Й закон Ньютона. Инерциальные системы отсчёта

Среднее ускорение

Среднее ускорение> – это отношение изменения скорости к промежутку времени, за который это изменении произошло. Определить среднее ускорение можно формулой:

где – вектор ускорения.

Направление вектора ускорения совпадает с направлением изменения скорости Δ = - ₀ (здесь ₀ – это начальная скорость, то есть скорость, с которой тело начало ускоряться).

В момент времени t1 (см. рис 1.8) тело имеет скорость ₀. В момент времени t2 тело имеет скорость . Согласно правилу вычитания векторов найдём вектор изменения скорости Δ = - ₀. Тогда определить ускорение можно так:

Рис. 1.8. Среднее ускорение.

В СИ единица ускорения – это 1 метр в секунду за секунду (или метр на секунду в квадрате), то есть

Метр на секунду в квадрате равен ускорению прямолинейно движущейся точки, при котором за одну секунду скорость этой точки увеличивается на 1 м/с. Иными словами, ускорение определяет, насколько изменяется скорость тела за одну секунду. Например, если ускорение равно 5 м/с², то это означает, что скорость тела каждую секунду увеличивается на 5 м/с.

Мгновенное ускорение

Мгновенное ускорение тела (материальной точки) в данный момент времени – это физическая величина, равная пределу, к которому стремится среднее ускорение при стремлении промежутка времени к нулю. Иными словами – это ускорение, которое развивает тело за очень короткий отрезок времени:

Направление ускорения также совпадает с направлением изменения скорости Δ при очень малых значениях промежутка времени, за который происходит изменение скорости. Вектор ускорения может быть задан проекциями на соответствующие оси координат в данной системе отсчёта (проекциями а_Х, a_Y, a_Z).

При ускоренном прямолинейном движении скорость тела возрастает по модулю, то есть

v₂ > v₁

а направление вектора ускорения совпадает с вектором скорости ₂.

Если скорость тела по модулю уменьшается, то есть

v₂ < v₁

то направление вектора ускорения противоположно направлению вектора скорости ₂. Иначе говоря, в данном случае происходит замедление движения, при этом ускорение будет отрицательным (а < 0). На рис. 1.9 показано направление векторов ускорения при прямолинейном движении тела для случая ускорения и замедления.

Рис. 1.9. Мгновенное ускорение.

При движении по криволинейной траектории изменяется не только модуль скорости, но и её направление. В этом случае вектор ускорение представляют в виде двух составляющих (см. следующий раздел).

Тангенциальное ускорение

Тангенциальное (касательное) ускорение – это составляющая вектора ускорения, направленная вдоль касательной к траектории в данной точке траектории движения. Тангенциальное ускорение характеризует изменение скорости по модулю при криволинейном движении.

Рис. 1.10. Тангенциальное ускорение.

Направление вектора тангенциального ускорения _τ (см. рис. 1.10) совпадает с направлением линейной скорости или противоположно ему. То есть вектор тангенциального ускорения лежит на одной оси с касательной окружности, которая является траекторией движения тела.

Нормальное ускорение

Нормальное ускорение – это составляющая вектора ускорения, направленная вдоль нормали к траектории движения в данной точке на траектории движения тела. То есть вектор нормального ускорения перпендикулярен линейной скорости движения (см. рис. 1.10). Нормальное ускорение характеризует изменение скорости по направлению и обозначается буквой _n. Вектор нормального ускорения направлен по радиусу кривизны траектории.

Полное ускорение

Полное ускорение при криволинейном движении складывается из тангенциального и нормального ускорений по правилу сложения векторов и определяется формулой:

(согласно теореме Пифагора для прямоугольно прямоугольника).

Направление полного ускорения также определяется правилом сложения векторов:

= _τ + _n

Вращательное движение вокруг неподвижной оси

Движение твердого тела, при котором две его точки О и О' остаются неподвижными, называется вращательным движением вокруг неподвижной оси, а неподвижную прямую ОО' называют осью вращения. Пусть абсолютно твердое тело вращается вокруг неподвижной оси ОО' (рис. 2.12). Рис. 2.12 Проследим за некоторой точкой М этого твердого тела. За время dt точка М совершает элементарное перемещение dr. При том же самом угле поворота dφ, другая точка, отстоящая от оси на большее или меньшее расстояние, совершает другое перемещение. Следовательно, ни само перемещение некоторой точки твердого тела, ни первая производная , ни вторая производная не могут служить характеристикой движения всего твердого тела. За это же время dt радиус-вектор , проведенный из точки 0' в точку М, повернется на угол dφ. На такой же угол повернется радиус-вектор любой другой точки (т.к. тело абсолютно твердое, в противном случае расстояние между точками должно измениться). Угол поворота dφ характеризует перемещение всего тела за время dt. Удобно ввести – вектор элементарного поворота тела, численно равный dφ и направленный вдоль оси вращения ОО' так, чтобы, глядя вдоль вектора, мы видели вращение по часовой стрелке (направление вектора и направление вращения связаны «правилом буравчика»). Элементарные повороты удовлетворяют обычному правилу сложения векторов: Угловой скоростью называется вектор , численно равный первой производной от угла поворота по времени и направленный вдоль оси вращения в направлении ( и всегда направлены в одну сторону).   . (2.4.1)   Если ω – const, то имеет место равномерное вращение тела вокруг неподвижной оси. Пусть v – линейная скорость точки М. За промежуток времени dt точка М проходит путь dr = vdt. В то же время dr = Rdφ (dφ - центральный угол). Тогда, можно получить связь линейной скорости и угловой:   . (2.4.2)   В векторной форме . Вектор ортогонален к векторам и и направлен в ту же сторону, что и векторное произведение . Наряду с угловой скоростью вращения используют понятия периода и частоты вращения. Период Т – промежуток времени, в течение которого тело совершает полный оборот (т.е. поворот на угол φ = 2π). Частота ν – число оборотов тела за 1 секунду. При вращении с угловой скоростью ω имеем: , , . Введем вектор углового ускорения для характеристики неравномерного вращения тела:   . (2.4.3)   Вектор направлен в ту же сторону, что и при ускоренном вращении , а направлен в противоположную сторону при замедленном вращении (рис. 2.13). Рис. 2.13 Как и любая точка твердого тела, точка М имеет нормальную и тангенциальную составляющие ускорения. Выразим нормальное и тангенциальное ускорение точки М через угловую скорость и угловое ускорение:       aτ = Rε; (2.4.4)     (2.4.5)   Обратите внимание. Все кинематические параметры, характеризующие вращательное движение (угловое ускорение, угловая скорость и угол поворота), направлены вдоль оси вращения. Формулы простейших случаев вращения тела вокруг неподвижной оси: · равномерное вращение ε = 0; ω = const; φ = φ0 ± ωt, · равнопеременное вращение .

Отдельные точки вращающегося тела имеют различные линейные скорости v, которые непрерывно изменяют свое направление и зависят от угловой скорости ω и расстояния r соответствующей точки до оси вращения. Точка, находящаяся на расстоянии r от оси вращения проходит путь ΔS = rΔφ. Поделим обе части равенства на Δt : . Переходя к пределам при , получим , или, согласно (3) и (9), (12). Таким образом, чем дальше отстоит точка от оси вращения, тем больше ее линейная скорость. По определению ускорения, , или, с учетом (10) и (12),   (13) Для из формулы (11) с учетом (12) можно получить: (14) Из (12) – (14) видно, что значения линейной скорости, тангенциального и нормального ускорений растут по мере удаления от оси вращения. Формула (12)устанавливает связь между модулями векторов v, r, ω, которые перпендикулярны друг к другу.

ДИНАМИКА

й закон Ньютона. Инерциальные системы отсчёта.

На всякое тело могут оказывать воздействия другие тела, его окружающие, в результате чего может измениться состояние движения (покоя) наблюдаемого тела. Вместе с тем такие воздействия могут быть скомпенсированы (уравновешены) и не вызывать таковых изменений.

1-й закон Ньютона (закон инерции):тело находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения - движения по инерции - до тех пор, пока воздействия со стороны других тел не выведут его из этого состояния.

Применительно к сказанному, изменение скорости тела (т.е. ускорение) всегда вызывается воздействием на это тело каких-либо других тел.

1-й закон Ньютона выполняется в инерциальных система отсчёта.

Определение 2. Системы отсчёта, относительно которых тело, не испытывающее на себе воздействия других тел, покоится или движется равномерно и прямолинейно, называются инерциальными.

Установить, является ли данная система отсчёта инерциальной, можно лишь опытным путём. В большинстве случаев можно считать инерциальными системы отсчёта, связанные с Землёй или с телами отсчёта, которые по отношению к земной поверхности движутся равномерно и прямолинейно.

Если тело отсчёта движется с ускорением, то связанная с ним система отсчёта является неинерциальной, и в ней 1-й закон Ньютона несправедлив. Мы будем рассматривать явления только в инерциальных системах отсчёта.

Пример 1. В каком из приведённых ниже случаев речь идёт о движении тела по инерции? Выберите правильный вариант ответа.

1. Автомобиль движется равномерно и прямолинейно по поверхности земли.

2. Катер после выключения двигателя движется прямолинейно по спокойной поверхности воды, замедляясь.

3. Искусственный спутник движется по круговой орбите вокруг Земли.

ОТВЕТ. Правильный вариант 1).

Действительно, движение по инерции происходит равномерно и прямолинейно. В случае 2) движение неравномерное, а в случае 3) – непрямолинейное.

Определение 3. Свойство тел сохранять во времени своё состояние (скорость движения, направление движения, состояние покоя и т.п.) называют инертностью.

С проявлением инертности тел мы часто встречаемся в повседневности. При резком торможении автобуса пассажиры, находящиеся в нём, наклоняются вперёд, а при повороте автобуса вправо – к левой его стенке. При большом ускорении взлетающего самолёта тело пилота, стремясь сохранить первоначальное состояние покоя, прижимается к сидению.

Инертность тела принято характеризовать его массой (инертной массой).

Определение 4. Масса - скалярная физическая величина, являющаяся мерой инертности тела.

Единицей измерения массы в системе СИ служит килограмм (кг).

В начало

Взаимодействие тел. Сила.

Любое действие тел друг на друга носит характер взаимодействия, то есть, если тело А действует на тело В, то всегда одновременно тело В действует на тело А, причём непосредственный контакт между телами необязателен. В результате взаимодействия тела могут сообщать друг другу ускорения (изменять состояния покоя или движения).

Определение 5.Силой называется векторная физическая величина, являющаяся мерой взаимодействия тел.

Сила характеризуется 1) направлением, 2) модулем (величиной) и 3) точкой приложения (тело, к которому она приложена). Сила обозначается через

Модуль силы обозначается как . Единицей измерения силы в системе СИ служит ньютон (Н).

Если на тело одновременно действуют несколько сил то бывает удобно заменить их равнодействующей силой.

Определение 6. Сила, которая производит на тело такое же действие, как и несколько одновременно действующих сил, называется равнодействующей.

В начало