Пример расчета

Задача

Участок вала с концентратором напряжений в виде выточки подвергается совместному действию изгиба и кручения. Значение изгибающего момента изменяется в диапазоне: , , крутящего момента – в диапазоне: , . Значения геометрических размеров вала: D = 55 мм, d = 50 мм, r = 2 мм, t = . Вал изготовлен из стали 40ХН с механическими характеристиками: , , , , t_–1 = 240 МПа.

Требуется:

1. Определить характеристики циклов нормальных и касательных напряжений, возникающих в опасном сечении участка вала.

2. Определить по справочным таблицам коэффициенты, влияющие на предел выносливости по нормальным и касательным напряжениям.

3. Определить коэффициенты запаса усталостной прочности по нормальным и касательным напряжением, используя соответствующие формулы.

4. Определить коэффициент запаса усталостной прочности по формуле Гафа-Полларда и коэффициент запаса по текучести. Сделать выводы о наиболее вероятном механизме разрушения.

Решение

1. Определим характеристики циклов нормальных и касательных напряжений, возникающих в опасном сечении участка вала, которым является сечение выточки диаметром d.

Характеристики цикла нормальных напряжений:

симметричный тип цикла

;

;

; .

Характеристики цикла касательных напряжений:

отнулевой или пульсационный тип цикла;

;

;

.

2. Определим по справочным таблицам коэффициенты, влияющие на предел выносливости по нормальным и касательным напряжениям (см. Приложение 4, таблицы 4.10, 4.11, 4.14, 4.15 и 4.16, стр. 161-166).

;

3. Определим коэффициенты запаса усталостной прочности по нормальным и касательным напряжением, используя соответствующие формулы.

4. Определим коэффициент запаса усталостной прочности по формуле Гафа- Полларда и коэффициент запаса по текучести, на основании которых сделаем выводы о наиболее вероятном механизме разрушения.

Поскольку вал работает при повторно-переменном изгибе и кручении, то оценка запаса усталостной прочности производится по формуле Гафа- Полларда:

.

Коэффициент запаса по текучести определим по формуле:

,

где – максимальное эквивалентное напряжение определим по четвертой теории предельного состояния:

, тогда

.

Сравнивая полученные коэффициенты:

,

можно сделать вывод, что в материале рассматриваемого вала при данных режимах нагружения механизм развития усталостных трещин работает интенсивнее, чем механизм развития пластической деформации.

Задача решена.