС = b.

Задачи для самостоятельного решения. Задача 1. Человек массой 60 кг, бегущий со скоростью 8 км/ч, догоняет тележку массой 80 кг, движущуюся со скоростью 2,9 км/ч - student2.ru

Рис.32

Задача 35. Находящаяся в вертикальной плоскости однородная пластина (рис.33) в виде прямоугольного треугольника АВС может вращаться вокруг вертикальной оси z, совпадающей со стороной АС. Масса пластины m, ее радиус инерции относительно указанной оси равен Задачи для самостоятельного решения. Задача 1. Человек массой 60 кг, бегущий со скоростью 8 км/ч, догоняет тележку массой 80 кг, движущуюся со скоростью 2,9 км/ч - student2.ru . В начальный момент времени из вершины А вдоль стороны АВ начинает двигаться точечное тело 1 массы m1 с относительной скоростью vr = at, где a – постоянная, а к пластине прикладывается вращающий момент M = bt, где b – постоянная. Определить угловое ускорение пластины. Угол наклона стороны АВ к горизонту равен Задачи для самостоятельного решения. Задача 1. Человек массой 60 кг, бегущий со скоростью 8 км/ч, догоняет тележку массой 80 кг, движущуюся со скоростью 2,9 км/ч - student2.ru .

Задачи для самостоятельного решения. Задача 1. Человек массой 60 кг, бегущий со скоростью 8 км/ч, догоняет тележку массой 80 кг, движущуюся со скоростью 2,9 км/ч - student2.ru

Рис.33

Задача 36.Однородный горизонтальный диск (рис.34) (радиуса r и массы m может вращаться вокруг проходящей через его центр О вертикальной оси. Вдоль радиуса ОА по направляющей может двигаться точечное тело А массы m0. В начальный момент времени к диску приложили постоянный вращающий момент M, а тело А начало двигаться от точки О с относительной скоростью vr = at, где a – постоянная. Определить угловое ускорение диска.

Задачи для самостоятельного решения. Задача 1. Человек массой 60 кг, бегущий со скоростью 8 км/ч, догоняет тележку массой 80 кг, движущуюся со скоростью 2,9 км/ч - student2.ru

Рис.34

Задача 37.Однородный горизонтальный диск (рис.35) радиуса r и массы m вращается вокруг проходящей через его центр О вертикальной оси под действием момента M = αt, где α – постоянная. По краю диска в противоположном вращению направлении движется точечное тело А массы m0 с относительной скоростью vr = at, где a – постоянная. Определить угловое ускорение диска.

Задачи для самостоятельного решения. Задача 1. Человек массой 60 кг, бегущий со скоростью 8 км/ч, догоняет тележку массой 80 кг, движущуюся со скоростью 2,9 км/ч - student2.ru

Рис.35

Задача 38.Однородный горизонтальный диск (рис.36) радиуса r и массы m вращается вокруг проходящей через его центр О вертикальной оси под действием момента M = αt, где α – постоянная. По краю диска в направлении его вращения движется точечное тело А массы m0 с относительной скоростью vr = at2, где a – постоянная. Определить угловое ускорение диска.

Задачи для самостоятельного решения. Задача 1. Человек массой 60 кг, бегущий со скоростью 8 км/ч, догоняет тележку массой 80 кг, движущуюся со скоростью 2,9 км/ч - student2.ru

Рис.36

Пример 14. Барабан 1 веса P начинает раскручиваться из состояния покоя под действием груза 2 веса Q(рис. 37). Определить зависимость угловой скорости вращения барабана от времени. Весом нити и трением барабана об ось пренебречь, барабан считать однородным диском радиуса r.

Задачи для самостоятельного решения. Задача 1. Человек массой 60 кг, бегущий со скоростью 8 км/ч, догоняет тележку массой 80 кг, движущуюся со скоростью 2,9 км/ч - student2.ru

Рис.37

Решение. В качестве системы возьмем совокупность тел барабан + нить + груз (см. рис.37). Тогда внешними силами, действующими на выбранную систему, являются: силы тяжести барабана P и груза Q, а также реакция оси N. Направим ось Oz вдоль оси вращения барабана и запишем теорему об изменении момента импульса LZ системы в проекции на эту ось

Задачи для самостоятельного решения. Задача 1. Человек массой 60 кг, бегущий со скоростью 8 км/ч, догоняет тележку массой 80 кг, движущуюся со скоростью 2,9 км/ч - student2.ru

Моменты сил P и N относительно выбранной оси равны нулю, так как линии их действия проходят через ось, а момент силы Q есть Mz(Q) = –Qr. Момент импульса системы складывается из моментов импульса барабана 1 (Lz1) и груза 2 (Lz2) относительно данной оси: Lz = Lz1 + Lz2, где Задачи для самостоятельного решения. Задача 1. Человек массой 60 кг, бегущий со скоростью 8 км/ч, догоняет тележку массой 80 кг, движущуюся со скоростью 2,9 км/ч - student2.ru , а Задачи для самостоятельного решения. Задача 1. Человек массой 60 кг, бегущий со скоростью 8 км/ч, догоняет тележку массой 80 кг, движущуюся со скоростью 2,9 км/ч - student2.ru Подставляя все эти выражения в (1), приходим к уравнению

Задачи для самостоятельного решения. Задача 1. Человек массой 60 кг, бегущий со скоростью 8 км/ч, догоняет тележку массой 80 кг, движущуюся со скоростью 2,9 км/ч - student2.ru

интегрируя которое с учетом начального условия Задачи для самостоятельного решения. Задача 1. Человек массой 60 кг, бегущий со скоростью 8 км/ч, догоняет тележку массой 80 кг, движущуюся со скоростью 2,9 км/ч - student2.ru , получаем искомый закон изменения угловой скорости

Задачи для самостоятельного решения. Задача 1. Человек массой 60 кг, бегущий со скоростью 8 км/ч, догоняет тележку массой 80 кг, движущуюся со скоростью 2,9 км/ч - student2.ru

Задачи для самостоятельного решения. Задача 1. Человек массой 60 кг, бегущий со скоростью 8 км/ч, догоняет тележку массой 80 кг, движущуюся со скоростью 2,9 км/ч - student2.ru

Наши рекомендации